amc82018真題答案中文

AMC8-2018真題答案中文解析Problem1Answer:ASolution:Youcanjustdo289/20androundyouranswertoget14.中文解析:比例是1:20,真實建筑是289feet,因此復制品的高度是:289/20約等于14feet.答案是A.Problem2Answer:DSolution:Byaddingupthenumbersineachofthe6parentheses,wehave:(2/1)*(3/2)*(4/3)*(5/4)*(6/5)*(7/6).Usingtelescoping,mostofthetermscanceloutdiagonally.Weareleftwith7.中文解析:=(2/1)*(3/2)*(4/3)*(5/4)*(6/5)*(7/6)=7/1=7.答案是D.Problem3Answer:DSolution:Thefivenumberswhichcausepeopletoleavethecircleare7,14,17,21,27.Themoststraightforwardwaytodothiswouldbetodrawoutthecirclewiththepeople,andcrossoffpeopleasyoucount.ThelastonestandingisDan.中文解析:依次離開圓圈的數(shù)字分別是7,14,17,21,27,...直接把A,B,C,D,E按圓形排列,依次數(shù),劃掉出局的,最后剩下的是D.答案是D.Problem4Answer:CSolution:Wecount3*3=9unitsquaresinthemiddle,and4smalltriangleseachwithanareaof1.Thus,theansweris9+4=13.中文解析:這個12邊形圍起來的小正方形共有9個,其面積是9*1=9.小三角形有8個,其面積是8*0.5=4.因此面積一共是9+4=13.答案是C.Problem5Answer:ESolution:Wecanrewritethegivenexpressionas1+(3-2)+(5-4)+…+(2017-2016)+(2019-2018)=1+1+1+…+1.Thenumberof1sisthesameasthenumberoftermsin1,3,5,7,……2017,2019.Thustheansweris1010.中文解析:把上式按下面的規(guī)則用小括號括起來:=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+...+(2017-2016)+(2019-2018)=1+1+1+1+...+1+1.除了第一個1外,還有:2018/2=1009個1.因此和是1010.答案是E.Problem6Answer:CSolution:SinceAnhspendshalfanhourtodrive10milesonthecoastalroad,hisspeedis10/0.5=20mph.Hisspeedonthehighwaythenis20*3=60mph.Hedrives50miles,sohedrivesfor5/6hours,whichisequalto50minutes.Thetotalamountofminutesspentonhistripis30+50=80minutes.中文解析:海濱道路上花費的時間是30分鐘(0.5小時),路程是10英里,因此速度是:10/0.5=20.則高速路的速度是3*20=60mph.高速路的距離是50mile,則時間是50/60=5/6小時=50分鐘.答案是A.Problem7Answer:BSolution:Weusethepropertythatthedigitsofanumbermustsumtoamultipleof9ifitaredivisibleby9.Thismeansu=7.Sincewearelookingfortheremainderwhendividedby8,wecanignorethethousands.Theremainderwhen187isdividedby8is3.中文解析:因為這個數(shù)能被9整除,因此2+0+1+8+U是9的倍數(shù),因此u=7.20187除以8的余數(shù)只需要看后三位187除以3的余數(shù).余數(shù)是3.答案是B.Problem8Answer:CSolution:Themean,oraveragenumberofdaysisthetotalnumberofdaysdividedbythenumberofstudents.Thetotalnumberofdaysis(1*1+2*3+3*2+4*6+5*8+6*4+7*2)=109.Thetotalnumberofstudentsis1+3+2+6+8+3+2=25.Hence,109/25=4.36.中文解析:有1個學生鍛煉了1天,3個學生鍛煉了2天,2個學生鍛煉了3天,....平均值是:(1+3*2+2*3+6*4+8*5+3*6+2*7)/(1+3+2+6+8+3+2)=109/25=4.36答案是C.Problem9Answer:BSolution:Hewillplace（12*2）+（14*2）=52tilesaroundtheborder.Fortheinnerpartoftheroom,wehave10*14=140squarefeet.Eachtiletakesup4squarefeet,sohewilluse140/4=35tilesfortheinnerpartoftheroom.Thus,theansweris52+35=87.中文解析:1-foot的正方形需要:16*2+10*2=52塊.中間剩下的面積是:14*10=140.2-foot的瓷磚的面積是2*2=4.需要140/4=35塊瓷磚.共需要:52+35=87塊瓷磚.答案是B.Problem10Answer:CSolution:Thesumofthereciprocalsis1/1+1/2+1/4=7/4.Theiraverageis7/12.Takingthereciprocalofthisgives12/7.中文解析:harmonicmean是先計算這組數(shù)的倒數(shù)的算數(shù)平均值,然后再求倒數(shù).1/1,1/2,1/4的算數(shù)平均值是:7/12.