浙江省溫州市興港高級中學(xué)高中數(shù)學(xué)212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課件新人教A版必修2

請敘述三條公理和三條推論如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面

經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

問題：平面幾何中，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交在空間中是否還是如此呢？在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對線段的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；定義1:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。注：1概念應(yīng)理解為:“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個平面”.或:“不可能找到一個平面同時經(jīng)過這兩條直線”．一、異面直線:2.簡單地說，異面直線為既不平行也不相交的直線a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab合作探究一NEXTBACK6

兩直線異面的判別二

:兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).練習(xí)1：在教室里找出幾對異面直線的例子。兩直線異面的判別一:

兩條直線

既不相交、又不平行.注1NEXTBACK2.空間兩直線的位置關(guān)系按平面基本性質(zhì)分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi):異面直線有一個公共點:按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線NEXTBACK2.異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現(xiàn)它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)NEXTBACK如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，如果將它還原為正方體，那么，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？請你與同學(xué)們共同探究？看誰說得最多？共3對：AB與CD，AB與GH，GH與EF1、空間中兩條直線的位置關(guān)系有（）

A、1種B、2種C、3種D、無數(shù)種2、空間中兩條平行或相交的直線一定（）A、共面B、異面C、可能共面也可能異面D、既不共面也不異面

3、“a，b是異面直線”是指 ①a∩b=Φ且a不平行于b；②a

平面

，b

平面

且a∩b=Φ③a

平面

，b

平面

④不存在平面

，能使a

且b

成立上述結(jié)論中，正確的是（）（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④注意：不能誤認(rèn)為分別在不同平面內(nèi)的兩直線就是異面直線.如：3、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（）（A）異面（B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能4、異面直線a，b滿足a

，b

，∩=l，則l與a，b的位置關(guān)系一定是（）（A）l與a，b都相交 （B）l至少與a，b中的一條相交（C）l至多與a，b中的一條相交（D）l至少與a，b中的一條平行5：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線AB與C1D1

，AD1與BC1是什么位置關(guān)系？為什么？解：C1ABCDA1B1D11）∵AB∥A1B1，C1D1∥A1B1，

∴AB∥C1D1

2）∵AB∥C1D1，且AB=C1D1∴ABC1D1為平行四邊形故AD1∥BC1

練習(xí)：在上例中，AA1與CC1，AC與A1C1的位置是什么關(guān)系？異面直線的判定方法：定義法：此時需借助反證法，假設(shè)兩條直線不異面，根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)