第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念知識(shí)課件

第二章導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念一、引例1.直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度若質(zhì)點(diǎn)變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),考察其速度.2.切線(xiàn)問(wèn)題割線(xiàn)的極限位置——切線(xiàn)位置2.切線(xiàn)問(wèn)題割線(xiàn)的極限位置——切線(xiàn)位置2.切線(xiàn)問(wèn)題割線(xiàn)的極限位置——切線(xiàn)位置2.切線(xiàn)問(wèn)題割線(xiàn)的極限位置——切線(xiàn)位置2.切線(xiàn)問(wèn)題割線(xiàn)的極限位置——切線(xiàn)位置2.切線(xiàn)問(wèn)題割線(xiàn)的極限位置——切線(xiàn)位置如圖,讓點(diǎn)N沿曲線(xiàn)C趨于M時(shí)，割線(xiàn)MN的極限位置MT，就稱(chēng)為曲線(xiàn)C在M點(diǎn)的切線(xiàn)。極限位置即

就定義為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)切線(xiàn)斜率的大小,它反映了該切線(xiàn)斜率就是函數(shù)值改變量對(duì)自變量改變量的變化率。比較兩個(gè)公式

相同點(diǎn):

數(shù)學(xué)問(wèn)題相同變化率問(wèn)題數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相同函數(shù)改變量與自變量改變量之比的極限思想方法相同矛盾轉(zhuǎn)化的辯證方法二.導(dǎo)數(shù)的定義1.函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)定義其它形式即注:注意:2.求導(dǎo)數(shù)舉例步驟:例1解例2解更一般地例如,例3解例4解例5解3.單側(cè)導(dǎo)數(shù)例6解三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線(xiàn)方程為法線(xiàn)方程為曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)x0處的切線(xiàn)可能垂直于x軸、平行于x軸、或不存在，這些反映出的導(dǎo)數(shù)值是：切線(xiàn)平行于x軸：即k=tg

=0切線(xiàn)垂直于x軸：即k=tg

=

，曲線(xiàn)為連續(xù)曲線(xiàn);在點(diǎn)x0處無(wú)切線(xiàn)：f

(x0)不存在.

y

O

xx0

y=cf

(x0)=0

yO

xf

(x0)=

x0

O

xyx0

y

O

xx0例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線(xiàn)斜率為所求切線(xiàn)方程為法線(xiàn)方程為四、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系定理(可導(dǎo)的必要條件)如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù).證注意:該定理的逆定理不成立.即:函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)并不一定在該點(diǎn)可導(dǎo).01例9例10.y=|x|在點(diǎn)x=0連續(xù)，但不可導(dǎo).故f

(0)不存在.y=|x|0xy小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線(xiàn)的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.思考1思考1解答思考2解思考3

在點(diǎn)x=0連續(xù)性和可導(dǎo)性.解：(n

N)又當(dāng)n

N時(shí)，函數(shù)在在點(diǎn)x=0處連續(xù).當(dāng)n=1時(shí)