其倒數(shù)是12/7.因此harmonicmean是12/7.答案是C.Problem11Answer:CSolution:ThetotalnumberofwaysisC(6,2)=15,ifwetreatAbbyandBridgetasapairanddistinguishableandforgettheothers.Thetotalnumberofwaystheyareadjacent=4(fortherows)+3(forthecolumns)Therefore,P(AbbyandBridgetsittingadjacent)is7/15.中文解析:第一步安排A的座位,第二步安排B的座位.A的座位可能位于4個角落之一,也可能位于兩個中間位置之一.,分兩種情況.第一種,A的座位位于4個角落之一的可能性是4/6,下一步安排B的座位,B和A相鄰的可能性有:2/5.第二種,A的座位唯一兩個中間位置之一的可能性是2/6,下一步安排B的座位,B和A相鄰的可能性有:3/5.綜合起來:4/6*2/5+2/6*3/5=7/15.答案是C.Problem12Answer:BSolution:Weseethatevery35minutestheclockpasses,thewatchpasses30minutes.Thatmeansthattheclockis7/6asfastthewatch,sowhenthecarclockpasses7hours,thewatchhaspassed6hours,meaningthatthetimewouldbe6:00.中文解析:當實際時間過了30分鐘時(從12:00到12:30),她的汽車表的時間過了35分鐘.其比值時30:35=6:7.當汽車表顯示7個小時時,根據(jù)比例關系,實際時間應該是6點.答案是B.Problem13Answer:ASolution:SayLaliagetsavalueofxonherfirst4tests,andavalueofyonherlasttest.Thus,4x+y=410.Thevalueyhastobegreaterthan82,becauseotherwiseshewouldreceivethesamescoreonherlasttest.Additionally,thegreatestvalueforyis98(asy=100wouldgivexasadecimal),sothereforethegreatestvalueycanbeis98.Asaresult,only4numberswork,86,90,94,98.中文解析:假設前4次考試的分數(shù)都是x,最后一次考試的分數(shù)是y,則4x+y=82*5.即4x=410-y.其中x,y都是正整數(shù),82<y<=100.并且410-y必須是4的倍數(shù).y最大可以是98,因此每次減4,y依次可以是98,94,90,86.共4種可能性.答案是A.Problem14Answer:DSolution:120=2*2*2*3*5.Forthegreatestfive-digitnumber,120=8*5*3*1*1.Thus,nis85311.Thesumofeachdigitsis8+5+3+1+1=18.中文解析:120=2*2*2*3*5.為了這個5位數(shù)最大,首先讓萬位數(shù)上的數(shù)字最大,120可以寫成8*5*3*1*1.因此這個5位數(shù)是85311.其各位數(shù)字之和是:8+5+3+1+1=18.答案是D.Problem15Answer:DSolution:LettheradiusofthelargecirclebeR.ThentheradiiofthesmallercirclesareR/2.Theareasofthecirclesaredirectlyproportionaltothesquareoftheradii,sotheratiooftheareaofthesmallcircletothelargeoneis1/4.Thismeansthecombinedareaofthe2smallercirclesishalfofthelargercircle,andthereforetheshadedregionisequaltothecombinedareaofthe2smallercircles,whichis1.中文解析:兩個小圓面積合起來是1,那么一個小圓的面積是0.5.大圓的半徑是小圓的半徑的2倍,因此大圓的面積是小圓面積的4倍,大圓的面積是0.5*4=2.陰影部分的面積是:2-1=1.答案是D.Problem16Answer:CSolution:SincetheArabicbooksandSpanishbookshavetobekepttogether,wecantreatthembothasjustonebook.Thatmeanswe'retryingtofindthenumberofwaysyoucanarrangeoneArabicbook,oneSpanishbook,andthreeGermanbooks,whichisjust5factorial.Nowwemultiplythisproductby2!becausethereare2factorialwaystoarrangejusttheArabicbooks,and4!waystoarrangejusttheSpanishbooks.Multiplyingallthesetogether,wehave5!*2!*4!=5760.中文解析：用捆綁法，把2本Arabic書看做一個整體，4本Spanish書看做一個整體。這樣Arabic，Spanish,以及3本German書做排列，是5！。此外，2本Arabic內(nèi)部有2！個排列方式，4本Spanish書有4！個排列方式。因此本題的排列方法數(shù)是：5!*2!*4!=5760.答案是C。Problem17Answer:ASolution:SinceEllarides5timesasfastasBella,Ellaridesatarateof25/2.Together,theymove15feettowardseachothereveryunit.Dividing10560by15tofindthenumberofstepsBellatakesresultsintheanswerof704.