周亞南數(shù)學文集

PAGEPAGE39關于周亞南簡介及周亞南數(shù)學文章的應用前景分析周亞南河南，平頂山，郟縣，堂街鎮(zhèn)，（南）王樓村467100E-mail:2318284432@;1697903797@摘要：本文主要從周亞南發(fā)表的幾篇文章出發(fā)，介紹了作者周亞南，以及周亞南的數(shù)學貢獻。同時說明了周亞南文章的思想來源，周亞南數(shù)學文章的應用前景。周亞南文章的思想來源主要是來源于初等幾何，從幾個初等幾何問題出發(fā)，即三角形全等問題出發(fā)，一步步深挖，最后寫出的幾篇文章。這幾篇文章中的一篇是海倫-秦九韶公式與三角形全等的結(jié)合，產(chǎn)生的一篇大論文文章[2]。其他幾篇一篇是關于非線性代數(shù)方程組的數(shù)值解的文章[1]，一篇是關于定理的機械化證明的文章[4]，一篇是關于非線性代數(shù)方程組實數(shù)解個數(shù)的判定的方法[3]。同時作者給出了這些文章的應用方向(即這些文章的重要性)，以及周亞南在研究這些問題的過程中的歷程。從幾個初等幾何問題出發(fā)，最后，所發(fā)展出來的一個龐大的數(shù)學體系。同時，在這篇文章中作者也介紹了作者自己本人，以及介紹了數(shù)學這個學科，及數(shù)學的各個分支，及各個分支的創(chuàng)始人，這使我們應該懂得這些名人對數(shù)學以及整個人類的貢獻，我們應該銘記這些名人。同時，在這篇文章中，說明了數(shù)學學科的重要性，以及如何學好數(shù)學。關鍵詞：數(shù)學史；應用；設計；構造；初等幾何IntroductionofZhouYaNanandanalysisoftheapplicationprospectofZhouYaNan'smathematicalarticlesZhouYaNanHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100E-mail:2318284432@；1697903797@Abstract：ThispaperintroducestheauthorZhouYaNanandhiscontributiontomathematicsfromseveralarticlespublishedbyZhouYaNan.Atthesametime,itexplainsthethoughtsourceofZhouYaNan'sarticleandtheapplicationprospectofZhouYaNan'smathematicalarticle.ThesourceofZhouYaNan'sthoughtismainlyfromelementarygeometry,fromseveralproblemsofelementarygeometry,namely,theproblemoftrianglecongruence,digdeeplystepbystep,andfinallywriteafewarticles.OneofthesepapersisacombinationofHeron'sformulaandtrianglecongruence,resultinginalargepaper[2].Theotherpapersareonthenumericalsolutionofnonlinearalgebraicequations[1]andonthemechanicalproofoftheorems[4].oneisaboutthemethodofjudgingthenumberofrealnumbersolutionsofnonlinearalgebraicequations[3].Atthesametime,theauthorgivestheapplicationdirectionofthesearticles(thatis,theimportanceofthesearticles),aswellasZhouYaNaninthestudyoftheseissuesintheprocessoftheprocess.Fromseveralelementarygeometryproblems,finally,thedevelopmentofahugemathematicalsystem.Atthesametime,inthisarticle,theauthoralsointroduceshimself,aswellasthesubjectofmathematics,thevariousbranchesofmathematics,andthefounderofeachbranch,thismakesusshouldunderstandthesecelebritiestomathematicsandtheentirehumancontribution,weshouldrememberthesecelebrities.Atthesametime,inthisarticle,explainedtheimportanceofmathematics,aswellashowtolearnmathematics.Keyword：Historyofmathematics；applications；design；construction；Euclideangeometry 1.周亞南簡介及數(shù)學文集作者簡介周亞南，男，陽歷1991年12月29日出生，小學畢業(yè)于郟縣堂街鄉(xiāng)王樓中心小學，初中畢業(yè)于郟縣城關鎮(zhèn)二中，高中曾就讀于郟縣一高，后去寶豐一高復讀，大學本科就讀于撫州東華理工大學長江學院，所學專業(yè)材料成型及控制工程。后無進行更高層次學校學習經(jīng)歷，畢業(yè)后曾從事三年教育，期間在郟縣弘毅教育、睿源教育、伯樂國際教育對學生進行輔導代課，三年中亦曾在化工廠、機械廠、鑄造廠實習工作，亦曾在吉安天際光電有限公司實習，進行LED燈的實習制造，曾在姚孟電廠駐廠工作，曾在武漢飛米精工科技有限公司做加工中心操作工，后由于部分原因辭職，現(xiàn)一直從事加工中心工作，亦做一些方面的研究，如數(shù)學、機械、材料、物理、以及史學、化學方面的讀書與研究等。郵箱：2318284432@;1697903797@ 主要代表作：01.周亞南.非線性代數(shù)方程組的一種數(shù)值解法[J].應用數(shù)學進展,2014,3(2):91-97.

/10.12677/AAM.2014.3201402.周亞南.由一類對稱非線性方程組的條件解所引發(fā)的理論[J].理論數(shù)學,2014,4(5):179-196.

/10.12677/PM.2014.4502703.周亞南.兩個方程組實數(shù)解個數(shù)的判定[J].理論數(shù)學,2015,5(6):259-265.

/10.12677/PM.2015.5603704.周亞南.基于新消元法勾股定理的機械化證明[J].理論數(shù)學,2018,8(5):475-479.

