2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練48橢圓含解析文新人教版

PAGE專練48橢圓命題范圍：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡潔的幾何性質(zhì)[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,6)＝1上一點(diǎn)M到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()A．2B．3C．4D．52．已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓eq\f(x2,3)＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長為()A．2eq\r(3)B．4eq\r(3)C．6D．123．橢圓eq\f(x2,2)＋y2＝1的離心率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)4．動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1B.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1D.eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,36)＝15．已知橢圓的長軸長為8，離心率為eq\f(3,4)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1或eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1或eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝16．曲線eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1與eq\f(x2,25－k)＋eq\f(y2,9－k)＝1(k<9)的()A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等D．焦距相等7．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則C的離心率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(2\r(2),3)8．[2024·西寧一中高三測試]設(shè)橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若△PF1F2為直角三角形，則△PF1F2的面積為()A．3B．3或eq\f(3,2)C.eq\f(3,2)D．6或39．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，則CA．1－eq\f(\r(3),2)B．2－eq\r(3)C.eq\f(\r(3)－1,2)D.eq\r(3)－1二、填空題10．若方程eq\f(x2,5－k)＋eq\f(y2,k－3)＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________．11．若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為________．12．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且eq\o(PF1,\s\up6(→))⊥eq\o(PF2,\s\up6(→))，若△PF1F2的面積為9，則b＝________.[實(shí)力提升]13．[2024·山東濟(jì)南一中高三測試]橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，其上、下頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長是2的正方形的頂點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,\r(2))＝1B.eq\f(x2,2)＋y2＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1D.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,4)＝114．[2024·昆明一中高三測試]已知橢圓C:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則C的離心率為()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(1,3)15．F1，F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2＝90°，則橢圓的離心率的取值范圍是________．16．[2024·浙江卷]已知橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方．若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是________．專練48橢圓1．D∵a＝4，由橢圓的定義知，M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2a2．B由橢圓的方程得a＝eq\r(3).設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F，則由橢圓的定義得|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，所以△ABC的周長為|BA|＋|BC|＋|CA|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|CA|＝(|BA|＋|BF|)＋(|CF|＋|CA|)＝2a＋2a＝4a＝4eq\r(3).3．B由題意知：a2＝2，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝1，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).4．B依題意，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，由c＝4,2a＝10，即a＝5，得b＝eq\r(a2－c2)＝3，則橢圓方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1.5．B∵2a＝8，∴a＝4，e＝eq\f(c,a)，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1或eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,7)＝1.6．D∵c2＝25－k－(9－k)＝16，∴c＝4，∴兩曲線的焦距相等．7．C由題可知橢圓的焦點(diǎn)落在x軸上，c＝2，∴a2＝4＋c2＝8，∴a＝2eq\r(2)，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,2\r(2))＝eq\f(\r(2),2).8．C由已知a＝2，b＝eq\r(3)，c＝1，若P為短軸的頂點(diǎn)(0，eq\r(3))時(shí)，∠F1PF2＝60，△PF1F2為等邊三角形，∴∠P不行能為直角，若∠F1＝90°，則|PF1|＝eq\f(b2,a)＝eq\f(3,2)，S△PF1F2＝eq\f(1,2)·eq\f(b2,a)·2c＝eq\f(3,2).9．D不妨設(shè)橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，∵∠PF2F1＝60，∴|F1F2|＝2c，∴|PF2|PF1|＝eq\r(3)c，由橢圓的定義知|PF1|＋|PF2|＝(eq\r(3)＋1)c＝2a.∴e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.10．(3,4)∪(4,5)解析：由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－k>0，,k－3>0，,5－k≠k－3，))解得3<k<4或4<k<5，故k的取值范圍為(3,4)∪(4,5)．11.eq\f(3,5)解析：由題意知，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b，整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，解得e＝eq\f(3,5)或12．3解析：∵eq\o(PF1,\s\up6(→))⊥eq\o(PF2,\s\up6(→))，∴∠F1PF2＝90°，又S△PF1F2＝b2tan45°＝9，∴b＝3.13．C由題意得b＝c＝eq\r(2)，a＝2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.14．A由題意得(0,0)到直線bx－ay＋2ab＝0的距離為a，∴eq\f(2ab,\r(a2＋b2))＝a，∴a2＋b2＝4b2，∴a2＝3b2＝3(a2－c2)，∴eq\f(c2,a2)＝eq\f(2,3)，∴e＝eq\f(\r(6),3).15.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))解析：設(shè)P0為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的上頂點(diǎn)，由題意得∠F1P0F2≥90°，∴∠OP0F2≥45°，∴eq\f(c,a)≥sin45°，∴e≥eq\f(\r(2),2)，又0<e<1，∴eq\f(\r(2),2)≤e<1.16.eq\r(15)解析：本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程、直線斜率與傾斜角的關(guān)系，以及解三角形，旨在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用實(shí)力及運(yùn)算求解實(shí)力，重點(diǎn)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，突出考查了直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．如圖，記橢圓的右焦點(diǎn)為F′，取PF中點(diǎn)為M，由題知a＝3，b＝eq\r(5)，∴c＝2，連接OM，PF′，則|OM|＝|OF|＝2，又∵M(jìn)為PF的中點(diǎn)，∴|PF′|＝2|OM|