2023年MBA聯(lián)考數(shù)學常用公式基礎(chǔ)知識重點內(nèi)容及總結(jié)

目錄

第一部分算術(shù)1。

一、比和比例。錯誤!未定義書簽。

二、指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)錯誤!未定義書簽。

第二部分初等代數(shù)........................4

一、實數(shù)................................4

二、代數(shù)式的乘法公式與因式分解5。

三、方程與不等式........................5

四、數(shù)列.................................9

五、排列、組合、二項式定理和古典概率11。

第三部分幾何...............................15

一、常見平幾何圖形......................15

二、平面解析幾何17。

第一部分算術(shù)

一、比和比例

1、比例烏=￡具有以下性質(zhì)：

bd

(l)ad=bc(2)

h

//、a-\-bc+dc-d

(3)----=----(4)

bdbd

a+bc+d人八jja

(5)----=----(合分比定理)

a-bc-d

2、增長率問題

設(shè)原值為a,變化率為p%,

若上升p%=>現(xiàn)值=Q(1+p%)

若下降升〃％=現(xiàn)值=。(1-p%)

甲一7

注意：甲比乙為?%=匚上=p%

甲是乙的p%o甲=乙p%

3、增減性

aatma八、

—>1=>----<—....izn>0)

bb+mb

八aia+ma/八、

0<一<1n----->—....（n>0）

bb+mh

本題目可以用：所有分數(shù)，在分子分母都加上無窮（無窮大的符

號無關(guān)）時，極限是1來輔助了解。助記=l

②b+m

二、指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)

（一）指數(shù)

1、am?an=am+n2、q'〃=am~n

mn

3、{amY=ar4、(ab),n=amb,n

’4丫〃

5、6、a~n=...(a。。)

bman

7、當QW0時，Q°=1

(二)對數(shù)(log,,N,a>0,awl)

1、對數(shù)恒等式N=/g叫更常用N=*N

2、\oga(MN)=\ogaM+logflN

M

3、log〃(R)=logaM—log”

n

4、\oga(M)=n\ogaM

5、logflVA/=—logwM

n

6、換底公式

log"

7、logJ=0,logfl6Z=l

第二部分初等代數(shù)

一、實數(shù)

（一）絕對值的性質(zhì)與運算法則

1、M20（等號當且僅當7=00寸成立）

2、卜+4＜向+網(wǎng)（等號當且僅當力NOO寸成立）

3、a-b＞a—b等號當且僅當加之0且|4＞解寸成立

4、|羽=同闿

6

當Z>0H寸利2Zoa2Z或2<—k\ci<k<^>—k<a<k

（二）絕對值的非負性

即時NO,任何實數(shù)的絕對值m助

歸納:所有非負的變量

1、正的偶數(shù)次方（根式），如：

2、負的偶數(shù)次方（根式），如：2,a4

3、指數(shù)函數(shù)…（。>0且QW1）

考點:若干個非負數(shù)之和為0,則每個非負數(shù)必然都為0.

（三）絕對值的三角不等式

同一網(wǎng)<a+b<a+|Z?|

右邊等號當且僅當zb20時成立

左邊等號當且僅當方K0且同>網(wǎng)時成立

二、代數(shù)式的乘法公式與因式分解

1、（〃+/?）（〃—切="—〃（平方差公式）

2、（a±b）2=a2±2ab-{-b2（二項式的完全平方公式

3、(a+h)3=a3±3a2h+3ab2±h3(巧記：正負正負)

4、a3±b3=(a±b)(a2+ab+b2)(立方差公式)

