2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷618考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差則()A.B.C.D.2、以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)滿足則該橢圓的離心率為A.B.C.D.3、【題文】雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（–2，0），（2，0）B.（0，–2），（0，2）C.（0，–4），（0，4）D.（–4，0），（4，0）4、【題文】若直線垂直，則（）A.2B.C.D.0或25、【題文】在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和等于。

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=．7、計(jì)算．8、一個(gè)正三棱錐的底面邊長是6，高是那么這個(gè)正三棱錐的體積為.9、【題文】把一顆骰子拋擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,組成方程組則(1)在出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況下,方程組只有一個(gè)解的概率為____.

(2)只有正數(shù)解的概率為____.10、【題文】若正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+6=xy,則xy的最小值是_______.11、【題文】設(shè)函數(shù)給出以下四個(gè)論斷：

①它的圖象關(guān)于直線對稱；③它的最小正周期是

②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（0）對稱；④在區(qū)間[]上是增函數(shù).

以其中兩個(gè)論斷作為條件；余下論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：

條件_▲_，結(jié)論_▲（填序號(hào)）12、將直線l1：x-y-3=0，繞它上面一定點(diǎn)（3，0）沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°得直線l2，則l2的方程為______．13、已知數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式為an=3n

記數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

若?n隆脢N*

使得(Sn+32)k鈮?3n鈭?6

成立，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是______．14、垂直于直線2x鈭?6y+1=0

并且與曲線y=x3+3x2鈭?5

相切的直線方程是______評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共30分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．21、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】故選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：不妨設(shè)橢圓方程為因?yàn)辄c(diǎn)滿足所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為代入橢圓方程得M的縱坐標(biāo)為因?yàn)樗愿鶕?jù)橢圓的定義知：即由M點(diǎn)的坐標(biāo)得方程：整理得：兩邊同除以得：解得考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義；橢圓離心率的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在x軸上，且=10+6=16，所以c=4，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（–4；0），（4，0），選D。

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：簡單題，明確雙曲線中a,b,c的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】此題考查直線垂直的充要條件是：兩直線的斜率之積等于-1或一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0、分類討論思想的應(yīng)用；所以當(dāng)時(shí)直線的斜率為0，因?yàn)樗鼈兇怪?，所以直線的斜率不存在，即所以滿足；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，所以選D；此題容易漏掉直線斜率不存在的情形，錯(cuò)選A答案；【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)又可得而選D【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：因?yàn)轭}中說每人被抽到的可能性都是0.2，則說明是簡單隨機(jī)抽樣，每人機(jī)會(huì)均等，那把要抽的人數(shù)設(shè)為n，解出n=360.考點(diǎn)：分層抽樣方法.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】【答案】____8、略

【分析】試題分析：由已知中正三棱錐的底面邊長為6，高為易出求棱錐的側(cè)高，進(jìn)而求出棱側(cè)面積和底面面積即可求出棱錐的全面積．如圖所示，正三棱錐S-ABC，O為頂點(diǎn)S在底面BCD內(nèi)的射影，則O為正的垂心，過C作于H，連接SH．在中，考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【解析】【答案】99、略

【分析】【解析】(1)方程組無解?a=2b(因該方程組不會(huì)出現(xiàn)無數(shù)組解的情況).

又因?yàn)槌霈F(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況共有11種,

而當(dāng)a=2,b=1;a=4,b=2時(shí),方程組無解,

所以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況下,方程組只有一個(gè)解的概率P1=1-=

(2)如圖,由圖得。

或

即或

當(dāng)a=1,2時(shí),b=2,3,4,5,6;

當(dāng)b=1時(shí),a=4,5,6,

所以方程組只有正數(shù)解的概率P2==【解析】【答案】(1)(2)10、略

【分析】【解析】

試題分析：由條件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6，令xy=t2，即t=＞0，可得t2-t-6≥0．即得到(t-3)(t+)≥0可解得t≤-t≥3又注意到t＞0，故解為t≥3所以xy≥18．故答案應(yīng)為18

考點(diǎn)：本題主要考查了用基本不等式a+b≥2解決最值問題的能力；以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式，考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式，使形式統(tǒng)一．可以猜想到應(yīng)用基本不等式a+b≥2．轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值。【解析】【答案】1811、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③①④或①③②④12、略

【分析】解：∵直線l：x-y+3=0的斜率為1；故傾斜角為45°；

∴直線l2的傾斜角為45°+15°=60°，斜率為tan60°=

∴直線l2的方程為y-0=（x-3）；

即x-y-3=0；

故答案為：x-y-3=0．

由題意可得直線l的傾斜角，進(jìn)而可得直線l2的傾斜角；可得其斜率，可得直線方程．

本題考查直線的夾角，涉及傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】x-y-3=013、略

【分析】解：隆脽

數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式為an=3n

隆脿

數(shù)列{an}

是等比數(shù)列；公比為3

首項(xiàng)為3

．

隆脿Sn=3(3n鈭?1)3鈭?1=3n+12鈭?32

隆脿(Sn+32)k鈮?3n鈭?6

化為：k鈮?2n鈭?43n

隆脽?n隆脢N*

使得(Sn+32)k鈮?3n鈭?6

成立，隆脿k鈮?(2n鈭?43n)min

．

令bn=2n鈭?43n

則bn+1鈭?bn=2n鈭?23n+1鈭?2n鈭?43n=6鈭?2n3n+1

n鈮?3

時(shí)，bn+1鈮?bnn鈮?4

時(shí)，bn+1<bn

．

隆脿b1<b2<0<b3=b4>b5>>0

．

隆脿(2n鈭?43n)min=b1=鈭?23

．

隆脿k鈮?鈭?23

．

故答案為：[鈭?23,+隆脼)

．

利用等比數(shù)列的求和公式可得Sn

代入(Sn+32)k鈮?3n鈭?6

化簡利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、不等式的化簡、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】[鈭?23,+隆脼)

14、略

【分析】解：設(shè)切點(diǎn)為P(a,b)

函數(shù)y=x3+3x2鈭?5

的導(dǎo)數(shù)為y隆盲=3x2+6x

切線的斜率k=y隆盲|x=a=3a2+6a=鈭?3

得a=鈭?1

代入到y(tǒng)=x3+3x2鈭?5

得b=鈭?3

即P(鈭?1,鈭?3)y+3=鈭?3(x+1)3x+y+6=0

．

故答案為：3x+y+6=0

．

欲求切線方程，只須求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)切點(diǎn)為P(a,b)

先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率列出等式求出ab

值.

從而問題解決．

本小題主要考查互相垂直的直線的斜率間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】3x+y+6=0

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計(jì)算題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分