/10.12677/PM.2018.850632.初等幾何問題1.兩三角形三條角平分線分別對應相等，問兩三角形是否全等。2.兩三角形三條高線分別對應相等，問兩三角形是否全等。3.已知兩三角形ABC，三角形DEF，三角形ABC的三條角平分線為AH,BJ,CK交于點O，三角形DEF的三條角平分線為DL，EM，F(xiàn)N交于點P，若OA=DP，OB=EP，OC=FP，問兩三角形是否全等。若OH=PL，OJ=PM，OK=PN，問兩三角形是否全等。4.兩三角形三條中線分別對應相等，兩三角形是否全等。5.已知兩三角形ABC，三角形DEF，三角形ABC的三條中線為AH,BJ,CK交于點O，三角形DEF的三條中線為DL，EM，F(xiàn)N交于點P，若OA=DP，OB=EP，OC=FP，問兩三角形是否全等。若OH=PL，OJ=PM，OK=PN，問兩三角形是否全等。6.已知兩三角形ABC，三角形DEF，三角形ABC的三條高線為AH,BJ,CK交于點O，三角形DEF的三條高線為DL，EM，F(xiàn)N交于點P，若OA=DP，OB=EP，OC=FP，問兩三角形是否全等。若OH=PL，OJ=PM，OK=PN，問兩三角形是否全等。3.數(shù)學的歷程在人類歷史的長河中，數(shù)學科技起著起著至關重要的作用。然而，在數(shù)學的歷史長河中，數(shù)學家門起著至關重要的作用，有時候，一個數(shù)學問題往往使人們停留至了上百年，甚至是上千年。從海倫公元前三世紀、到秦九韶1247提出海倫公式到今天為止的2024年，數(shù)學在三角學方面的一些方面一直停留在海倫公式。直到高斯提出三角行全等概念后，海倫公式仍然沒有讓數(shù)學向前發(fā)展，之后另外一個數(shù)學家周亞南的出現(xiàn)徹底打破了這種局面，使海倫公式向前進了一步，提出了角平分線與三角形三邊的關系等公式，有興趣可以閱讀文獻[5][6]。之后周亞南又使數(shù)學向前了一步，提出一些公式后，使其與三角形全等聯(lián)系到一起。最終產(chǎn)生了一篇文獻[2]這樣的開創(chuàng)性文章。同時周亞南因?qū)A數(shù)學的研究使其產(chǎn)生了文獻[1]、文獻[3]、文獻[4]、文獻[7]這樣的數(shù)學成果，下面主要介紹周亞南在各個文章中的主要成就4.周亞南的貢獻在文章[5][6]中，周亞南主要提出了下面的公式，并初步給出了證明三角形全等的一些新方法（1.1）（1.2）（1.3）在文章[2]中，周亞南主要證明了方程組（1.1）（1.3）至多有一個解，方程組（1.2）至多有兩個解。同時周亞南又給出了一些新的定義與猜想，這些猜想可能如同費爾馬大小猜想，我們暫且定義為周亞南公式，周亞南猜想，周亞南問題，周亞南理論，同時給出了文章[2]的一個應用方向在文章[1]中周亞南給出了新的消元法，我們暫時定義為周亞南消元法，文章[1]結(jié)合基礎數(shù)學，以及受到吳文俊院士關于定理機械化證明的啟發(fā)，產(chǎn)生了文章[4]這樣的新方法，我們暫時定義為周亞南方法，在文章[3]中，我門給出了一種判定方程組實數(shù)解個數(shù)的一種新方法，我們暫時也稱之為周亞南方法在文獻[7]中，周亞南主要講述了這些文章的應用方向，并提出了幾個問題，如文獻[2]是否可以應用到計算機，密碼學，信道編碼，以及人工智能方向上面，以及量子密碼上面。對于文獻[2]，我們又重新定義了對稱，局部對稱的一些概念，同時又提出了一個關于對稱的大猜想。5.數(shù)學的重要性及周亞南數(shù)學文章的重要性數(shù)學無時無刻不在改變著世界，小到日常生活，大到航空航天，以及電子信息科學，物理學，化學無不與數(shù)學有關，因此科技無時無刻不在告訴著我們數(shù)學的重要性，學好數(shù)學也在一定程度上學好了自然科學，同時數(shù)學也關乎一個國家，一個民族的發(fā)展。數(shù)學強，則國家科技實力強，一個民族的發(fā)展離不開科技，更離不開數(shù)學，科技的發(fā)展離不開人才，人才的培養(yǎng)離不開老師，離不開自己主觀因素的學習。本研究主要是作者曾經(jīng)發(fā)表論文的大綜合，即論文集，現(xiàn)再次對論文的重要性進行討論。首先對論文‘由一類對稱非線性代數(shù)方程組的條件解所引發(fā)的理論’進行討論，本論文的重要性不言而喻，中國歷史上首次真正意義上的提出了一種新理論，完全獨立于西方的一種數(shù)學理論，而吳文俊院士所提出的定理的機械化證明，則相對意義上弱于本論文的獨立性。再次對論文‘非線性代數(shù)方程組的一種數(shù)值解法’進行討論，此論文乃是計算數(shù)學上的又一里程碑式的論文，是繼線性代數(shù)方程組的高斯消元法、非線性代數(shù)方程組的吳消元法后的又一消元法，同時也是計算數(shù)學高斯-賽德爾迭代法，牛頓法，牛頓-拉夫森迭代法，以及線性規(guī)劃單純形法，非線性規(guī)劃的庫恩--塔克法的又一數(shù)值方法。其次對論文‘兩個方程組實數(shù)解個數(shù)的判定’進行討論，此論文在一定程度上對方程組實數(shù)解個數(shù)的判定方法上有一定的指導意義，給出了方程組實數(shù)解判定的一種新方法，是繼斯圖母定理(一元高次方程式的實數(shù)解個數(shù)判定)又一重要方法或定理。最后對論文‘基于新消元法勾股定理的機械化證明’一文進行討論，此文僅是定理機械化證明的又一種新方法的開端，定理機械化證明的一種里程碑式的論文所以說作者的四篇論文的重要性不言而喻，希望本論文集可以引起廣大讀者老師群體的興趣，同時也希望本論文集可以得到廣大老師群體、科研人員的重視，一篇好論文勝過百篇垃圾論文（菲爾茲將獲得者吳寶珠的同事），足以見證一篇開創(chuàng)性的論文的重要性，而這是一本開創(chuàng)性的論文集，希望他能給我們的科技帶來意想不到的效果。在這里我首先談一下密碼學，密碼學作為信息科學離不開數(shù)學，最為著名的RSA算法，哈希算法、MD5、SHA1、橢圓密碼算法，這些都離不開數(shù)論知識，以及格密碼算法，而論文‘由一類對稱非線性代數(shù)方程組的條件解所引發(fā)的理論’可能是另一種數(shù)學加密知識的開端，著名的密碼學家王小云曾破解兩大加密算法MD5、SHA1在世界曾引起國際上的轟動，為此使美國國家安全局廢除自己的一些加密算法，希望讀過論文‘由一類對稱非線性代數(shù)方程組的條件解所引發(fā)的理論’的科學家科研人員，能夠?qū)⒋握撐膽玫矫艽a學上面，更重要的是可以商用，比如銀行加密軟件、支付寶、軍事密碼上來，同時希望本文可以給一些科研人員一些啟發(fā)。由于本文作者水平有限，措辭等不當之處，希望廣大讀者敬請原諒。6數(shù)學史及數(shù)學的應用數(shù)學無時無刻不在用著他自己的語言描繪著這個世界，可是他的解是確定的，于是乎整個人類社會都被定格了周亞南。這句話說明著這個世界的有序與無序，小到個人，大到社會，都在數(shù)學的語言中進行者人們的生活，比如說經(jīng)濟學、統(tǒng)計學，以及最為著名的博弈論納什均衡，納什均衡需要用到數(shù)學知識比如說角谷靜夫不動點理論，最為著名的當屬布勞威爾不動點理論，所以說數(shù)學的重要性可想而知。6.1數(shù)學名人 歐幾里得因幾何原本而聞名于世，笛卡爾因解析幾何而聞名于世，牛頓萊布尼茨因微積分而聞名于世，傅里葉因傅里葉分析而聞名于世，卡爾達若因三次方程求根公式而聞名于世，費拉里因一元四次方程求根公式而聞名于世，阿貝爾因一元五次方程無求根公式而聞名于世，伽羅華因群論而聞名于世，拉格朗日因分析力學而聞名于世，歐拉因微分方程、哥尼斯堡七橋問題而開創(chuàng)了圖論等而聞名于世，高斯因最小二乘法，高斯消元法，微分幾何，二次互反律等而聞名于世，黎曼因黎曼幾何、黎曼猜想而等聞名于世，龐加萊因拓撲學、三體問題、龐加萊猜想等而聞名于世，陳省身因高斯博內(nèi)公式而開創(chuàng)了現(xiàn)代微分幾何而聞名于世，華羅庚因堆壘素數(shù)論而聞名于世，陳景潤因哥德巴赫猜想而聞名于世，張益唐因?qū)\生素數(shù)猜想而聞名于世，丘成桐因卡拉比猜想而成為幾何分析的大師，米爾若因七維怪求而開創(chuàng)了微分拓撲學而聞名于世，吳文俊因定理的機械化證明拓撲學而聞名于世，佩雷爾曼因龐加萊猜想而聞名于世，懷爾斯因費爾馬大定理而聞名于世，這些大家無不是開創(chuàng)了現(xiàn)代數(shù)學的分支就是在數(shù)學上面有重大突破7.