5、(Q+/?+c)2=a?+〃2+c?+2ab+2bc+2ac

三、方程與不等式

(一)一元二次方程

設(shè)一元二次方程為Q—+法+。=0…(Q。0),則

1、判別式

>0…二不等實根

\=b?-4ac,則A的取值有三種情況v=0二相等實根

<0……無實根

二次函數(shù)y=ax2^-bx+c的圖象的對稱軸方程是

%=—2,頂點坐標是一—產(chǎn),。用待定系數(shù)法求二次函

2aI2。4。，

數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即

/(x)=ax2+Z?x+c(一般式)，

/(x)=〃(工一再)?(％-%2)(零點式)和/(%)=Q(x—加產(chǎn)+〃

(頂點式)。

2、判別式與根的關(guān)系之圖像表達

△二b2-4

△>0△=0△<0

ac

i

f(x)=

ax2+bx+c

(a>0)人TN,v

f(x)=0—z?±VAb

國”2a無實根

根22a

f(x)>0xVXi或x>b

%。-----XER

解集x22a

f(x)<0

X1<X<X2XE（|）x￡（［）

解集

3、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）

Xp々是方程辦2+bx+c=O..（〃W。）的兩個根，則有

運用韋達定理可以求出關(guān)于兩個根的對稱輪換式的數(shù)值來:

(1)—+—-^±2^2

Xjx2x}x2

(2)±+±

(%/)2

%x2

2

(4)X：+￡=(玉+x2)(%；-xxx2+Xj)

=（玉+工2）［（工1+%2）2—3玉了21

（二）、一元二次不等式

1、一元二次不等式的解，可以根據(jù)其相應(yīng)的二次函數(shù)

y=Q/+bx+c的圖像來求解（參見上頁的圖像）。

2、一般而言，一元二次方程的根都是其相應(yīng)的一元二次不等

式的解集的臨界值。

3、注意對任意x都成立的情況

⑴方2+區(qū)+。＞（）對任意x都成立，則有：a〉0且△〈0

（2）ax2+bx+c<0對任意x都成立，則有：a<0且

△<0

4、要會根據(jù)不等式解集特點來判斷不等式系數(shù)的特點

（三）其他幾個重要不等式

1、平均值不等式，都對正數(shù)而言：

兩個正數(shù)：^->4ab

2

n個正數(shù):」-------------->^aa

nx2

注意：平均值不等式，等號成立條件是，當且僅當各項相等。

2、兩個正數(shù)a、〃的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、

均方根之間的關(guān)系是（助記：從小到大依次為：調(diào)和?幾

何?算?方根）

---1---

ab

注意:等號成立條件都是,當且僅當各項相等。

3、雙向不等式是：忖一網(wǎng)引。士4上同十網(wǎng)

左邊在abWOQO）時取得等號,右邊在0）時取得等

號。

四、數(shù)列

(一)冊與S”的關(guān)系

1、已知為，求S〃公式：S〃=￡q

i=\

cii—S1

2、已知S〃求生公式：an=\^_g

9〃—>........kn>2)

(二)等差數(shù)列

1、通項公式Q“=Q]+(〃-l)d

2、前n項和的3種表達方式

_<a[-^an)_n(n-l)d2d

—-------------net.H--------d———YI+(ci,-----)n

n212212

第三種表達方式的重要運用：假如數(shù)列前n項和是常數(shù)項為

0的n的2項式，則該數(shù)列是等差數(shù)列。

3、特殊的等差數(shù)列常數(shù)列自然數(shù)列奇數(shù)列偶數(shù)列etc.

4、等差數(shù)列的通項〃〃和前〃項和S”的重要公式及性質(zhì)

(1)通項(等差數(shù)列)，有

am+an=ak+ak+t……當m+〃=%+%時成立

(2)前〃項和Sn的2個重要性質(zhì)

I.s〃，S筋一S”，§3〃一邑〃仍為等差數(shù)列

II.等差數(shù)列｛許｝和｛bn｝的前〃項和分別用5〃和7；表示,

貝上”二邑紅L

%丁21

(三)等比數(shù)列

1、通項公式〃〃=....(夕W0)

2、前n項和的2種表達方式，

(1)當(qwl)時

后一種的重要運用，只要是以q的n次森與一個非0數(shù)的表

達式，且q的n次基的系數(shù)與該非0常數(shù)互為相反數(shù)，則該數(shù)

列為等比數(shù)列

(2)當(q=1)時SH=nax.........(axw0)

