2025年人教版高二數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數學下冊階段測試試卷719考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若f（x）=x3+2x；則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（）

A.5x-y-2=0

B.5x-y+2=0

C.5x+y-2=0

D.3x+y-2=0

2、【題文】．下圖是某次民族運動會上；七位評委為某民族舞蹈節(jié)目打出分數的莖葉圖。去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（）

79

844647

93A.84，4.84B.84，1.6C.85，1.6D.85，43、【題文】E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則tan∠ECF=____A.B.C.D.4、關于直線以及平面下列命題中正確的是()A.若則B.若則C.若則D.若則5、直線3x鈭?4y=0

截圓(x鈭?1)2+(y鈭?2)2=2

所得弦長為(

)

A.4

B.23

C.22

D.2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設直線y=kx與橢圓相交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于____．7、曲線的切線中，斜率最小的的切線方程為8、下列命題：①命題“若則互為倒數”的逆命題；②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若a＞b＞0且c＜0，則”的逆否命題；④命題p：x∈R，x2+1≥1,命題q：x∈R，x2﹣x﹣1≤0,則命題pq是真命題.其中真命題的序號為.9、若雙曲線與圓有公共點，則實數的取值范圍為___________.10、【題文】化簡____________；11、【題文】若自然數使得作加法運算均不產生進位現(xiàn)象，則稱為“給力數”，例如：是“給力數”，因不產生進位現(xiàn)象；不是“給力數”，因產生進位現(xiàn)象.設小于的所有“給力數”的各個數位上的數字組成集合則集合中的數字和為____12、【題文】已知函數的部分圖像如下圖所示：則函數的解析式為____.

13、直線y=kx-7與y=-3x+4平行，則k=______．14、如圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數據的分組為[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共2題，共6分)22、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

y'=3x2+2；

y'|x=1=5；切點為（1，3）

∴曲線y=x3+2x在點（1；f（1））切線方程為y-3=5（x-1）；

即5x-y-2=0．

故選A．

【解析】【答案】先求出函數y=x3+2x的導函數；然后求出在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程即可．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【分析】若則直線與三種位置關系都有，所以A選項不正確；若則直線與平面M可能是平行，也可能是相交，所以B選項不正確；若則直線可能與平面M平行或相交，所以C選項不正確.D選項是面面垂直的判定定理.綜上故選D。5、D【分析】解：圓(x鈭?1)2+(y鈭?2)2=2

的圓心坐標為(1,2)

半徑為2

則圓心(1,2)

到直線3x鈭?4y=0

的距離d=|3隆脕1鈭?4隆脕2|32+(鈭?4)2=1

由垂徑定理可得直線3x鈭?4y=0

截圓(x鈭?1)2+(y鈭?2)2=2

所得弦長為2隆脕(2)2鈭?12=2

．

故選：D

．

利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離；再由垂徑定理可得直線3x鈭?4y=0

截圓(x鈭?1)2+(y鈭?2)2=2

所得弦長．

本題考查直線與圓位置關系的應用，考查點到直線距離公式的應用，是基礎題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

由題意，橢圓的焦點坐標為（±1；0）

x=1時，y=代入y=kx，可得k=

故答案為：

【解析】【答案】確定橢圓的焦點坐標；求出A（B）的坐標，代入直線方程，即可求得k的值．

7、略

【分析】斜率的最小值是3，此時所以斜率最小的切線方程是即【解析】【答案】8、略

【分析】①：命題“若則互為倒數”的逆命題為“若互為倒數，則”,對；②命題“面積相等的三角形全等”的否命題為“面積不相等的三角形不全等”,對；③因為“a＞b＞0且c＜0，則”正確，所以其逆否命題也正確；④p真，q真，所以pq是假命題，錯.正確的有①②③【解析】【答案】①②③.9、略

【分析】圓和x軸交點是（±1，0)，雙曲線的標準方程是頂點是(±3k,0)，若雙曲線與圓有公共點，所以|3k|≤1且k≠0,所以實數的取值范圍是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于二倍角的正弦公式可知，故可知結論為

考點：二倍角的正弦公式的運用。

點評：主要是考查了二倍角正弦公式的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮縞os40°―sin40°11、略

【分析】【解析】依題意可得，的個位只能取0,1,2，其他位除首位外可取0,1,2,3，而首位可取1,2,3，則集合從而集合中的數字和為6【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵直線y=kx-7的斜率為k；直線y=-3x+4的斜率為-3

∴當直線y=kx-7與y=-3x+4平行時；兩條直線的斜率相等，即k=-3

故答案為：-3

根據兩條直線平行的條件；結合題中的數據加以計算，即可得到實數k值．

本題給出兩條直線平行，求參數k的值．著重考查了直線的方程和直線的位置關系等知識，屬于基礎題．【解析】-314、略

【分析】解：平均氣溫低于22.5℃的頻率；即最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×1=0.22；

所以總城市數為11÷0.22=50；

平均氣溫不低于25.5℃的頻率即為最右面矩形面積為0.18×1=0.18；

所以平均氣溫不低于25.5℃的城市個數為50×0.18=9．

故答案為：9．

由頻率分布直方圖；先求出平均氣溫低于22.5℃的頻率，不低于25.5℃的頻率，利用頻數=頻率×樣本容量求解．

本題考查頻率分布直方圖，考查學生的閱讀能力，計算能力．注意關系式：頻數=頻率×樣本容量．【解析】9三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共6分)22、【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數列{an}的通項公式；

（2）求出數列{bn}的通項公式，利用等比數列