福建省南平市塔前中學高三數(shù)學理期末試題含解析

福建省南平市塔前中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為，則的展開式中常數(shù)項為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為

（A）

（B）

（C） （D）參考答案：A3.方程的解所在的區(qū)間為（

）A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)參考答案：B【分析】令，由函數(shù)單調(diào)遞增及即可得解.【詳解】令，易知此函數(shù)為增函數(shù)，由.所以在上有唯一零點，即方程的解所在的區(qū)間為.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點和方程根的轉(zhuǎn)化，考查了零點存在性定理的應用，屬于基礎(chǔ)題.4.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F，作圓x2+y2=的一條切線，切點為E，延長FE與雙曲線的右支交于點P，若E是線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．

參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e===，故選：A．【點評】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果，那么三邊長a、b、c之間滿足的關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：6.下面框圖屬于（

）

A.

流程圖

B.

結(jié)構(gòu)圖

C.程序框圖

D.工序流程圖參考答案：A略7.已知函數(shù)的值為

（

）

A．10

B．C．D．20參考答案：C8.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)（

）A．，

B．，C．，z無最小值

D．，z無最小值參考答案：C畫出約束條件表示的可行域，如圖所示的開發(fā)區(qū)域，變形為，平移直線，由圖知，到直線經(jīng)過時，因為可行域是開發(fā)區(qū)域，所以無最小值，無最小值，故選C.

9.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．己知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為(

)A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312參考答案：A【考點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】判斷該同學投籃投中是獨立重復試驗，然后求解概率即可．【解答】解：由題意可知：同學3次測試滿足X∽B（3，0.6），該同學通過測試的概率為=0.648．故選：A．【點評】本題考查獨立重復試驗概率的求法，基本知識的考查．10.已知函數(shù)y＝ax－2＋3(a>0且a≠1)的圖像恒過定點P，點P在冪函數(shù)y＝f(x)的圖像上，則A.－2

B.－1

C.1

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x﹣n=0的實數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+…+a2015）=

．參考答案：2017【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的導數(shù)，求出方程根的取值范圍進行求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當n是正整數(shù)時，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，∵當n≥2時，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當n≥2時，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實數(shù)根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．【點評】本題考查遞推數(shù)列的應用以及函數(shù)的單調(diào)性的應用函數(shù)的零點，數(shù)列求和的基本方法，考查分析問題解決問題以及計算能力，綜合性較強，難度較大．12.

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重。大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50 已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為。 （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整； （2）問能否在犯錯誤的概率不超過0．005的前提下認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由； （3）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病?，F(xiàn)在從不患心肺疾病的5位男性中，任意選出3位進行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率。 下面的臨界值表供參考： 參考公式。其中參考答案：略13.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為

．參考答案：14.

已知函數(shù)（是常數(shù)且），對于命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是連續(xù)的；③函數(shù)在上有反函數(shù)；④對任意且恒有.其中正確命題的序號為__________________.參考答案：答案:①②④15.已知函數(shù)在處有極值為10，則的值等于

參考答案：18試題分析：在處有極值10，①②，聯(lián)立①②得或，當時，，得，函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值，舍去，當時，，符合題意，，故答案為18考點：利用函數(shù)的極值求參數(shù)的值16.已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D17.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為，函數(shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域為,向內(nèi)隨機投一個點,則該點落在內(nèi)的概率為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)橢圓的左焦點為F,離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．

(I)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)設(shè)A，B分別為橢圓的左右頂點，過點F且斜率為的直線與橢圓交于C，D兩點，若，求的值．參考答案：（I）根據(jù)橢圓方程為．∵過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，∴=，--------------------------------------------------2分∵離心率為，∴=，解得b=，c=1，a=．∴橢圓的方程為；-------------------------------5分（II）直線CD：y=k(x+1)，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，--------------------------------8分又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1+，y1)?(-x2,-y2)+(x2+，y2)?(-x1,-y1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+=8，解得k=．----------------------------------------------------------12分19.已知函數(shù)．

(l)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；

(2)若存在，使，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：略20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項之和為，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}前n項之和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用遞推關(guān)系，兩式作差即可得出；（2），利用“分組求和法”與“裂項求和”方法即可得出．【詳解】(1)當n＝1時，a1＝S1＝3，由得∴an＝Sn－Sn－1＝3n(n≥2)又a1也符合，∴an＝3n(n∈N＋)(2)所以.【點睛】本題考查了“分組求和法”、“裂項求和”方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分16分）和都是定義在集合上的函數(shù),對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.（1）若函數(shù)，，與互為“函數(shù)”,證明：.（2）若集合，函數(shù)，，判斷函數(shù)與在上是否互為“

函數(shù)”，并說明理由.（3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合.參考答案：（1）證明：函數(shù)與互為“函數(shù)“,則對于,

恒成立.即在上恒成立………………2分化簡得………………2分所以當時，，即…1分（2）假設(shè)函數(shù)與互為“函數(shù)”，則對于任意的

恒成立.即，對于任意恒成立…2分.當時，.不妨取，則，所以………………2分