數(shù)學的重要性數(shù)學是現(xiàn)代科學的基礎，數(shù)學被應用到物理學、化學、生物學、計算機科學、地球物理學等，如微分方程被應用到工程力學、土力學、橋梁力學等力學方向上面，以及計算化學方面；群論被應用到晶體學、編碼理論、拓撲學、計算機科學、量子化學上面；黎曼幾何被應用到相對論上面；組合數(shù)學被應用到計算機科學；最優(yōu)理論被應用到道路交通運輸、工程機械優(yōu)化等上面；非線性代數(shù)方程組被應用到機械、最優(yōu)化理論、計算機圖形學等上面；群論同樣也被應用到量子力學上面；數(shù)論被應用到加密理論如RSA加密、ECC加密等上面；計算機科學大多離不開數(shù)學如NP問題；數(shù)論同樣被應用到通信工程上面；如香農(nóng)的經(jīng)典論文《通信的數(shù)學原理》《保密系統(tǒng)的通信原理》等等這些都離不開數(shù)學，可想而知數(shù)學的重要性不言而喻。8.如何學好數(shù)學學好數(shù)學首先需要我們對數(shù)學本身感興趣，數(shù)學史是我們了解數(shù)學的最有效方法，同時數(shù)學史的語言描述很可能使我們對數(shù)學產(chǎn)生興趣，這樣使我們有一種想要獲得數(shù)學知識的強烈愿望，同樣學好數(shù)學不僅僅需要課堂的專心聽講，更需要我門課下的奮力向上，學好數(shù)學是一種精神，是一種拼搏向上的精神，學好數(shù)學不僅僅是為了個人的發(fā)展，更重要的是為了能更好的的服務好社會這個大家庭，其次學好數(shù)學有利于培養(yǎng)好我們個人的思維能力，學好數(shù)學也是一種鍛煉自我的人生路，所謂吃的苦中苦方為人上人，就如習近平總書記所說的，發(fā)揚中華民族的艱苦奮斗精神，學好數(shù)學是重要的，但創(chuàng)造數(shù)學更為重要，學好數(shù)學只是人生夢想的第一步，是根基，創(chuàng)造數(shù)學意是一種能力，是一個科研工作者通往科學前研的必由之路，創(chuàng)造數(shù)學后，還要學會引領數(shù)學，這是人生的金字塔9.周亞南數(shù)學文章的應用前景分析對于文章‘由一類對稱非線性方程組的條件解所引發(fā)的理論’長時間范圍內(nèi)作者并未找到其應用方向，近期作者突發(fā)靈感意識到對本篇文章進行二進制方面的設計以及電子電工技術方面的設計可以對本文進行芯片方面的設計，應用到密碼學，信息科學，計算機科學，如信道編碼等，下面進行一些設計，設計的最后是不成功的，但是作者為什么還要寫這篇文章，因為作者想要給讀者，及后續(xù)科研人員一種思路，使其可以構造出符合應用的非線性代數(shù)方程組來，使這篇文章的后續(xù)工作可以有實際的應用。首先要了解的知識是二進制的編碼器，譯碼器，加法器，半加器，乘法器。其次了解信道編碼的歷史，如4G編碼原理，Turbo碼，Polar碼以及各個歷史產(chǎn)生的新的編碼技術，通過對Turbo碼歷史以及各方面文章的研究，可以知道二進制對文章‘由一類對稱非線性方程組的條件解所引發(fā)的理論’的應用產(chǎn)生了很大的啟發(fā)，即文章[2]可以應用微電子知識以及半導體知識，進行芯片方面的設計與研發(fā)，當然可能是不成功的。同時在讀了密碼學后，了解各個歷史時期的密碼學后，如Hash函數(shù)后，可知與Hash函數(shù)結(jié)合可以產(chǎn)生新的密碼學。這里要應用的方法就是數(shù)學構造法，產(chǎn)生一些計算機可以實現(xiàn)的想法、算法，對文章[2]進行二進制法(mod2)，如令文章[2]中的，又因為大于零小于一，其中是滿足文章[2]中關系式（3.30）的數(shù)，假設為整數(shù)，將其代入到文章[2]中的式子（3.26）可以得到下面的關系式子：這里的是滿足一定關系式子的整數(shù)，由的取值范圍，可知滿足的整數(shù)并不存在，所以構造失敗，當然這里的也是滿足一定關系式子的，滿足文章[2]中的式子（3.30）的整數(shù)。同時令，則可以得到關于，的整數(shù)值，根據(jù)文章[2]中的式子(3.28)可以得到一組數(shù)字，即為文章[2]中方程組的兩組姐，根據(jù)方程組（1.2）的式子關系，可以求出相應的OD，OE，OF，當然更高級別的構造需要繼續(xù)探究，如為什么值時，OD，OE，OF同樣為整數(shù)，當然本文由于上面部分原因可能解，并不存在。當然是否可以構造出來關于符合本文要求的文章是我們今后的課題。問題，是否可以構造出一個符合二進制且存在兩個解的方程組，對信道編碼產(chǎn)生影響，對密碼學產(chǎn)生影響，計算機產(chǎn)生影響。對于文章[1]的應用前景，如圖形學，最優(yōu)化理論，交通運輸，計算機，工程，機械等問題是否有應用價值。對于文章[3]應用前景有待研究，部分應用前景可能有之。對于文章[4]是否可以應用到機構學方面，產(chǎn)生一些好的機械原理，機構設計，用數(shù)學設計保密性較大，用數(shù)學設計結(jié)構保密性較大，至于一些更復雜的圖形學，可能會有而用之問題：數(shù)軸上表示無理數(shù)問題，對于一維數(shù)軸，給出一個無理數(shù)，如何在這個數(shù)軸上找到這個點，什么樣的無理數(shù)可以在一維數(shù)軸上找到，有多少種方法可以找到。如下面的問題：令，為正整數(shù)，是否可以在一維數(shù)軸上找到這樣的的點，有多少種方法找到這樣的點。同樣令，為正整數(shù)，是否可以在一維數(shù)軸找到相應的的點，有多少種方法可以找到這樣的點，如令，即，是否可以在數(shù)軸上找到這樣的點。同樣，對于文章[2]是否可以應用到人工智能方向，對于不同的人工神經(jīng)網(wǎng)絡產(chǎn)生不同的影響，對人工神經(jīng)網(wǎng)絡的系統(tǒng)性產(chǎn)生影響，即唯一和多樣性性產(chǎn)生影響，即函數(shù)輸出的唯一性產(chǎn)生影響，即什么樣的人工神經(jīng)網(wǎng)絡輸出是唯一性的。即人工智能由線性時代進入非線性時代。10.署名單位更正聲明：論文‘由一類對稱非線性代數(shù)方程組的條件解所引發(fā)的的理論’‘非線性代數(shù)方程組的一種數(shù)值解法’‘兩個方程組實數(shù)解個數(shù)的判定’原單位為‘撫州東華理工大學長江學院’現(xiàn)改為‘河南平頂山郟縣堂街鄉(xiāng)（南）王樓村’現(xiàn)說明原因如下：本文論文集所有論文并非東華理工大學課題，本文作者所學材料成型及控制工程，所寫論文數(shù)學故與大學課題無關，其次這是作者單獨個人經(jīng)過大約十年的研究，是自己個人課題，并非職務所產(chǎn)生的科技成果，且其論文并沒有得到東華理工大學長江學院等的經(jīng)費支持，所以說將署名單位改為‘河南平頂山郟縣堂街鄉(xiāng)（南）王樓村’本研究起始于2007或者2008年，課題是作者在郟縣城關鎮(zhèn)二中初二或初三開始于三角形全等方面的工作而開始研究，后歷經(jīng)郟縣一高、寶豐一高、本科撫州東華理工大學以及畢業(yè)后四年至2020年4月而完成的課題論文‘由一類對稱非線性代數(shù)方程組的條件解所引發(fā)的的理論’中‘本文是作者在研究數(shù)學史時，所發(fā)現(xiàn)的一個感興趣的問題’的這句話存在著十分稀少的學術不端行為，由于作者當時年少無知，敬請廣大讀者科研團體原諒，現(xiàn)將這句話改為‘本文是作者在研究三角形全等命題時，所發(fā)現(xiàn)的一個感興趣的問題’致謝：在這本論文集完成之際我要感謝我的父親周序渠、感謝我的母親李轉(zhuǎn)、感謝我的妹妹周笑雨對我的支持，感謝我的小學老師，感謝我的初中老師、感謝我的高中老師、感謝我的大學老師、感謝一切曾經(jīng)幫助過我的人。11.參考文獻01.周亞南.非線性代數(shù)方程組的一種數(shù)值解法[J].應用數(shù)學進展,2014,3(2):91-97.

