1-5-彈性碰撞和非彈性碰撞(人教版2019版選擇性必修第一冊)-(原卷版)

1.5彈性碰撞和非彈性碰撞學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解什么是彈性碰撞和非彈性碰撞，知道彈性碰撞、非彈性碰撞的特點(diǎn)。2．知道對心碰撞和非對心碰撞及散射現(xiàn)象。3．能運(yùn)用動量和能量的觀點(diǎn)分析、解決一維碰撞的問題。重點(diǎn)：彈性碰撞、非彈性碰撞的特點(diǎn)。難點(diǎn)：運(yùn)用動量和能量的觀點(diǎn)分析、解決一維碰撞。知識點(diǎn)一、碰撞1．特點(diǎn)（1）時間：相互作用時間極短。（2）相互作用力特點(diǎn)：碰撞過程中，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故碰撞過程動量守恒。2．碰撞的分類（1）彈性碰撞：如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞。（2）非彈性碰撞：如果碰撞過程中機(jī)械能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。（3）完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大。知識點(diǎn)二、彈性碰撞和非彈性碰撞1．彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒。特點(diǎn)：碰撞過程中不僅動量守恒，而且機(jī)械能守恒，碰撞前后系統(tǒng)動能相等。同時，在碰撞問題中常做動量和動能的換算。物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2碰撞，若碰撞后他們的速度分別為v′1、v′2。試根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律推導(dǎo)出v′1、v′2的表達(dá)式。有：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1討論：（1）若m1>m2，v′1和v′2都是正值，表示v′1和v′2都與v1方向同向。若m1?m2，v′1＝v1，v′2＝2v2，表示m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去。（2）若m1<m2，v′1為負(fù)值，表示v′1與v1方向反向，m1被彈回（若m1?m2，v′1＝－v1，v′2＝0，表示m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止）。（3）若m1＝m2，則有v′1＝0，v′2＝v1，即碰撞后兩球速度互換?！绢}1】如圖所示，光滑平臺上有兩個剛性小球A和B，質(zhì)量分別為2m和3m，小球A以速度v0向右運(yùn)動并與靜止的小球B發(fā)生碰撞（碰撞過程中不損失機(jī)械能），小球B飛出平臺后經(jīng)時間t剛好掉入裝有沙子向左運(yùn)動的小車中，小車與沙子的總質(zhì)量為m，速度為2v0，小車行駛的路面近似看作是光滑的，求：（1）碰撞后小球A和小球B的速度大?。唬?）小球B掉入小車后的速度大小。【題2】如圖所示，A、B是兩個用等長細(xì)線懸掛起來的大小可忽略不計的小球，mB＝5mA.B球靜止，拉起A球，使細(xì)線與豎直方向偏角為30°，由靜止釋放，在最低點(diǎn)A與B發(fā)生彈性碰撞。不計空氣阻力，則關(guān)于碰后兩小球的運(yùn)動，下列說法正確的是A．A靜止，B向右，且偏角小于30°B．A向左，B向右，且偏角等于30°C．A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°D．A向左，B向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°【題3】如圖，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接，質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運(yùn)動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機(jī)械能損失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。（重力加速度為g）【題4】臺球是一項(xiàng)深受人們喜愛的休閑運(yùn)動，如圖，在某次擊球過程中，白球以3m/s的速度向右運(yùn)動，與靜止的黑球發(fā)生正碰，假設(shè)白球與黑球質(zhì)量相等，碰撞中沒有機(jī)械能損失，將臺球視為質(zhì)點(diǎn)，通過計算得到兩球碰撞后的運(yùn)動情況為A．白球靜止，黑球以3m/s的速度向右運(yùn)動B．黑球靜止，白球以3m/s的速度反彈向左運(yùn)動C．白球和黑球都以1.5m/s的速度向右運(yùn)動D．白球以3m/s的速度反彈向左運(yùn)動，黑球以3m/s的速度向右運(yùn)動2．非彈性碰撞（1）非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Q。特點(diǎn)：碰撞過程中動量守恒，碰撞結(jié)束后系統(tǒng)動能小于碰撞前系統(tǒng)動能。減少的動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。（2）完全非彈性碰撞：是非彈性磁撞的特例，碰后粘在—起（或碰后具有共同的速度）。設(shè)兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共機(jī)械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)（m1＋m2）v共2。特點(diǎn)：碰撞過程中動量守恒，碰撞結(jié)束后兩物體結(jié)合為一整體以相同的速度運(yùn)動，系統(tǒng)動能損失最大。注意：碰撞后發(fā)生永久性形變、粘在一起、摩擦生熱等的碰撞往往為非彈性碰撞。【題5】如圖所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個質(zhì)量均為m＝1kg的相同小球A、B、C，現(xiàn)讓A球以v0＝2m/s的速度向著B球運(yùn)動，A、B兩球碰撞后粘合在一起，兩球繼續(xù)向右運(yùn)動并跟C球碰撞，C球的最終速度vC＝1m/s。求：（1）A、B兩球跟C球相碰前的共同速度大?。唬?）兩次碰撞過程中共損失了多少動能。【題6】如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為m1和m2，圖乙為它們碰撞前后的x－t圖像，已知m1＝0.1kg，由此可以判斷A．碰前m1和m2都向右運(yùn)動B．碰后m1和m2都向右運(yùn)動C．由動量守恒可以算出m2＝0.3kgD．碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能知識點(diǎn)三、碰撞可能性的判斷1．碰撞問題中遵循的規(guī)律在所給的條件不足的情況下，碰撞結(jié)果有各種可能，但不管哪種結(jié)果必須同時滿足以下三條：（1）系統(tǒng)動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。（2）動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。（3）速度要符合情景：①如果碰前兩物體同向運(yùn)動，則后面物體的速度大于前面物體的速度，即v后>v前，否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度，即v前′≥v后′，否則碰撞沒有結(jié)束。②如果碰前兩物體是相向運(yùn)動，則碰后，兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。碰撞問題遵循的三個原則：2．處理碰撞問題的思路（1）對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，再看總機(jī)械能是否增加。（2）注意碰后的速度關(guān)系。（3）要靈活運(yùn)用Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(1,2)pv或p＝eq\f(2Ek,v)幾個關(guān)系式。【題7】在光滑水平面上，有兩個小球A、B沿同一直線同向運(yùn)動，B在前，A在后．已知碰前兩球的動量分別為pA＝12kg·m/s、pB＝13kg·m/s，碰撞前后，它們動量的變化量分別為ΔpA、ΔpB.下列數(shù)值可能正確的是A．ΔpA＝－4kg·m/s、ΔpB＝4kg·m/sB．ΔpA＝4kg·m/s、ΔpB＝－4kg·m/sC．ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/sD．ΔpA＝24kg·m/s、ΔpB＝－24kg·m/s【題8】如圖，小球A的質(zhì)量為