3、特殊等比數(shù)列非0常數(shù)列以2、(-1)為底的自

2

然次數(shù)幕

4、當?shù)缺葦?shù)列｛an｝的公比q滿足時<1

時,limSn=S="o

〃->ooI_q

5、等比數(shù)列的通項明和前〃項和Sn的重要公式及性質(zhì)

I.若m>n、p、q￡N,且m-\-n=p+q,那么有

aa

-n=P-。

II.前〃項和的重要性質(zhì)：S〃,S2n-Sn9S3tJ-S2n

仍為等比數(shù)列

五、排列、組合、二項式定理和古典概

率

(一)排列、組合

1、排列…切=—^―

2、全排列2?=〃(〃—1)(〃—2)???3?2?1=〃！

3、組合

從〃開始往下依次相乘，剛好小項

，-------------------------------A------------------------------S

二一1)(〃-2)…[〃-O-1)]恒等變形"!

m!=ml(n-m)!

從i開始依次往上乘，岡溫〃項，正好是旭的全排列

4、組合的5個性質(zhì)(只有第一個比較常用)

(1)C：=CT"

(2)C：=C3+C；M(助記:下加1上取大)

(3)方G；=2〃(見下面二項式定理)

r=0

(4)rC；=nC；：；(5)C；+C\+1+2+…+C；=C*

(二)二項式定理

1、二項式定理：

(a+b)〃=C：a?°+C；優(yōu)一歸+…++C：a°b〃

\______________________________________________________________/

共〃+1項

助記：可以通過二項式的完全平方式來協(xié)助記憶各項的變

化

2、展開式的特性

rnrr

(1)通項公式第k+1項為：Tr+[=Cna-b

3、展開式與系數(shù)之間的關(guān)系

⑴C：=C；7與首末等距的兩項系數(shù)相等

(2)C：+C：+C；+…+C7+C；=2〃展開式的各項

系數(shù)和為2n(證明:令〃=b=1，即容易得到結(jié)論)

(3)C：+C：+C：+~=C：+C；+…=2'i,展開式中奇

數(shù)項系數(shù)和等于偶數(shù)項系數(shù)和

(三)古典概率問題

1、事件的運算規(guī)律(類似集合的運算，建議用文氏圖求解)

(1)事件的和、積滿足互換律A^B=B-^A,AB=BA

(2)事件的和、積交滿足結(jié)合律

A(BQ=(AB)C,A+(5+C)=(A+B)+C

(3)交和并的組合運算，滿足互換律

A(B+C)=(A8)+(AC),

Ao(BQ=(AuB)(AuC)

(4)德摩根定律AuB=Ar\B,Ar\B=A<JB

(5)Qz)AoO

(6)集合自身以及和空集的運算

AcA=A,Ac(I)=①,AuA=A,AD<D=A,A=A,O=①，①二。

(7)AB與A豆互不相容，且4=48口4月

(8)AB.力3互不相容，且A+8=^5+AB+A5

2、古典概率定義

p,m_A中所包含的樣本點數(shù)

(，=樣本的總點數(shù)

3、古典概率中最常見的三類概率計算

(1)摸球問題；

(2)分房問題；

(3)隨機取數(shù)問題

此三類問題一定要靈活運用事件間的運算關(guān)系，將一個較

復(fù)雜的事件分解成若干個比較簡樸的事件的和、差或積

等，再運用概率公式求解，才干比較簡便的計算出較復(fù)雜的

概率。

4、概率的性質(zhì)

(1)P(①)=0強調(diào)：但是不能從P(A)=OnA是空集

(2)有限可加性:若4,怎…4互不相容，則

n〃

P(IJAP=ZP(4)

?=1/=1

n

(3)若A”4，??.,A〃是一個完備事件組，貝IJ，ZP(4)=I，

Z=I

特別的P(A)+P(N)=I

5、概率運算的四大基本公式

(1)加法公式P(A+3)=P(4)+P?_P(AB)

加法公式可以推廣到任意個事件之和

P(OA〉二￡P(guān)(4)—￡4A/+.?.+(—1)1尸(442??4)