/10.12677/AAM.2014.3201402.周亞南.由一類對稱非線性方程組的條件解所引發(fā)的理論[J].理論數(shù)學,2014,4(5):179-196.

/10.12677/PM.2014.4502703.周亞南.兩個方程組實數(shù)解個數(shù)的判定[J].理論數(shù)學,2015,5(6):259-265.

/10.12677/PM.2015.5603704.周亞南.基于新消元法勾股定理的機械化證明[J].理論數(shù)學,2018,8(5):475-479./10.12677/PM.2018.8506305.YaNan,Z.(2014).Akindofproofabouttriangles’scongruentandanewkindofeliminationmethod.OpenScienceRepositoryMathematics,(open-access),e2305049206.YaNan,Z.(2013).Mathematicsaproofoftrianglesarecongruent.OpenScienceRepositoryMathematics,(open-access),e7008198207.周亞南.(2024)周亞南簡介及周亞南數(shù)學文章的應用前景分析.百度搜索、360搜索、必應搜索.08.周亞南.(2024)從海倫、秦九韶公式到周亞南，周亞南做了什么，貢獻了什么.360搜索、必應搜索、百度搜索.09.周亞南.(2024)初等幾何的幾個問題--周亞南.360搜索、必應搜索、百度搜索.BythetypeofsymmetrytheorywhichcausedbytheconditionsofsolutionofnonlinearequationsZhouYananHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100E-mail:2318284432@；1697903797@Abstract:Thispapermainlydiscussesaclassofnonlinearalgebraicequationsundercertainconditionsthesolutionofthesituation,andthedefinitionofsuchequationsaregiven,atthesametime,thenewdefinitionandputforwardsomenewconjecture由一類對稱非線性方程組的條件解所引發(fā)的理論周亞南河南，平頂山，郟縣，堂街鄉(xiāng)，（南）王樓村467100E-mail:2318284432@；1697903797@摘要本文主要討論了一類非線性代數(shù)方程組在某些條件下的解的情況，并給出了這類方程組的定義，同時，由新的定義又提出了一些新的猜想1.引言及特殊的方程組的定義本文是作者在研究數(shù)學史時，所發(fā)現(xiàn)的一個感興趣的問題，他起源于對三角形全等的證明，當然他的證明或否定遠遠超出了初等數(shù)學，有關他的文獻可以參考[1]。下面給出含有個未知量的這類方程組的定義：個未知量的每一個未知量定義為單元，即個未知量有個單元。對于個未知量有如下的組合，其中滿足這種組合的未知量僅滿足乘法律或者僅滿足加法律，即從個未知量中選取個未知量，這個未知量僅滿足乘法律或者僅滿足加法律，定義這種組合為基本組合，可知這種組合共有種，即基本組合有種，其中滿足乘法律的基本組合定義為乘律基本組合，滿足加法律的基本組合定義為加律基本組合。以集合代表所有的單元，即為全集，以集合代表的子集，且中含僅含有個單元，即組合個單元，可知這個單元僅滿足乘法律或者僅滿足加法律，定義與的差集為剩余集，其中剩余集所含的那個單元定義為剩余單元。定義集合為超全集（含有個單元），其中由上式知道中含有四個元素或者三個元素，對超全集定義一種運算，對于中的元素可以滿足任何形式的數(shù)學運算以及混合運算，如：加法、乘法、減法、除法、對數(shù)、冪次方、根號等等，其中滿足這種要求的表達式記為，可知集合可以構造個超全集，即，若個超全集具有相同數(shù)學運算，即具有相同形式的數(shù)學表達式，我們稱表達式為一組拓撲對稱表達式，而由所組成的方程組稱為拓撲對稱方程組。若個超全集不具有相同數(shù)學運算，即不具有相同形式的數(shù)學表達式，我們稱表達式為一組拓撲非對稱表達式，而由所組成的方程組稱為拓撲非對稱方程組。對于不滿足上述任何形式的方程組，我們定義為一般拓撲方程組。例：三個未知量，從中選取個未知量，可知共有3種，它們分別是，既有三種基本組合，又如基本組合滿足加法律和乘法律其形式如下：，其中為乘律基本組合，為加律基本組合。又如由單元構造的下面的方程組（1.1）（1.2）（1.3）可知其為拓撲對稱方程組，其中對于方程式來說為剩余單元，其中構成一個超全集。對于含有個單元的拓撲對稱方程組，當這個單元同時增加相同的倍數(shù)時，這個拓撲方對稱程組的每個方程式不變，即方程組不變，定義這種方程組為完全線性代數(shù)方程組，如下面含有三個單元的方程組：（1.4）使?jié)M足，可知方程組（1.4）不變，即為完全線性代數(shù)方程組，這種方程組有無窮多組解，且滿足，是其中一組解，為系數(shù)，即也是方程組的一組解。同樣，對于含有個單元的拓撲對稱方程組，當這個單元同時增加相同的倍數(shù)時，這個拓撲方對稱程組的每個方程式發(fā)生變化，方程組中的方程式的比值：的比值不變，滿足這個關系式子的方程組，定義為滿足線性代數(shù)方程組。如上面的方程組（1.1）（1.2）（1.3）就是這樣的方程組，即為滿足線性代數(shù)方程組。本文主要討論了方程組（1.1）（1.2）（2.1）在單元情況下的解的情況，可知方程組（1.1）（1.3）在此情況下至多有一解，方程組（1.2）在此情況下至多有兩解。2.幾個引理及其證明對于單元來說我們定義一種運算，如單元,定義表示單元變大，即用符號表示變大，同理可以定義表示單元變小，即用符號表示單元變小。下面我們再次來討論方程組（1.2）在的情況下的解的情況。這里字母表示為不為零常數(shù)，或者賦予一組常數(shù)，如3，4，5。引理2.1單元滿足下面三個式子(2.1)當單元滿足變化：且時（符號表示：不變?yōu)椋?，式?2.1)必有一個變大，一個變小。證明當時，單元有下面幾種變化組合(2.11),(2.12)(2.13),(2.14)(2.15),(2.16)(2.17),(2.18)(2.19),(2.20)(2.21),(2.22)(2.23),(2.24)(2.25),(2.26)(2.27),(2.28)(2.29),(2.30).上式（2.11）（2.18）是相似于其余各式，其證法是將滿足（2.11）（2.18）的單元同時縮小或同時增加相同的倍數(shù)，且使這種組合中的其中一個單元與上式其余組合中的一個組合滿足至少有一個單元相等，則可知（2.11）（2.18）滿足其余各種組合。當(2.12)時，式（2.1）滿足下面的變化符號表示變小，那么僅需證明中必有一個變大即可，將（2.12）做變化，其形式如下：則：式中表示一個大于零的數(shù)，如；同樣表示一個小于零的數(shù)，如。則可知下面式子必有一個變小所以式子中必有一個變大，即當(2.12)，式子（2.1）必有一個變大，一個變小。當(2.13)時，式（2.1）滿足下面的變化由(2.12)的證明可知當滿足(2.13)時，式子（2.1）中的中也必有一個變大，故式子（2.1）必有一個變大，一個變小。