2024高考數學一輪復習專練57高考大題專練六概率與統(tǒng)計的綜合運用含解析文新人教版

PAGE專練57高考大題專練(六)概率與統(tǒng)計的綜合運用1．[2024·全國卷Ⅲ]某學生愛好小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園熬煉的人次，整理數據得到下表(單位：天)：熬煉人次空氣質量等級[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園熬煉的平均人次的估計值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質量等級為1或2，則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4，則稱這天“空氣質量不好”．依據所給數據，完成下面的2×2列聯表，并依據列聯表，推斷是否有95%的把握認為一天中到該公園熬煉的人次與該市當天的空氣質量有關？人次≤400人次>400空氣質量好空氣質量不好附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282．[2024·全國卷Ⅰ]某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿足或不滿足的評價，得到下面列聯表：滿足不滿足男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿足的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283．[2024·全國卷Ⅲ]為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比．依據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事務：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，依據直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲，乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)．4．[2024·全國卷Ⅰ]某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為確定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統(tǒng)計了這些產品的等級，整理如下：甲分廠產品等級的頻數分布表等級ABCD頻數40202020乙分廠產品等級的頻數分布表等級ABCD頻數28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務？5．[2024·合肥一中高三測試]某班級甲、乙兩個小組各有10位同學，在一次期中考試中，兩個小組同學的成果如下：甲組：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；乙組：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.(1)畫出這兩個小組同學成果的莖葉圖，推斷哪一個小組同學的成果差異較大，并說明理由；(2)從這兩個小組成果在90分以上的同學中，隨機選取2人在全班介紹學習閱歷，求選出的2位同學不在同一個小組的概率．專練57高考大題專練(六)概率與統(tǒng)計的綜合運用1.解析：(1)由所給數據，該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率的估計值如下表：空氣質量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園熬煉的平均人次的估計值為eq\f(1,100)×(100×20＋300×35＋500×45)＝350.(3)依據所給數據，可得2×2列聯表：人次≤400人次>400空氣質量好3337空氣質量不好228依據列聯表得K2＝eq\f(100×33×8－22×372,55×45×70×30)≈5.820.由于5.820>3.841，故有95%的把握認為一天中到該公園熬煉的人次與該市當天的空氣質量有關．2．解析：本題通過對概率與頻率的關系、統(tǒng)計案例中兩變量相關性檢驗考查學生的抽象概括實力與數據處理實力，重點考查數學抽象、數據分析、數學運算的核心素養(yǎng)；提倡學生關注生活，提高數學應用意識．(1)由調查數據，男顧客中對該商場服務滿足的比率為eq\f(40,50)＝0.8，因此男顧客對該商場服務滿足的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務滿足的比率為eq\f(30,50)＝0.6，因此女顧客對該商場服務滿足的概率的估計值為0.6.(2)K2＝eq\f(100×40×20－30×102,50×50×70×30)≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異．3．解析：本題主要考查頻率分布直方圖的含義，以及用頻率分布直方圖估計樣本的數字特征，通過實際問題的應用考查學生的運算求解實力，考查了數學運算的核心素養(yǎng)，體現了應用意識．(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.4．解析：(1)由試加工產品等級的頻數分布表知，甲分廠加工出來的一件產品為A級品的概率的估計值為eq\f(40,100)＝0.4；乙分廠加工出來的一件產品為A級品的概率的估計值為eq\f(28,100)＝0.28.(2)由數據知甲分廠加工出來的100件產品利潤的頻數分布表為利潤6525－5－75頻數40202020因此甲分廠加工出來的100件產品的平均利潤為eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由數據知乙分廠加工出來的100件產品利潤的頻數分布表為利潤70300－70頻數28173421因此乙分廠加工出來的100件產品的平均利潤為eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比較甲、乙兩分廠加工的產品的平均利潤，應選甲分廠承接加工業(yè)務．5．解析：(1)莖葉圖如圖，由莖葉圖中數據分布可知，甲組數據分布比較分散，乙組數據分布相對集中，所以甲組同學的成果差異較大．(也可通過計算方差說明，seq\o\al(2,甲)＝101.6，seq\o\al(2,乙)＝37.4，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙))(2)設甲組成果在90分以上的三位同學為A1，A2，A3；乙組成果在90分以上的三位同學為B1，B2，B3.從這6位同學中選出2位同學，共有15個基本領件，列舉如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)