/=1/=01</<j<n

提醒:各項的符號依次是正負正負交替出現(xiàn)。

(2)減法公式P(A-B)=P(AB)=P(A)-P(AB)

(3)乘法公式P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B)

(4)德摩根定律

P(AuB)=P(AcB\P(Ac8)=P(AuB)

6、伯努利公式

只有兩個實驗結(jié)果的實驗成為伯努利實驗。記為A和K，則在

〃重伯努利概型中A發(fā)生k(0<Z;<)〃次的概率

k

的概率為：P(BQ=c：p"Py-.……其中.P(〃)=p

第三部分幾何

一、常見平幾何圖形

(-)多邊形(包含三角形)之間的互相關(guān)系

1、〃邊形的內(nèi)角和=5—2)x180°…..…(72>3)

n邊形的外角和一律為360°..……(〃之3)，與邊數(shù)無關(guān)

2、平面圖形的全等和相似

(1)全等：兩個平面圖形A和5的形狀和大小都同樣，則

稱為A和3全等，記做A二3。全等的兩個平面圖形邊

數(shù)相同，相應(yīng)角度也相等。

(2)相似:兩個平面圖形A和5的形狀相同,僅僅大小不同

樣，則稱為A和3相似，記做A?5。相似的兩個平面

圖形邊數(shù)相應(yīng)成比例，相應(yīng)角度也相等。相應(yīng)邊之比

稱為相似比，記為女。

2

（3）SA:SB=k……左為相似比，即兩個相似的A和3的

面積比等于相似比的平方。

（二）三角形

1、三角形三內(nèi)角和Nl+/2+N3=180°

2、三角形各元素的重要計算公式（參見三角函數(shù)部分的解三角形）

3、直角三角形

（1）勾股定理:對于直角三角形，有=a2^-b2\

（2）直角三角形的直角邊是其外接圓的直徑。

（三）平面圖形面積

1、任意三角形的6個求面積公式

（1）S4=,4?4（已知底和高）；

提醒:等底等高的三角形面積相等，與三角形的形狀無關(guān)。

（2）SA=窄（已知三邊和外接圓半徑）；

（3）=Js（s—〃）（s—b）（s—c）（已知三個邊）

備注:s為三角形的半周長，艮/=工（a+b+c）

（4）SA=s-（已知半周長和內(nèi)切圓半徑）

此外兩個公式由于不考三角，不做規(guī)定。此外2個公式如下

（5）人csinA（已知任意兩邊及夾角）；

2

2

（6）SA=2RsinAsinBsinC（已知三個角度和外接圓半徑,

不考）；

S=bh.........候乘以高）

2、平行四邊形：.

...=absincp..已知兩邊極其夾角

3、梯形：S=中位線x高=,（上底+下底）x高

2

S=-rl..................4倍弧長乘以半徑）

4、扇形：22

,….....“.（???/=〃&，為扇形的弧圉

2

5^圓：S=71T2

二、平面解析幾何

（一）有線線段的定比分點

1、若點P分有向線段46成定比入，則入二一

pp2

2、若點＜（%,%）,P2（x2.y2）,P（x,y）,點P分有向線段

而成定比人，則…==口；釬三區(qū),

x2-xy2~y1+4

2L±M

y~~；：-

1+2

3、若在三角形A3c中，若A（M，%）,8（X2,為），—3，%），

則4ABC的重心G的坐標是I：+%2+%3,口+%+%］。

I33）

（二）平面中兩點間的距離公式

1、數(shù)軸上兩點間距離公式：aq=%-4

2、直角坐標系中兩點間距

離:山周=）區(qū)—々）2+（%—（三）直線

1、求直線斜率的定義式為k=%a,兩點式為k二上"

x2-xx

2、直線方程的5種形式：

點斜式：y-Jo=%（%-/），斜截式：y=kx^rb

y-Vix-x,+1、”—xy.