當(2.14)時，則式（2.1）滿足下面的變化符號表示變大，同樣僅需證明中必有一個變小即可，證明如下：同樣由上式可知式子中必有一個變小。注釋：代表，即代表中括號和其內(nèi)部的算子。當(2.15)時，在形式上相似于(2.12)，由于式（2.1）的對稱性可知其在(2.15)的情況下必有一個變大一個變小。在下文中我們以代表形式上的相似，如(2.12)(2.15)(2.13)，表示(2.15)(2.12)(2.13)在形式上相似，即表示單元中一個變小，兩個變大。若一個命題其命題和結(jié)論都相似，定義為全相似命題，可知上面的兩個子命題為全相似命題。當(2.16)時，可知(2.16)(2.14)，由于式（2.1）的對稱性可知其在(2.16)的情況下必有一個變大一個變小，同樣可知其二個命題為全相似命題。當(2.17)時，可知(2.16)(2.14)(2.17)，故式（2.1）在(2.17)的情況下必有一個變大一個變小。由上面的(2.12)(2.13)(2.14)(2.15)(2.16)(2.17)以及(2.12)(2.15)(2.13)和(5.16)(5.14)(5.17)之間的相似，以及是子命題之間的全相似命題。同樣可知(2.19)(2.20)(2.21)(2.22)(2.23)(2.24)(2.25)(2.26)(2.27)(2.28)(2.29)(2.30)也存在著相似結(jié)構，可知(2.20)(2.21)(2.24)(2.25)(2.28)(2.29)，(2.19)(2.23)(2.27)，(2.22)(2.26)(2.30)，可知要討論四種情況，在這里我們討論四種情況，由(2.20)(2.21)(2.24)(2.25)(2.28)(2.29)，我們討論(2.20)和(2.21)，討論如下當(2.20)時，式子（2.1）有如下的變化可知式（2.1）必有一個變大一個變小。當(2.21)時，式子（2.1）有如下的變化可知式（2.1）必有一個變大一個變小。由(2.19)(2.23)(2.27)，我們討論(2.19)討論如下：當(2.19)時，式（2.1）有下列的變化同樣，我們僅需證明必有一個變大即可，證明如下：由可知必有一個變大，故可知式（2.1）必有一個變大一個變小。由(2.22)(2.26)(2.30)，我們僅討論(2.22)，討論如下：當(2.22)時，式（2.1）有如下變化同樣，我們僅需證明中必有一個變小即可，證明如下：同樣由可知必有一個變小，故可知式（2.1）必有一個變大一個變小。故我們證明了引理1。從上面的例子我們不難看出我們僅需證明(2.12)(2.14)(2.20)(2.21)(2.19)（2.22）這六種情況，滿足這樣一組最小的證明的子命題組數(shù)組定義為最小組，最小組的個數(shù)定義為最小基，由上面可知其中一組最小組為(2.12)(2.14)(2.20)(2.21)(2.19)（2.22），最小基為6。對于方程組（1.2）來說，要討論其在在的情況下解的的情況，還必須討論下面的引理引理2.2使方程組（1.2）中的，則下列兩個命題成立（1）若，那么有，若還存在一個未知量使其滿足（2.2）那么在時必有成立。（2）若，那么僅有成立。證明：（1）當時，很明顯存在，將上面的替換為，或者替換為即可得證。當存在一個未知量使其滿足（2.2）時，則有下面的式子成立(2.3)由(2.3)可以得到下面的式子(2.4)由(2.4)則可以的到下面的式子(2.5)由(2.5)式便可得到（2.6）（2）當時，可知必有一解成立，下面證明其唯一性證明：若，則可知存在下面三個關系(2.7)由（2.7）以及引理2.2中的（1）以及方程組的對稱性可知有下列幾種情況(2.71)(2.72)(2.73)(2.74)(2.75)(2.76)(2.77)(2.78)由（2.71）到（2.78），可知具有下面的相似性：(2.72)(2.73)(2.75)，(2.74)(2.76)(2.77)，(2.71)(2.71)，(2.78)(2.78)。當滿足(2.72)(2.73)(2.75)時，我們?nèi)。?.72），由，可知，又因為現(xiàn)在證明的不可能性由原方程組（1.2）可知單元滿足下面關系又因為可以驗證所以這種情況不存在。當滿足(2.71)(2.71)時，很明顯有當滿足(2.78)(2.78)時，有下列方程組成立所以，當滿足(2.78)(2.78)時，必有當滿足(2.74)(2.76)(2.77)時，我們選取（2.74）來作為研究對象，則僅從（2.74）得到,又因為所以原方程組可以變?yōu)橄铝惺阶庸蚀朔N情況下必有，此時我們完全證明了引理2，證畢。3.方程組（1.2）在的情況下解的判定下面開始證明方程組（1.2）在的情況下解的情況，在上面證明引理2.2時，我們引入了三個未知量去替代，為了方便我們?nèi)砸匀齻€未知量替代，因為方程組（1.2）中的方程組是滿組線性代數(shù)代數(shù)方程組，若方程組在的情況下的解唯一，那么必存在其唯一，即其比值具有唯一性，于是有下列式子(3.1)可以知道式子（3.1）滿組完全線性比，由，可知可以分為下列幾種情況(3.11）(3.12)(3.13)(3.14)(3.15)由上面的（3.11）到（3.15）可知要討論三種情況(3.11），(3.12)，（3.13）（3.14）（3.15），于是我們討論(3.11），(3.12)，（3.13）三種情況。Casei當（3.12）時，由引理2.2可知必有，后代入原方程組其解具有唯一性，此時的大小與的大小有關。Caseii當（3.13）時，由引理2.2可知要分為三種情況，如下（1）（2）（3）和共同的情況當（1）時，式子（3.1）可以變?yōu)橄旅娴氖阶樱?.2）當時，有下面的兩種關系(1)(2)當時，可知式子（2.1）滿足下面的關系（3.3）下面變化，但必須保證，由（3.3）式可知當變大時，式子（3.2）有下列變化當變小時當時，可知式子（2.1）滿足下面的關系（3.4）同樣變化，但必須保證，由（3.3）式可知當變大時，式子（3.2）有下當變小時當成倍增大時，也必成倍增大，代入方程組（1.2）即可，即可知在的情況下，當時，方程組（1.2）僅有一解在的情況下。當（2）時，將（3.1）轉(zhuǎn)換為下列比例式(3.5)這里我們再次對（2）進行討論，由均值不等式可知滿足下列關系式（3.6）由（3.6）式可以得到下列兩個式子（3.7）由（3.7）式可以得到下列不等式對（3.5）進行討論，現(xiàn)在對進行討論，當變大時，可知變小，變大。當變小時，可知變大，變小?？芍诘那闆r下，當（2）時，方程組（1.2）僅有一解在的情況下。當（3）和共同的情況，即當時，存在和這兩種情況，那么我們僅需判斷，在此兩種情況下的是否相等即可。當時，可知下面的式子成立(3.8)當時，由式子（2.3）可以得到下面的式子(3.9)由式子（3.9）可以得到下列兩個式子(3.10)或者由（3.10）可以得到下面的式子(3.12)由（3.12）可以得到下面的式子(3.13)或者由式子（3.8）和（3.12）可知此二式相等，當二式相等時，可以得到下面一個關于的方程式(3.14)由上面式子可知，故不存在使第三種情況成立，故當（3.13）時，方程組（1.2）僅有一解。Caseiii當(3.11）時，因為滿足完全線性比，所以假定保持不變，討論式子（3.1），則可知有下列幾種情況當（1）時，有下列的關系式子(3.15)或者若保持不變，則由引理1可知必發(fā)生變化，于是討有下列三種情況(2)當（1）時，可知中必有一個變大，一個變小，于是可知式子，必有一個變大一個變小，由（3.15）可知式子（3.1）具有唯一性，又因為（2）（3），所以其它情況和（1）相同不做討論。