中文解析：Ella的速度是Bella的5倍，Bella每步走5/2feet,Ella雖然騎自行車，我們可以理解為Ella每步走25/2feet.假設走x步兩人相遇，因此有等式:5/2*x+25/2*x=10560.求得x=704.答案是A。Problem18Answer:ESolution:Wecanfirstfindtheprimefactorizationof23232,whichis2^6*3^1*11^2.Now,wejustaddonetoourpowersandmultiply.Therefore,theansweris(6+1)*(1+1)*(2+1)=7*2*3=42.中文解析：寫出23，232的質(zhì)因數(shù)序列：23232=2*2*2*2*2*2*3*11*11.因此她的因子的個數(shù)是:(6+1)*(1+1)*(2+1)=42.答案是E。Problem19Answer:CSolution:Thesignofthenextrowonthepyramiddependsonpreviousrow.Therearetwooptionsforthepreviousrow,-or+.Therearethreerowstothepyramidthatdependonwhatthetoprowis.Therefore,thewaysyoucanmakea+onthetopis2*2*2=8,sotheansweris8中文解析：第一行（最上面的一行）是+，則第二行可以有兩種方案：兩個+或兩個-。第二行的兩個+和兩個-分別對應第三行兩種符號安排，即第三行有2*2=4種安排。第三行的每種符號安排，都對應第四行的兩種安排，因此第四行有4*2=8種安排。答案是C。Problem20Answer:ASolution:Bysimilartriangles,wehaveADE=1/9ABC.Similarly,weseethatBEF=4/9ABC.Usingthisinformation,wegetACFE=5/9ABC.Then,sinceADE=1/9ABC,itfollowsthattheCDEF=4/9ABC.Thus,theanswerwouldbe4/9.中文解析:由于DE//BC，且AE：AB=1：3，因此三角形ADE和三角形ABC相似，其面積的比值是1：9.有與EF//AC，且BE：AB=2：3，因此三角形BEF和三角形ABC相似，其面積的比值是4：9.平行四邊形CDEF的面積=三角形ABC的面積-三角形BEF的面積-三角形AED的面積，可以認為是9-1-4=5.因此，題目所求四邊形CDEF的面積和三角形ABC的面積的比值是：5：9.答案是C。Problem21Answer:ESolution:Lookingatthevalues,wenoticethat11-7=4,9-5=4,6-2=4.Thismeanswearelookingforavaluethatisfourlessthanamultipleof11,9,6.Theleastcommonmultipleof(11,9,6)is198.Sothenumbersthatfulfillthiscanbewrittenas198k-4,wherekisapositiveinteger.Thisvalueisonlyathreedigitintegerwhenkis1,2,3,4,5,whichgives194,392,590,788,986respectively.Thuswehave5values,soouransweris5.中文解析：假設這個數(shù)是n.n被6除的余數(shù)是2，注意2+4=6；n被9除的余數(shù)是5，注意5+4=9；n被11除的余數(shù)是7，注意7+4=11.我們可以發(fā)現(xiàn)n+4能夠被6，9，11整除。則6，9，11的公倍數(shù)滿足整除的要求。其最小公倍數(shù)是198，三位數(shù)中的倍數(shù)有：198，198*2，198*3，198*4,198*5.共5個數(shù)。這些公倍數(shù)-4之后即滿足題目條件。因此答案是E。Problem22Answer:BSolution:LettheareaofCEFbex.Thus,theareaoftriangleACDis45+xandtheareaofthesquareis2*(45+x)=90+2x.CEFissimilarwithABFwitha1:2ratio,sotheareaoftriangleABFis4x.NowconsidertrapezoidABED.Itsareais45+4x.whichis3/4theareaofthesquare.Wesetupanequationinx:45+4x=3/4*(90+2x).Solving,wegetx=9.TheareaofsquareABCDis90+2x=90+2*9=108.中文解析：假設三角形CEF的面積是x.則三角形ADC的面積是45+x,正方形ABCD的面積是2*(45+x）,即90+2x。三角形CEF和三角形ABF是相似三角形，由于CE：AB=1：2，因此其面積的比值是：1：4.則三角形ABF的面積是4x.三角形CEB是正方形ABCD的1/4.因此面積是：1/4*(90+2x).三角形CEB的面積+三角形ABF的面積+四邊形AFED的面積=正方形ABCD的面積，因此有等式:1/4*(90+2x)+4x+45=90+2x.求得x=9.因此正方形ABCD的面積是：90+2x=108.答案是B。Problem23Answer:DSolution:Wecandecide2adjacentpointswith8choices.Theremainingpointwillhave6choices.However,wehavecountedthecasewith3adjacentpointstwice,soweneedtosubtractthiscaseonce(8*6-8=40).Thecasewiththe3adjacentpointshas8arrangements(C(8,3)=56),soouransweris40/56=5/7.中文解析：我們按照下面的額規(guī)則組成三角形：使用八邊形的一條邊，再任選一個其他的點（有6個點可選)。可以組成三角形的數(shù)量是：8*6=48.但是相鄰的三個點組成的三角形會被計入了2次.因此需要48-8=40.由八邊形上任意三個點可以組成C（8，3）=56個三角形。因此題目所求的概率是：40/56=5/7.答案是D。P