兩點式：-------二-------,截距式：—I—=1

為一Mz一七ab

一般式:Ax+By-\-C=0

3、通過兩條直線

4：A/+8]y+G=。和％&尤+層丁+。2=0的交點的

直線系方程是:A[x+gy+C]+A（A2X+與丁+C2）=0

4、兩條直線的位置關(guān)系（設(shè)直線的斜率為左）

（1）/]〃，2<=>%]=&（4,，2不重合）

（2）41垂直2=k1、=-

k2

（3）4與4相交，夾角為6L（了解即可）

I若：4：y=k}x+bvZ2：y=k2x+b2,則

左2—k]

tgO=

1+kxk2

II若：/[：Ajx+Bjy4-C|=0jJ^2x+y+C2=0，

則：

AB-AB

tg?=X22l

AXA2+B\B?

BjC,2—50G

4Bo—A?B]

in4與4的交點坐標為：<

A?G—4c2

y二

A[B2—A?B、

助記:分母相同，分子的小角標依次變化

5、點到直線的距離公式（重要）點尸（%，九）到直線

/：Ax+5y+C=0的距離：d［隼+

7FTF

6、平行直線/在Ax+By+G=0,/2：Ax+By+C?=。距

（四）圓侄!I某定點的距離相等的點的軌跡）

1、圓的標準方程：（x-a）2+（y-b）2=r2

2、圓的一般方程式

x2+y2+Dx+Ey+F=0（Z）2+E2-4F>0）

其中半徑廠=也注亙?nèi)鼸,圓心坐標（一2,一三'

2I22）

思考：方程x2+y?+Dx+Ey+尸=。在

D2+E2-4/=0和D2+E2-4/<0時各表達如何的

圖形?

3、關(guān)于圓的一些特殊方程：

(1)已知直徑坐標的，則:若4再,%)，3(%,為)，則以

線段AB為直徑的圓的方程是

(x一%)(x—x2)+(y—y)(>-%)=o

(2)通過兩個圓交點的，則：

過x~+y之+x+gy+片=0

—+y2+D2x^E2y^F2=0的交點的圓系方

2

Y+y2+￡)/+耳、+6+_j_y_|_D2x+E2yF2)=0

⑶通過直線與圓交點的，則：

過/：Ax+8y+C=0與圓％2+>2+m+或+/=0的

交點的圓的方程是：

%?+>2_|_Dx+Ey+b++By+C)=0

(4)過圓切點的切線方程為:九o%+方丁=r2

重要推論(已知曲線和切點求其切線方程一一就是把其中的

一個X和y用工也,替換后代入原曲線方程即可):

22

例如，拋物線V=以的以點尸(1,2)為切點的切線方程

Y+1

是:2y=4x^,即：y=x+L

1、直線與圓的位置關(guān)系

最常用的方法有兩種，即:

(1)判別式法：A>o,=o,<0,等價于直線與圓相交、相切、

相離;

直線/：AX+3y+C=0,圓(x—a)2+(y—Z?)2=/

的半徑為心圓心"(〃力)到直線/的距離為4又設(shè)方程組

(%-〃『+(y—))2=，(n)

AX+3y+C=0

則直線/與圓M相交odYr,或方程組(II)有兩組不同的實數(shù)解;

直線/與圓M相切od=r,或方程組(II)有兩組相同的實數(shù)解；

直線/與圓〃相離=或方程組(II)無實數(shù)解。

(2)考察圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系:距離大于半徑、

等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。

2、兩個圓的位置關(guān)系

內(nèi)切.包含一

圓。［：(工一4『+(>-4)2={2的圓心G(4,4),半徑、

2

Blc2：(x-6z12)+(y-%)2=］的圓心G(生也)，半徑與，

兩圓的圓心距d=|GCI，又設(shè)方程組

卜-q)2+(ij』2(ni)

(x-aj+(y-/)2=］

圓G與圓G相交odYq+々或方程組（HI）有兩組不同的實數(shù)解;

圓￡與圓G外切=公或方程組（III）有兩組相同的實數(shù)解；

圓￡與圓G內(nèi)切od=|4-4,或方程組（HI）有兩組相同的實數(shù)解;