當時，有下列的關系式子(3.16)或者同樣式子，必有一個變大一個變小，由（3.16）可知式子（3.1）具有唯一性。當時，有下列的關系式子(3.17)或者同樣式子，必有一個變大一個變小，由（3.17）可知式子（3.1）具有唯一性。當時，有下列的關系式子(3.18)或者同樣可知式子，必有一個變大一個變小，，由（3.18）可知式子（3.1）具有唯一性。當時，有下列的關系式子（3.19）或者同樣可知式子，必有一個變大一個變小，由（3.19）可知式子（3.1）具有唯一性。當時，有下列的關系式子（3.20）或者同樣可知式子，必有一個變大一個變小，由（3.20）可知式子（3.1）具有唯一性，所以當滿足上述情況時其解具有唯一性，證畢。說明：在CaseIII中，我們并沒有證明方程組（1.2）的唯一性，要證明其唯一性，我們還必須證明其（3.15）到（3.20）之間的不可能同時存在性。證明：當單元滿足（3.15）到（3.20）時，滿足下面的關系當（1）時，有(2)當時，有當時，有（4）當時，有當時，有（6）當時，有可知有（1）（6）（2）（4）（3）（5），這是三種情況，我們僅需證明其中一種即可說明理由，即有（1）（6）時，不可能有（2）（4）、（3）（5），于是僅需證明在（1）（6）情況下，方程組（1.2）不可能有兩組解即可，首先證明當（1）時，有當時，可知式子（3.15）成立，由（3.15）可知要分兩種情況討論，討論如下當滿足時，由均值不等式性質(zhì)可知有，下面證明，將兩式做差，如下(3.21)有（3.21）可知，則有下面的不等式可知當滿足時，有均值不等式性質(zhì)可知，下面證明，同樣的道理做差則有下列式子（3.22）有（3.22）可知，于是當（1）時，有，其他同里可證。由（1）（6），我們可以知道（1）（6）有下列的關系式子當（1）時，有，當（6）時，有，若此兩種情況下有相等，則有下列的情況，由上面的證明以及其需要我們引入三個未知量，當，使其滿足下面的式子(3.23)同理，當時，有下面的式子成立(3.24）添加內(nèi)容當時，還存在下面的式子成立（3.25）由（3.23）可以得到下面的式子成立(3.26)由（3.26）可得下面的式子(3.27)同樣有（3.25）可得下面的式子(3.28)（3.29）由（3.27）（3.29）可知存在下面兩種情況(2)當（1）時，由其對稱性可以得到,由以及式子（3.1）可知此種情況不成立。當(2)時，可以得到下面的式子成立(3.30）可知存在使式子（4.1）成立，故可能存在兩個解使方程組（1.2)成立。方程組（1.2）存在兩個解的構造的設想法在這里主要由式子（3.30）去構造使方程組（1.2）存在兩個解的方程組，即去構造一個為常數(shù)的方程組（1.2）由式子（3.30）可以得到一組真實解關于,代入到（3.26）(3.28)可以得到兩組關系式，分別記為（4.1）（4.2），為了區(qū)別這兩種情況我們有下列標記當時，標記為，當時，，標記為，由方程組(1.2)可以得到下面的式子成立（4.3)由式子（4.3）可以得到下面的式子成立(4.4)由（3.26）（3.27）（3.28）（3.29）以及（4.4）式以及的真實解，可以得到一個式子與的關系式子，給賦值便可得到一個的值，由（3.26）（3.28）可以得到的值，即為方程組的兩組解，將其代入到方程組（1.2）即可得到的值，那么就證明了方程組（1.2）可能存在兩個解。此時由和得到的兩組必然對應相等，請讀者構造一個這樣的三角行，所以方程組（1.2)在至多有兩個解，作者曾用Matlab對方程組（1.2）做了大量的數(shù)據(jù)實驗可知方程組（1.2）至多存在兩解，有興趣請參見中國預印本網(wǎng)站（893）5.方程組（1.1）在的情況下解的判定首先，我們將要證明方程組（1.1）在的情況下解的情況，同樣令，且假設單元滿足，則存在下面的關系。在方程組（1.2）中，當單元滿足時，并不一定存在。故有如下定義，含有個單元的方程組，當這個單元具有一定的序列，即存在某種大小關系時，相應的也存在某種相應的序列，即存在某種大小關系時，稱這樣的方程組為同化形方程組，同樣當有個單元的方程組，當這個單元具有一定的序列，即存在某種大小關系時，相應的不存在某種相應的序列，即不存在某種大小關系時，稱這樣的方程組為異化形方程組，同樣可以證明方程組（2.1）為同化形方程組。引理5.1因為方程組（1.1）（1.3）為同化形方程組，所以在方程組（1.1）（1.3）中，當時必僅有,當時，僅有.有引理5.1.可知，我們僅需討論的情況。又因為方程組（1.1）是滿足線性代數(shù)方程組，同樣的做比值式，則有如下的形式(5.1)因為方程組（1.1）為拓撲對稱方程組，故有引理2.1可知要進行下面的六種討論(2.12)(2.14)(2.19),(2.20)(2.21)(2.22)現(xiàn)就上面六種情況討論如下，(2.12)時，式子（5.1）具有下面的變化（在上面的六種變化中，同樣要保證單元）此時，用這種方法并不能證明在(2.12)情況下，方程組僅有一解，于是我們?nèi)趸浣Y(jié)論，當(2.12)時，可知將要變大，令變化后的為，則所以其弱化結(jié)論將要證明當(2.12)時方程組僅有一解當(2.14)時，可知式子（5.1）有下面變化同樣在這種情況下，僅能弱化其結(jié)論，可知其將要變小，所以其弱化結(jié)論將要證明當(2.14)時方程組僅有一解當(2.20)時，式子（5.1）具有下面的變化此時，可以證明在此情況下其解具有惟一性。當(2.19)時，式子（5.1）具有下面的變化令，可知中也必有一個變大，同樣要弱化其結(jié)論，可知將要變大，而中也必有一個變大，故在弱化其結(jié)論情況下當(2.19)時方程組僅有一解。(2.21)時，其式子（5.1）有下面的變化此時，可以證明在此情況下其解具有惟一性。當(2.22)時，式子（5.1)有下面的變化同樣可知可知中也必有一個變小，同樣要弱化其結(jié)論，可知將要變小，而中也必有一個變小，故在弱化其結(jié)論情況下當(2.22)時方程組僅有一解。最后說明：為什么說是弱化結(jié)論，因為我們僅能證明中的一個變大或變小，并不能保證其余兩項中存在向相反的方向變化，故可能存在同向變化，即都變大，或都變小，此時，可能存在另一組的解滿足方程組（1.1），但是有上面的六種變化可知方程組（1.1）在情況下至多有一解，用同樣的方法可以證明方程組（1.3）在情況下至多有一解證畢。6.總結(jié)與展望基于本文作者給出如下感興趣的定義及猜想：在異化形方程組中，當這個單元具有一定的序列，即存在某種大小關系時，中可以確定其大小的表達式的個數(shù)定義為確數(shù)，如方程組（1.2）當假設單元具有一定的大小關系時，在表達式中可以確定一個數(shù)在三個中最大，而其余兩個則無法判斷其大小，為此確數(shù)為1，這種不能夠確定其大小的表達式的個數(shù)定義為非確數(shù)。又如含有個單元的同化形方程組，可知其確數(shù)為。為此有下面的猜想猜想1：含有個單元的異化形拓撲對稱方程組，在這個單元都大于零時的方程組的解的最大個數(shù)為非確數(shù)。猜想2：含有個單元的同化形拓撲對稱方程組，在這個單元都大于零時，方程組至多有一個解。問題3：對于拓撲對稱方程組，之間的關系與方程組解的個數(shù)的關系（這里的解指單元大于零的解）。問題4：能否將本文中的方法推廣到一般的方程組上去，或者完成某種分類問題。