福建省南平市松溪縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市松溪縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A2.三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有的棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得底面正三角形的外接圓半徑，利用勾股定理計算出球的半徑，進(jìn)而計算出球的體積.【詳解】設(shè)底面正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理得，即，所以求的半徑為，所以球的體積為.故選：B【點睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知等差數(shù)列中,則的值是（

）A．21

B．22

C．23

D.

24參考答案：C略4.設(shè)集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，則A∩B=（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：A【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故選：A．5.不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）A．{x|x＞2或x＜1} B．{x|x≥2或x≤1} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】不等式﹣x2+3x﹣2≥0化為x2﹣3x+2≤0，因式分解為（x﹣1）（x﹣2）≤0，即可解出．【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2≥0化為x2﹣3x+2≤0，因式分解為（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得1≤x≤2．∴原不等式的解集為{x|1≤x≤2}，故選：C．6.函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)參考答案：A二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選A．

7.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°參考答案：C略8.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.將函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．y=sin，x∈R B．y=sin2x，x∈R C．y=sinx，x∈R D．y=2sinx，x∈R參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2x的圖象，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.圓心在軸上，半徑為，且過點的圓的方程為（

）． A． B．C． D．參考答案：B∵圓心在軸上，項圓心為不合要求排除，又∵過點排除，，只有項符合．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由不等式組作出平面區(qū)域為梯形及其內(nèi)部，聯(lián)立方程組求出B，C，D，A的坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：由不等式組作平面區(qū)域如圖，由解得A（﹣2，﹣1），由解得C（﹣1，﹣3），由解得B（﹣2，﹣4）．由D（﹣1，﹣2）∴|AB|=3．|CD|=1，梯形的高為1，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為：=2．故答案為：2．12.定義一種運算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_______.參考答案：略13.給出下列說法：①集合與集合是相等集合；②不存在實數(shù),使為奇函數(shù)；③若，且f(1)=2,則；④對于函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；⑤對于函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱；其中正確說法是

。參考答案：

①②③14.已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若同時滿足以下兩個條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D，使函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的值域是[﹣b，﹣a]．那么稱函數(shù)f（x）為“W函數(shù)”．已知函數(shù)為“W函數(shù)”．（1）當(dāng)k=0時，b﹣a的值是；（2）實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：1,（].【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可看出，對于“W函數(shù)”有，方程f（x）=﹣x在定義域D上至少有兩個不同實數(shù)根，并且a，b便為方程f（x）=﹣x的實數(shù)根，k=0時，解方程便可得出a，b的值，從而求出b﹣a的值；（2）可令，（t≥0），從而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個不同實數(shù)根，從而可得到，解該不等式組即可得出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，“W函數(shù)”在定義域D上需滿足：方程f（x）=﹣x至少有兩個不同的實數(shù)根；（1）k=0時，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個不同實數(shù)根；設(shè)g（t）=t2﹣t﹣k，則：；解得；∴實數(shù)k的取值范圍為．故答案為：1，（，0]．【點評】考查對“W函數(shù)”定義的理解，減函數(shù)的定義，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域為[﹣b，﹣a]，換元法將無理方程變成有理方程的方法，一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)和判別式△取值的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．15.已知，則，則的最大值為_________．參考答案：【分析】根據(jù)不等式，代入數(shù)值得到最值即可.【詳解】根據(jù)不等式，將數(shù)值代入得到等號成立的條件為：x=y=1.故答案為：.【點睛】這個題目考查了不等式的應(yīng)用，利用等號成立的條件求最值，注意等號成立的條件。一般解決二元問題，常采用的方法有：二元化一元，均值不等式，線性規(guī)劃等的應(yīng)用.16.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，則

參考答案：-217.在中，若，，，__________．參考答案：解：∵，，，，由正弦定理，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，已知，求的值。參考答案：

-----------------------1分有或，解得：

---------------4分當(dāng)時，，則有，與題意不相符，舍去。

-------6分當(dāng)時，，則與中有3個元素不相符，舍去。

-------------8分當(dāng)時，，

--12分19.（本題滿分10分）某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬元），有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：34562.5344.5（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得關(guān)于的線性回歸方程為求的值；（Ⅲ）請你估計該同學(xué)第8年的年收入約是多少？參考答案：（1）

略

………4分（Ⅱ），

………7分10分

20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集．（3）當(dāng)時，若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本題考查恒成立問題．（1）當(dāng)時，，故，解得，故函數(shù)的定義域為．（2）由題意知，，定義域為，用定義法易知為上的增函數(shù)，由，知，∴．（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故．又∵對任意實數(shù)恒成立，故．

21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對應(yīng)法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對a進(jìn)行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）當(dāng)a≤﹣1時，a+2=