江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2024屆高三上學(xué)期1月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023－2024學(xué)年第一學(xué)期高三1月份學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集為U，集合M，N滿足，則下列運(yùn)算結(jié)果一定為U的是（）A. B. C. D.2.已知向量，，若與反向共線，則的值為（）A.0 B.48 C. D.3.攢尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為最尖，清代稱攢尖，通常有圓形攢尖?三角攢尖?四角攢尖?八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見(jiàn)于亭閣式建筑?園林建筑.下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為米，側(cè)棱長(zhǎng)為5米，則其體積為（）立方米.A B.24 C. D.724.若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A. B.3 C.或3 D.1或5.若n為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，8，9，10的第六十百分位數(shù)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）A.7 B.8 C.9 D.106.某地區(qū)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)六名黨員志愿者同志到三個(gè)基層社區(qū)開(kāi)展防詐騙宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且A，B兩人安排在同一個(gè)社區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)社區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（）A.72 B.84 C.90 D.967.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點(diǎn)，為雙曲線的右頂點(diǎn)，若四邊形為矩形，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)都是銳角，若的始邊都與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與圓交于點(diǎn)，且，則當(dāng)最大時(shí)，的值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程表示的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓B.方程表示在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓C.方程表示的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支D.方程表示的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是拋物線10.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，其中滿足關(guān)系式：，則（）A.B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C.若數(shù)據(jù)，則D.若，數(shù)據(jù)不全相等，則樣本點(diǎn)的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為11.袋中有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量Y為其中黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.12.已知菱形的邊長(zhǎng)為2，．將沿著對(duì)角線折起至，連結(jié)．設(shè)二面角的大小為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若四面體為正四面體，則B.四面體的體積最大值為1C.四面體的表面積最大值為D.當(dāng)時(shí)，四面體的外接球的半徑為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知復(fù)數(shù)滿足方程：，則______．14.向量在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則＝____.15.已知定義在上的奇函數(shù)滿足．當(dāng)時(shí)，，則直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______．16.設(shè)點(diǎn)是橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，且直線與圓相切，則的最小值是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．17.如圖，在平面四邊形中，，，.（1）若的面積為，求的長(zhǎng)；（2）若，.求的大小.18已知數(shù)列滿足：，，.（1）記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19.已知四棱錐的底面為直角梯形，平面，.（1）若點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，證明：平面；（2）若點(diǎn)為棱上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），試探究上是否存在一點(diǎn)N，使得平面ADN平面BDN？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校羽毛球社團(tuán)舉行羽毛球團(tuán)體賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，每隊(duì)有5名隊(duì)員，比賽中每個(gè)隊(duì)員至多上場(chǎng)一次且上場(chǎng)順序是隨機(jī)的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過(guò)小組賽后，最終甲乙兩隊(duì)進(jìn)入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)明星隊(duì)員對(duì)乙隊(duì)的每名隊(duì)員的勝率均為，甲隊(duì)其余4名隊(duì)員對(duì)乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為.（注：比賽結(jié)果沒(méi)有平局）（1）求甲隊(duì)明星隊(duì)員在前四局比賽中不出場(chǎng)前提下，甲乙兩隊(duì)比賽4局，甲隊(duì)最終獲勝的概率；（2）求甲乙兩隊(duì)比賽3局，甲隊(duì)獲得最終勝利的概率；（3）若已知甲乙兩隊(duì)比賽3局，甲隊(duì)獲得最終勝利，求甲隊(duì)明星隊(duì)員上場(chǎng)的概率.21.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)與兩點(diǎn)連線斜率分別為,且滿足,記動(dòng)點(diǎn)軌跡為曲線.（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）已知