猜想5：此猜想是由猜想1，猜想2所延伸的猜想，對于含有三個單元的拓撲對稱方程組，其解的個數(shù)（這里的解指單元大于零的解）至多為3。猜想6：對于含有個單元的拓撲對稱方程組，其解的個數(shù)（這里的解指單元大于零的解）至多為。問題7：能否將本文應用在密碼學領域。以上7個問題作為作者今后發(fā)展的方向。文獻YaNan,Z.(2014).Akindofproofabouttriangles’scongruentandanewkindofeliminationmethod.OpenScienceRepositoryMathematics,(open-access),e23050492.AnumericalmethodforsolvingthenonlinearalgebraicequationsZhouYaNanHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100E-mail:2318284432@；1697903797@Abstract:Inthispaper,Wewilluseanewmethodofeliminationandthedichotomyofthenonlinearequationtocommonresearchthenumericalsolutionofequations.Keywords:Anewmethodofelimination;dichotomy一種數(shù)值解法在非線性代數(shù)方程組周亞南河南，平頂山，郟縣，堂街鄉(xiāng)，（南）王樓村467100E-mail:2318284432@；1697903797@摘要：本文將用一種新的消元法和非線性方程的二分法來共同研究方程組（非奇異的非線性代數(shù)方程組）的數(shù)值解關鍵詞:新消元法，二分法0.引言非線性代數(shù)方程組的求解問題是一個古老的問題，在社會飛速發(fā)展的今天，它被應用到許多地方，比如說計算機輔助設計圖形，以及來自工程、機械等的幾何約束問題，最終都將產(chǎn)生一個大型的非線性代數(shù)方程組，其中常見的求解非線性代數(shù)方程組的方法有非線性的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法、牛頓迭代法及改進的牛頓迭代法等[1]。2014年初周亞南首先提出了一種引入多參變量的一種消元法[2]，在了解了這種消元法后，將其應用到非線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法中，通常非線性代數(shù)方程組表示為：（1）為了能很好的介紹清楚這種消元法，對于（1）式引進一些吳標記法[3]：多項式變元中下標最大下標稱為多項式的主變元，記為；多項式的主變元的下標定義為多項式的類，記為；多項式關于變元的次數(shù)記為，主變元的次數(shù)記為；多項式的長度定義為多項式的項數(shù)，記為。下面引入新的標記：多項式中的各項記為；單項式中元素的個數(shù)記為，每個元素的冪記為；單項式中所有元素的冪之和記為。1.消元法上面已經(jīng)提到引入多參變量的一種消元法，為此引入個參變量，記為，并且使其滿足下面的式子關系()(2)后將（2）式代入到（1）中，將得到一個新的代數(shù)方程組，記為(3)將式（3）重新分配成為下面?zhèn)€方程組(4)對這個方程組進行消元，可以得到方程式，記為()(5)同時聯(lián)立這個方程式，將得到一個新的方程組，用同樣的方式標記為（5），例：方程組的消元，這里主要是消去未知量（同樣也是消去未知量），為此討論下面方程組的消元法（即變形后的方程組）(6)為了討論好這種消元法，還需進行這樣的標記，將多項式分為兩類，一類是含有未知量，記為，一類是不含未知量，記為，由式子（6）中的可以得到下面的方程式（7）同理由式子（6）中的可以得到下面的方程式(8)由（7）（8）可以得到下面的方程組(9)由方程組（9）可以得到下面的多項式(10)現(xiàn)在來分析（10），其中、式必然不會為零，且（10）式中必然會至少消去一個，將（10）變形得到下面的式子（為可約次數(shù)）(11)這樣就起到了消元的目的，之后將方程式（11）和（7）或（8）中的一個聯(lián)立方程組{這里只能和（7）（8）中的一個聯(lián)立方程組，且在以后的子聯(lián)立中以第一次聯(lián)立的方程式為主}，這樣在每次聯(lián)立后起到一次消元的目的，這一次一次的聯(lián)立我們稱之為子聯(lián)立，在一次次的消元過程后，我們必定會得到下面一個方程式(12)將（12）式代入第一次未聯(lián)立的那個方程式中，就消掉了未知量，得到了所需要的方程式，同理可以得到，聯(lián)立（這里的聯(lián)立不是子聯(lián)立）就得到了所需要的方程組（5），再對（5）進行上述循環(huán)，可以得到一個含有個未知量的方程組，依次循環(huán)最后可以得到到一個方程式，這樣就完成了消元。2.數(shù)值解法的實現(xiàn)2.1下面介紹這種消元法在非線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法上的應用定義2.11：定義原方程組為級方程組，第一次消元后得到的方程組為級方程組，即方程組的級數(shù)等于原方程組的級數(shù)減去消元的次數(shù)，最后的方程式定義為一級方程式。從上面的消元過程的介紹，不難會想到去求解這個一級方程式的數(shù)值解，然后代入到二級方程組去求解二級方程組的解（這里會有增解，要舍去），然后再代入三級方程組（同樣有增解），依次這樣做下去，直到得到原方程組的解（即級方程組的解），而進行這個過程，不難發(fā)現(xiàn)，它都可以轉(zhuǎn)換為求解方程式的數(shù)值解，所以可以用二分法、不動點迭代法、Newton迭代法或者割線法等方法去依次求解方程式的數(shù)值解，最后求得原方程組的數(shù)值解（在下文主要以二分法來求解方程組數(shù)值解），例如上面的方程組（5），假定已經(jīng)求得其方程組的解，那么僅需將代入方程組（3）中的一個式子中求得未知量的數(shù)值解，然后用（3）中的其余方程式檢驗其解的正確性即可，最后得到了的數(shù)值解，僅需代入式子（2），就可以得到一組關于原方程組的解。總結(jié)：同樣對于級方程組的每一級方程組，可以同樣采用二分法去求每一級方程組的數(shù)直解，但這種方法必須從一級方程式開始，再依次求二級直到得到原方程組的數(shù)值解。2.2下面來討論這種解法的收斂速度在上面主要用二分法求解級方程組的數(shù)值解，且需要求出每一級方程組的數(shù)值解，所以每一級方程組的收斂階為一，即如二分法的收斂階，且每一級方程組的誤差估計如二分法的誤差估計，我們不能求出方程組的收斂階，我們僅能用第級方程組在二分法下的收斂階近似代替原方程組的收斂階，即為線性收斂。2.3下面來討論這種解法的精度定義2.31：一級方程式所求的數(shù)值解的精度定義為一級精度，二級方程組所求的精度定義為二級精度，即級方程組的精度為定義級精度，這里，又有下面的標記，一級精度記為，二級精度記為級精度記為，從以上的求數(shù)值解的過程不難發(fā)現(xiàn)，要想使原方程組的精度達到要求，那么必須從一級精度做起，即要求一級精度達到一定的要求，之后二級精度在一級精度的要求下達到要求，這樣依次類推，達到原方程組所需要的精度，通常有下面的關系(13)由式子（13）我們知道精度要足夠高。3.