圓G與圓G相離+々或方程組（1口）無實數(shù)解；

圓G內(nèi)含在圓內(nèi)oOWdY,-川,或方程組（IH）無實數(shù)解。

MBA聯(lián)考數(shù)學基礎(chǔ)知識重點

內(nèi)容輔導

基礎(chǔ)知識非常重要。哪些內(nèi)容屬于基礎(chǔ)知識呢？

工、集合的概念

集合是數(shù)學中最重要的概念，是整個數(shù)學的基礎(chǔ)。

我印象中，集合的定義是：集合是具有相同性質(zhì)的元

素的集體。這個定義屬于循環(huán)定義，由于集體就是集

合。我的理解是:把一些互不相同的東西放在一起，就

組成一個集合。唯一的規(guī)定是''互不相同〃。集合中的

元素可以是毫不相干的。元素可以是個體，也可以是

一個集合，比如1,2,｛1,2｝就構(gòu)成一個集合，集

合中有三個元素，兩個是個體，一個是集合。元素可以

是數(shù)對,(x,y)是一個數(shù)對，代表二維坐標系中的一個

點。假如集合中的元素沒有共同的特性，要完整地描述

一個集合，我們被迫列出集合中的每一個元素，如

｛一陣風，一匹馬，一頭牛｝;假如存在相同的特性，描述

就簡樸多了，如｛所有正整數(shù)｝、｛所有英國男人｝、｛所

有四川的下過馬駒的紅色的母馬｝,不用一一列舉。

區(qū)間是特殊的集合，專門用來表達某些連續(xù)的實數(shù)的

集合。集合在邏輯中的應(yīng)用也十分廣泛，學好了集

合，數(shù)學和邏輯都能提高，起到''兩個男人并排坐在石

頭上〃的作用。

集合中元素的個數(shù)是集合的重要特性。假如兩個集

合的元素能有一一相應(yīng)的關(guān)系，那么這兩個集合元素的

個數(shù)就是相等的。在我們平時數(shù)物品的數(shù)量時，說

1,2,3,4,5,一共有5個，這時我們就是在把物品

的集合與集合(1,2,3,4,5)建立一一相應(yīng)的關(guān)系，

正是由于物品數(shù)量與集合(1,2,3,4,5)的元素個數(shù)

相等，所以我們才說物品共有5個。集合分為有限集合

和無限集合，元素的個數(shù)一般是針對有限集合說的。

對無限集合來說，有很多不同之處。比如｛所有的正

整數(shù)｝與｛所有的正偶數(shù)｝,后者只是前者的一個子集,

但兩者存在一一相應(yīng)的關(guān)系，因此元素個數(shù)''相等〃。

而｛所有整數(shù)｝與｛所有實數(shù)｝則不也許建立一一相應(yīng)

的關(guān)系，由于它們的無限的級別是不同的。對兩個無

限集合，我們只強調(diào)是否能一一相應(yīng)，不說元素個數(shù)是

否相等。

兩個集合有交集和并集的關(guān)系。交集是同時在兩個

集合中的所有元素的集合，例如｛中國人＞交｛男人｝

=｛中國男人)，｛韓國俊男｝交〈韓國美女｝=｛河利

秀｝。并集是在其中任一個集合中的所有元素的集

合。由于集合中的元素不能反復(fù)，所以取并集時要去

掉反復(fù)了的元素,A并B的元素個數(shù)=A的元素個數(shù)

