勾股定理課件講解材料

18.1勾股定理版本：人教版年級(jí)：八年級(jí)（下）廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院楊茜（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，求這棵樹折斷前有多高？相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形的某種特性，從而找到了答案。同學(xué)們,我們也來觀察下面的地面,看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大數(shù)學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢?【】請(qǐng)大家從面積的角度來觀察圖形：

（二）探索新知思考：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ABC

如果是一般的直角三角形(如右圖)，兩直角邊的平方和是否還會(huì)等于斜邊的平方？分析：SA+SB=SC是否成立?（1）正方形A中含有

個(gè)小方格，即SA=

個(gè)單位面積。（2）正方形B中含有

個(gè)小方格，即SB=

個(gè)單位面積。（3）由上可得：SA+SB=

個(gè)單位面積

問題：正方形C的面積要如何求呢？與同伴進(jìn)行交流。圖中每一小方格表示1個(gè)單位面積16169925（三）提出猜想ABC“補(bǔ)”成一個(gè)邊長為整數(shù)格的大正方形，再減去四個(gè)直角邊為整數(shù)格的三角形（面積單位）方法一：ABC分割成四個(gè)直角邊為整數(shù)格的三角形，再加上一個(gè)小方格。（面積單位）方法二：綜上：我們得出：SA+SB=SCCcbaBA即：a2+b2=c2命題1：在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（四）證明猜想，得到定理概括：勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。數(shù)學(xué)語言描述：如圖，在Rt△ABC中，若a、b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2Ababcbcbcbcaaa如果給你四個(gè)全等的三角形，直角邊長是a、b，斜邊長c，你能拼成一個(gè)邊長為（a+b）的正方形嗎？

我國是最早了解勾股定理的國家之一。在古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股我國古代兩種證法1.“趙爽弦圖”2.劉徽的“青朱出入圖”

分享成果：（五）運(yùn)用知識(shí)，解決問題解決導(dǎo)入時(shí)候提出的問題。樹的高度=AC+AB。4米3米抽象出數(shù)學(xué)問題：已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？

在中，角C是直角，已知AC=4m，BC=3m,求AB?4米3米即∴（舍去負(fù)的）設(shè)AB為x米分析：由勾股定理得：解：由勾股定理得：∴=5∴樹高=4+5=9米解：由勾股定理得：=8注意：要根據(jù)圖形找出未知邊是斜邊還是直角邊，勾股定理要用對(duì),只有直角三角形才能用。610從上面這兩道例題，我們知道了在直角三角形中，任意已知兩邊，可以求第三邊?！嗉垂垂啥ɡ淼娜齻€(gè)變形公式：Ab已知直角三角形的其中兩邊，可以用勾股定理求出第三邊（3）若已知b，c,由勾股定理得：如圖，在Rt△ABC中，則求c的公式為：（1）若已知a，b，由勾股定理得：則求b的公式為：則求a的公式為：（2）若已知a，c，由勾股定理得：（2）運(yùn)用“勾股定理”時(shí)應(yīng)注意什么問題？（1）這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方②在直角三角形中，任意已知兩邊，可以用勾股定理求第三邊。①要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形；②看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊；③勾股定理要用對(duì)。（六）歸納總結(jié)（七）課后鞏固【作業(yè)】1、課本P702、3、7思考題：在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1尺紅蓮被風(fēng)一吹，花朵