2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，已知中，AB=3,AC=4,BC=5,AD⊥BC于D點(diǎn)，點(diǎn)為邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則滿足（）.A.最大值為9B.為定值C.最小值為3D.與的位置有關(guān)2、【題文】已知函數(shù)則的值是（）A.4B.48C.240D.14403、【題文】－為正方體，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∥B.C.D.4、【題文】若函數(shù)在R上是奇函數(shù)，則的圖像是()5、衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間的揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a?e﹣kt．若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍，則一個(gè)新丸體積變?yōu)閍需經(jīng)過的時(shí)間為（）A.125天B.100天C.50天D.75天6、若則（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、計(jì)算：．8、【題文】若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是____9、若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=則f（x）=____．10、函數(shù)y=x+的值域?yàn)開___．11、已知向量且則x的值是______．12、如圖，在鈻?AOB

中，隆脧AOB=3婁脨4OA=6M

為邊AB

上一點(diǎn)，M

到邊OAOB

的距離分別為222

則AB

的長(zhǎng)為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)13、九連環(huán)是我國(guó)的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮．按照某種規(guī)則解開九連環(huán)，至少需要移動(dòng)圓環(huán)a9次．我們不妨考慮n個(gè)圓環(huán)的情況，用an表示解下n個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，用bn表示前（n-1）個(gè)圓環(huán)都已經(jīng)解下后，再解第n個(gè)圓環(huán)所需的次數(shù)，按照某種規(guī)則可得：a1=1，a2=2，an=an-2+1+bn-1，b1=1，bn=2bn-1+1．

（1）求bn的表達(dá)式；

（2）求a9的值，并求出an的表達(dá)式；

（3）求證：．

14、已知函數(shù)x∈R．

（1）寫出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；對(duì)稱軸中心的坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間．

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

15、化簡(jiǎn)：（Ⅰ）（Ⅱ）．

16、【題文】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD,M,N分別PA,BC的中點(diǎn)；且PD="AD=1"（12分)

(1)求證：MN∥平面PCD

(2)求證：平面PAC平面PBD

(3)求MN與底面ABCD所成角的大小17、【題文】(本小題12分)已知

⑴求的值；⑵判斷的奇偶性。評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共12分)18、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長(zhǎng)2厘米，那么這兩圓的公切線長(zhǎng)為____厘米．19、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．20、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：則以為軸建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)則即則故選B.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

故選C.

考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值的問題.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋瓰檎襟w，所以∥且所以四邊形為平行四邊形，所以∥因?yàn)樗浴喂蔄正確；因?yàn)樗砸驗(yàn)闉檎叫?，所以因?yàn)樗砸驗(yàn)樗怨蔅正確。同理可證得因?yàn)樗酝砜勺C因?yàn)樗怨蔆正確。排除法應(yīng)選D。

考點(diǎn)：1線面平行；2線線垂直、線面垂直?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：由題意得V=a?e﹣50k=a；①

可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a；②

由①可得e﹣50k=③

又②÷①得e﹣（t﹣50）k=

兩邊平方得e﹣（2t﹣100）k=

與③比較可得2t﹣100=50；解得t=75；

即經(jīng)過75天后，體積變?yōu)閍．

故選：D．

【分析】由題意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出結(jié)果．6、C【分析】解：∵

∴x-π∈（0，）；

∵

∴sin（x-π）=

∴x-π=arcsin

∴x=π+arcsin

故選C．

由得x-π∈（0，），利用得sin（x-π）=即可得出結(jié)論．

本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵理解反三角函數(shù)的定義，用正確的形式表示出符號(hào)條件的角，本題重點(diǎn)是理解反三角函數(shù)定義，難點(diǎn)表示出符合條件的角．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算知考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，因此根據(jù)圖象可知，要使得不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，那么的取值范圍是

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：∵f（x）+g（x）=①

∴

∵f（x）是奇函數(shù)；g（x）是偶函數(shù)；

∴②

①+②，得=

∴．

∴=．

故答案為：．

【分析】由f（x）+g（x）=知由f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，知由此能求出f（x）．10、[2，+∞）【分析】【解答】解：由題意：函數(shù)y=x+是一個(gè)復(fù)合函數(shù)；其定義域?yàn)閧x|x≥2}

將函數(shù)y看成兩個(gè)函數(shù)y1=x，復(fù)合而成；

∵函數(shù)y1=x，在x∈[2；+∞）都是單調(diào)增函數(shù)；

根據(jù)單調(diào)性的在同一定義域的性質(zhì)：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；

∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y取得最小值，即ymin=2；

可得函數(shù)y=x+的值域?yàn)閇2；+∞）．

故答案為：[2；+∞）．

【分析】利用單調(diào)性法求函數(shù)的值域．注意定義域范圍．11、略

【分析】解：根據(jù)題意，向量

若則有?=4x+6=0；

解可得x=-

故答案為：-．

根據(jù)題意，由于則有?=0，將的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得答案．

本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，注意向量垂直即兩向量的數(shù)量積為0．【解析】-12、略

【分析】解：如圖所示，由題意可得MC=22MD=2

且MC隆脥OBMD隆脥OA

隆脽S鈻?AOB=S鈻?MOB=S鈻?AOM

隆脿12OA?OB?sin隆脧AOB=12OB?MC+12OA?MD

即6隆脕22OB=22OB+6隆脕2

解得OB=62

由余弦定理可得AB2=OB2+OA2鈭?2OB?OA?cos隆脧AOB=72+36鈭?2隆脕62隆脕6隆脕(鈭?22)=180

隆脿AB=65

故答案為：65

．

利用面積法求出OB=62

再根據(jù)余弦定理即可求出。

本題考查了三角形的面積公式和余弦定理，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題【解析】65

三、解答題(共5題，共10分)13、略

【分析】

（1）由bn=2bn-1+1．可得bn+1=2（bn-1+1），又b1+1=2；

∴數(shù)列{bn+1}是以2為首項(xiàng)；2為公比的等比數(shù)列；

∴得．

（2）由已知

∴+28+26+24==341．

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，

==

=2n-1+2n-3++23+2

==．

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，

==

=2n-1+2n-3++22+1

=．

綜上所述：．

（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，．

∴當(dāng)n∈N*時(shí)，=

∴+=．

【解析】【答案】（1）由bn=2bn-1+1．可得bn+1=2（bn-1+1），又b1+1=2，可得數(shù)列{bn+1}是等比數(shù)列；即可得出；

（2）利用（1）及已知可得：遞推下去即可得出a9．

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，

===2n-1+2n-3++23+2；

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，===2n-1+2n-3++22+1；再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；

（3）利用放縮法可得：當(dāng)n∈N*時(shí)，=即可得出．

14、略

【分析】

（1）在函數(shù)x∈R中，令2x-=kπ+k∈z，可得。

x=故函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程為x=k∈z．

令2x-=kπ，k∈z，可得x=故對(duì)稱軸中心的坐標(biāo)為（0），k∈z．

由2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈z，解得kπ-≤x≤kπ+

故增區(qū)間為[kπ-kπ+]；k∈z．

由2kπ+≤2x-≤2kπ+k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+

故減區(qū)間為[kπ+kπ+]；k∈z．

（2）由于0≤x≤∴-≤2x-≤故當(dāng)x=時(shí)；函數(shù)f（x）的最大值為2；

故當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2×（）=-1．

【解析】【答案】（1）在函數(shù)x∈R中，令2x-=kπ+k∈z，可得稱軸方程；令2x-=kπ，可得對(duì)稱軸中心的橫坐標(biāo)x的值；由2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈z，解得x的范圍即得增區(qū)間；令2kπ+≤2x-≤2kπ+k∈z，解得x的范圍即得減區(qū)間．

（2）由x的范圍求得-≤2x-≤利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得最值．

15、略

【分析】

（Ⅰ）原式=

=

（Ⅱ）當(dāng)n=2k，k∈Z時(shí)原式=

當(dāng)n=2k+1，k∈Z時(shí)原式=

∴當(dāng)n∈Z時(shí)原式=tanα

【解析】【答案】（I）利用誘導(dǎo)公式把代數(shù)式中的角轉(zhuǎn)化；得到只有角α的表示式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系寫出結(jié)果．

（II）由題意知要討論n的奇偶；針對(duì)于兩種不同的情況進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，最后結(jié)果得到兩種不同情況的結(jié)果相同．

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)設(shè)Q是PD中點(diǎn)，連結(jié)MQ，CQ.有MQCN,得MNCQ是平行四邊形。

MN∥CQ,又CQ平面PCD,MN平面PCD

MN∥平面PCD

(2)平面ABCD,

又底面ABCD是正方形，

平面PAC

又BD平面PBD平面PAC平面PBD

(3)設(shè)G是AD中點(diǎn)，連結(jié)MG,NG,則有MG∥PDMG平面ABCD

∠MNG就是MN與平面ABCD所成的角。

由PD=AD=1得MG=NG=1，∠MNG==

即MN與平面ABCD所成角的正切值為17、略

【分析】【解析】解：⑴、∵

∴4分。

⑵、6分。

∵11分。

∴是偶函數(shù)。12分【解析】【答案】

（1）1

（2）是偶函數(shù)四、計(jì)算題(共3題，共12分)18、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．19、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得