+B的元素個數(shù)-A交B的元素個數(shù)。

2、函數(shù)的概念

假如集合A中的每一個元素,按照某種相應(yīng)關(guān)系，在

集合B中都有唯一的相應(yīng)元素，那么這種相應(yīng)關(guān)系被稱

為A到B的函數(shù)。例如Y=2X,Y=X人2都建立了

｛全體實數(shù)｝至時全體實數(shù)｝的函數(shù)關(guān)系,假如用f代表

A

相應(yīng)關(guān)系，則函數(shù)表述為：f(x)=2x,f(X)=X2o

假如A中的某些元素，不能相應(yīng)B中唯一的元素，則不

存在函數(shù)關(guān)系。比如｛所有小偷｝與｛所有失主｝,

由于某些小偷偷過很多不同失主的東西。

函數(shù)的定義域和值域。MBA數(shù)學只考慮實數(shù)。所

有能使函數(shù)故意義的實數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的定義

域，即上面的集合A。F(X)=X7l/2)定義域為{X

/X》=0},F(X)=l/X定義域為{X/X《》

定義域為》假如函

=0},F(X)=LN(X){X/X0}o

數(shù)中同時涉及幾類簡樸函數(shù)，則定義域是各類函數(shù)定義

域的交集。定義域按照相應(yīng)關(guān)系，能相應(yīng)的所有實數(shù)

的集合，構(gòu)成函數(shù)的值域。定義域、相應(yīng)關(guān)系、值域，

三者構(gòu)成一個函數(shù)。

定義域中的每一個元素，與其在值域中相應(yīng)的元

素，組成一個數(shù)對，由二維坐標系中的一個點來表

達。所有這樣的點形成了函數(shù)的圖象。圖象能直觀地

表現(xiàn)函數(shù)的相應(yīng)關(guān)系，大家應(yīng)當熟悉嘉函數(shù)、指數(shù)函

數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本圖象。規(guī)定高的同學可以進一步

掌握圖象的平移、反射、旋轉(zhuǎn)。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義不說了，要注意的是奇函數(shù)

和偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱。F(X)=X,X

為任意實數(shù)是奇函數(shù)，假如限定X屬于[-3,5],那函

數(shù)就不是奇函數(shù)了。

反函數(shù)。假如集合A中的每一個元素，按照某種相

應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的相應(yīng)元素;而B中的每

一個元素，在A中都有唯一的元素與之相應(yīng)。則A到

B的相應(yīng)關(guān)系是可逆的，A到B的相應(yīng)關(guān)系是原函

數(shù)，B到A的相應(yīng)關(guān)系是反函數(shù)。對于連續(xù)的函數(shù)來

說，只有絕對增函數(shù)或絕對減函數(shù)，才存在反函數(shù)，否

則A中必有兩個元素，在B中相應(yīng)同一元素。對于不連

續(xù)的函數(shù)則沒有上述限制。

復(fù)合函數(shù)。集合A中的元素,按一種函數(shù)相應(yīng)到集

合B,B中的相應(yīng)元素，再按另一種函數(shù)相應(yīng)到集合C,

最后形成集合A到集合C的相應(yīng)關(guān)系，稱為復(fù)合函

數(shù)。

3、數(shù)列的概念

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域為全體或部分

自然數(shù)。數(shù)列的通項公式A(N)就是一個函數(shù)，求出

通項公式，等于求出了數(shù)列的任一項。數(shù)列的前N項

和S(N)(N=l,2,ooo)構(gòu)成了一個新的數(shù)列，

知道S(N)的公式，通過A(1)=S(1),A(N)=S

(N)-S(N—1)就能求出原數(shù)列的通項公式。

MBA數(shù)學重要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列。有些

數(shù)列不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但通過改造后可構(gòu)造出

等差數(shù)列或等比數(shù)列，如A(1)=1,A(N+1)=2A

(N)+1o這個數(shù)列的每一項都加上1,就成為等比數(shù)

列了，通項公式為2-N,因此原數(shù)列通項公式為：A

(N)=2八N-l

其他常見的數(shù)列涉及A(N)=l\r3,

A(N)=N!/(N-K)!,A(N)=1/[N(N-l)]等，

都有相應(yīng)的辦法能解決。

4、排列、組合、概率的概念

排列、組合、概率都與集合密切相關(guān)。排列和組合

都是求集合元素的個數(shù)，概率是求子集元素個數(shù)與全

集元素個數(shù)的比值。

以最常見的全排列為例，用S(A)表達集合A的

元素個數(shù)。用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成

數(shù)字不反復(fù)的九位數(shù)，則每一個九位數(shù)都是集合A的

一個元素，集合A中共有9!個元素，即S(A)=9!