實例為了能很好的了解這種消元法，從線性方程組開始介紹3.1線性方程組的實例：例1.(14)引入未知量,并且使,代入上面的方程組，可以得到下面的方程組(15)兩式相除得：(16)可以得到(17)那么知道（即可以得到下面的式子）(18)代入原方程組可以得到(19)例2.(20)引入未知量，并且使代入上面的方程組可以得到下面的方程組(21)那么可以得到下面的方程組(22)整理得：(23)再次引入未知量,并且使,代入上面的式子，可以得到的值。如下3.2非線性代數(shù)方程組的實例：例3.(24)下面引入最大值符號，記為。則(25)(26)使那么可以得到下面的方程組(27)對比（25）（26）（27）會發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律，由（27）式可以得到下面的式子(28)將方程式與方程式作用可以得到下面的式子(29)聯(lián)立（28）（29）可以得到下面的方程式(30)整理得(31)由方程式（31）可知在（0，1）中必有一解，故選初值（0，1）迭代13次得，可知其精度代入方程組（27）中，可以的到下列方程組分別求出方程式、的數(shù)值解，如下：故取，可知3.22下面是利用牛頓法得到的數(shù)值解看圖1選初值（-1，-2），則迭代4次4.總結(jié)與討論優(yōu)點：大范圍收斂，即不需要選定合適的初值，而牛頓迭代法及其變形，都是小范圍收斂，需要選定合適的初值，對于多元高次方程組必須憑感覺選定其合適的初值，才能有效的得到其精確的數(shù)值解，且此算法可以求出其全部的數(shù)值解，而牛頓迭代法及其變形僅能求出一個解或部分解。缺點：其算法較牛頓迭代法復雜，其精度在增加迭代次數(shù)時可以達到其牛頓迭代法的精度(看表格1）。致謝在此我要特別感謝我的數(shù)學老師朱琳對我的悉心指導，以及《應用數(shù)學進展》的老師為此文提出的寶貴的意見參考文獻(References)[1]:張平文，李鐵軍.數(shù)值分析.北京：北京大學出版社[M]，2007.1p110-131[2]:YaNanZ.Akindofproofabouttriangles’scongruentandanewkindofeliminationmethod[J].OpenScienceRepositoryMathematics，2014（openaccess)e23050492.doi:10.7392/openaccess.23050492.(p13-16)[3]:吳文俊著《數(shù)學機械化》科學出版社[M]2006ISBN7-03-010764-0(-0.5936331,-1.7968165)(-1.686141,1)(-0.592919075,-1.7967244701)表格1本文消元法與牛頓迭代法精度對比Table.1Inthispaper,theeliminationmethodandNewtoniterationaccuracycomparisonFig.1usingtheimagestoevaluategenerallysmallrangeof圖1.用圖像來評估的大致小范圍ThedeterminationofthenumberofrealsolutionsofthetwoequationsZhouYaNanHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100Email:2318284432@；1697903797@Abstract：Inthispaper,wedeterminethenumberofrealsolutionstothetwoequations,wecanknowthatthereisnorealsolutionfortheequations(1.a)inrealnumbers,andtherearefoursolutionsfortheequation(1.b).Keywords：Neweliminationmethod,thenumberofrealsolutionsofthenonlinearalgebraicequations兩個方程組實數(shù)解個數(shù)的判定周亞南河南，平頂山，郟縣，堂街鄉(xiāng)，（南）王樓村467100Email:2318284432@；1697903797@摘要：本文主要是對兩個方程組的實數(shù)解的個數(shù)的判定，可知方程組（1.a)在實數(shù)范圍內(nèi)沒有實數(shù)解，方程組（1.b)在實數(shù)范圍內(nèi)有四個解關鍵詞：新消元法，非線性代數(shù)方程組實數(shù)解組的個數(shù)1.介紹尋找一元高次方程的求根公式是十八、十九世紀許多數(shù)學家的主要工作，為此付出辛勤努力的有卡爾達若、費拉里以及拉格朗日、阿貝爾和伽羅華等人，卡爾達若以三次方程求跟公式著名，以及后來的費拉里的四次方程的求根公式，隨后人們在尋找五次及五次以上方程的求根公式，直到兩個世紀后才有拉格朗日提出置換群（部分解決了一元高次方程問題），再隨后阿貝爾給出了一元五次方程不可能有求跟公式的證明，最終由伽羅華創(chuàng)立的群論徹底解決了此問題，高于五次的一元高次方程沒有求跟公式，從而引發(fā)了數(shù)學的一場革命性工作，開創(chuàng)了群論。由伽羅華理論我們可以知道非線性代數(shù)方程組同樣不存在實根求解公式。一元高次方程的實數(shù)解個數(shù)的判定問題，早在19世紀初，數(shù)學家斯圖姆就給出這一問題的解答，通常稱為斯圖姆定理。2014年初，周亞南在文獻[1]中給出了一種將多元高次方程組轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€一元高次方程式的新消元方法，在這里大膽猜想這個一元高次方程式的實數(shù)解的個數(shù)即為原方程組的實數(shù)解的個數(shù)。本文將通過文獻[1]中的消元法證明兩個二元非線性代數(shù)方程組的實數(shù)解的個數(shù)，并證明二元高次方程組通過文獻[1]中的消元法后得到的一元高次方程組的實數(shù)解得個數(shù)即為原方程組的實數(shù)姐的個數(shù)。其中兩個二元方程組如下：(1.a)(1.b)對比方程組（1.a)、(1.b)，可知方程組（1.a)、(1.b)僅有一個符號上的區(qū)別，即方程組（1.a)中的數(shù)字8在方程組(1.b)中變?yōu)榱?8。用上面的方法可知方程組(1.a)在實數(shù)范圍內(nèi)沒有實數(shù)解組，而方程組（1.b)在實數(shù)范圍內(nèi)存在4組解2.一些引理引理1：如下的復數(shù)域內(nèi)的一元高次多項式（2）（）（2）在這里角不能為零，不存在這樣的實數(shù)（其中以及不全為零）滿足方程組（2）證明：當時，可知方程式（2）變?yōu)橄旅娴姆匠淌剑海?）由于角不能為零，以及不全為零，故不存在實數(shù)以及角滿足上面的式子（3）。同理，依次類推當時也不存在實數(shù)以及滿足時的方程式等，依次類推可知引理1正確。引理2：對于二元非線性代數(shù)方程組來說，假設其方程組的解有如下的結(jié)構(4)則方程組的解有四種結(jié)構。證明：當時，可知方程組的解的情況如下（4.1）當時，可知方程組的解的情況如下（4.2）當時，可知方程組的解的情況如下（4.3）當且其中一個為零時，可知方程組的解的情況如下或者（4.4）從而證明了二元非線性方程組存在著四種結(jié)構，令從（4.