【數(shù)學(xué)】二元一次方程組的概念教學(xué)設(shè)計 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第十章二元一次方程組10.1二元一次方程組的概念1.了解二元一次方程(組)及其解的定義.（重點(diǎn)）2.會列二元一次方程組，并檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.（難點(diǎn)）一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]在解決-些問題時，經(jīng)常會遇到求兩個未知數(shù)的情形.看下面的問題.新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機(jī)，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺?在這個問題中，要求的是兩個未知數(shù).如果用一元一次方程來解決，列方程時，要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù).能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?我們從這個想法出發(fā)開始本章的學(xué)習(xí).二、新知探究（一）認(rèn)識二元一次方程（組）思考：列方程要先找到相等關(guān)系.本章引言中的問題包含了哪些必須同時滿足的相等關(guān)系?若設(shè)這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機(jī)，y臺小型采棉機(jī)，你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來嗎?容易發(fā)現(xiàn)，問題包含兩個必須同時滿足的相等關(guān)系:大型采棉機(jī)臺數(shù)+小型采棉機(jī)臺數(shù)=總臺數(shù),大型采棉機(jī)1h采摘面積+小型采棉機(jī)1h采摘面積=1h采摘總面積.這兩個相等關(guān)系可以分別用方程x+y=6和2x+y=8表示.觀察：方程x+y=6和2x+y=8有什么特點(diǎn)?它們與一元一次方程有什么不同?[歸納總結(jié)]可以看出，在上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫作二元一次方程.[針對練習(xí)]判斷下列方程是否為二元一次方程：解：（1）是.（2）不是.（3）不是.（4）不是.（5）是.（6）不是.小結(jié)：判斷要點(diǎn)：①是否為整式方程；②是否含兩個未知數(shù)；③未知數(shù)次數(shù)是否為1；④化簡后未知數(shù)的系數(shù)不為0.[典型例題]例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＋n＝0．要點(diǎn)：①未知數(shù)的系數(shù)不為0；②含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.上面的問題中包含兩個必須同時滿足的相等關(guān)系，也就是未知數(shù)x，y必須同時滿足方程x十y=6①和2x+y=8②.把這兩個方程合在一起，寫成就組成了一個方程組.[歸納總結(jié)]這個方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.[針對練習(xí)]判斷下列方程組是二元一次方程組的是(B)

（二）二元一次方程（組）的解探究：滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x，y的值有哪些？把它們填入表中.上表中哪對x，y的值還滿足方程②?顯然，x=1,y=5;x=2,y=4;…;x=5,y=1滿足方程①，也就是使方程x+y=6兩邊的值相等，它們都是方程x+y=6的解.如果不考慮方程x+y=6與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，那么x=-1,y=7;x=0.1,=5.9;…也都是這個方程的解.[歸納總結(jié)]一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.我們還發(fā)現(xiàn)，x=2，y=4既滿足方程①，又滿足方程②.也就是說，x=2，y=4是方程①與方程②的公共解.我們把x=2,y=4叫作二元一次方程組的解，這個解通常記作聯(lián)系前面的問題可知，這個種棉大戶租用了2臺大型采棉機(jī)，4臺小型采棉機(jī).[歸納總結(jié)]一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.[針對練習(xí)]1.若是關(guān)于x，y的方程x－ky=1的一個解，則k的值為-1.要點(diǎn):一般地，二元一次方程有無數(shù)個解，而二元一次方程組只有一個解.（三）建立方程（組）模型解決實(shí)際問題[典型例題]例2在籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊(duì)在10場比賽中得到16分，這個隊(duì)的勝、負(fù)場數(shù)分別是多少?請列出符合題意的二元一次方程組.解：設(shè)這個隊(duì)的勝場數(shù)是x，負(fù)場數(shù)是y.根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列得方程組三、課堂小結(jié)四、課堂訓(xùn)練1.下列方程中，是二元一次方程的是(D)3.若2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=___-1___，n=______.4.寫出方程x+2y=5在自然數(shù)范圍內(nèi)的所有解.5.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合題意的二元一次方程組.解：設(shè)安排第一道工序?yàn)閤人，第二道工序?yàn)閥人.根據(jù)題意