假如集合A可以分為若干個不相交的子集，則A的

元素等于各子集元素之和。把A提成各子集，可以把

復(fù)雜的問題化為若干簡樸的問題分別解決，但我們要具

體分析各子集之間是否確無公共元素，否則會反復(fù)計

算。

集合的相應(yīng)關(guān)系

兩個集合之間存在相應(yīng)關(guān)系(以前學的函數(shù)的概念

就是集合的相應(yīng)關(guān)系)。假如集合A與集合B存在一

一相應(yīng)的關(guān)系，則S(A)=S(B)0假如集合B中每

個元素相應(yīng)集合A中N個元素，則集合A的元素個

數(shù)是B的N倍(嚴格的定義是把集合A分為若干個子

集，各子集沒有共同元素，且每個子集元素個數(shù)為

N,這時子集成為集合A的元素，而B的元素與A的子

集有一一相應(yīng)的關(guān)系，則S(A)=S(B)*N

例如：從1、2、3、4、5、6、7、8、9中

任取六個數(shù)，問能組成多少個數(shù)字不反復(fù)的六位數(shù)。

集合A為數(shù)字不反復(fù)的九位數(shù)的集合，S(A)=9!

集合B為數(shù)字不反復(fù)的六位數(shù)的集合。

把集合A分為子集的集合，規(guī)則為前6位數(shù)相同

的元素構(gòu)成一個子集。顯然各子集沒有共同元素。每

個子集元素的個數(shù)，等于剩余的3個數(shù)的全排列，即

3!

這時集合B的元素與A的子集存在一一相應(yīng)關(guān)系，則

S(A)=S(B)*3!

S(B)=9!/3!

組合與排列的區(qū)別在于，每一個組合中的各元素是

沒有順序的。無論這些元素如何排列，都只當作一種

組合方式。所以在計算組合數(shù)的時候，只要分步，就意

味有順序。取N次，N件物品的N!種排列方式都會

被當作不同選法，該選法就反復(fù)計了N!次。比如10

個球中任取三個球，取法應(yīng)當是C(10,3),但假如先

從10個中取一個，得C(10,1),再從9個中取一個

得C(9,1),再從8個中取一個得C(8,1),再相

乘結(jié)果成了P(10,3),結(jié)果增大了3!倍。

概率的概念。在有限集合的情況下，概率是子集元

素個數(shù)與全集元素個數(shù)的比值。在無限集合的情況下,

概率是代表子集的點的面積與代表全集的點的面積的

比值。

概率分布函數(shù)可以描述概率分布的全貌。離散型的

概率分布是一組數(shù)列，計算事件發(fā)生的概率、數(shù)學盼望

和方差都使用數(shù)列的計算方法。連續(xù)型的概率分布是

一個函數(shù)，它等于概率密度函數(shù)的積分，計算事件發(fā)

生的概率、數(shù)學盼望和方差都使用積分的計算方法。

概率的概念不難理解，解題能力決定于對數(shù)列和積

分中的方法掌握的純熟限度。

理解了基本概念，對基本數(shù)學方法就更容易掌握。

mba數(shù)學知識點總結(jié)

一、常見題型與技巧

1、在設(shè)比例系數(shù)法

a32a-3b2-3一3?7

①、-=->------=---------???=>—=-=k(kw0).

b73a-7b3?3+7?737

—:—:—=3:4:5,求使x+y+z=74成立的攵.

xyz

②、111

11

=k^x=—,y—z——

3,4,53k4k'5k

2、平均值

①

已知620,，=1,2…

"+%+_>“凡?（當=〃2=…=〃〃時成立）.

n

②、

已知《20/=1,2…

222

Q[+小----Q]+2H-------------------。八〃八14n-k卡

—-----=---------—>（―——?--------）.（3^=a.=???=凡時成乂）.

nn

3、月平均增長P時，年平均增長率為（l+p>2-L

年平均增長率為二（S今年-S去年）/S去年義100%.

4、二項式定理

①、

（Q+打〃=（〃+b）（a+b）???（〃+切=C；Q〃+C\an-}b+???+C：bl

'-V------------