福建省南平市文化武術(shù)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省南平市文化武術(shù)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f(x)＝,g(x)＝x

B．f(x)＝x,g(x)＝C．f(x)＝,g(x)＝D．f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：D3.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1，a2，a3為等比數(shù)列，a5=1，則a10=（）A．5B．﹣1C．0D．1參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，得出a1=a3=a2，數(shù)列{an}是常數(shù)列；由此求出a10的值．【解答】解：根據(jù)題意，得，∴a1?a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴數(shù)列{an}是常數(shù)列，又a5=1，∴a10=1．故選：D．4.滿足{x|x2－3x＋2＝0}M{x∈N|0<x<6}的集合M的個(gè)數(shù)為(

)

A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：C5.若函數(shù)，則=（

）A.lg101

B.2

C.1

D.0參考答案：B6.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因?yàn)锳∈（0，π），所以A=．故選C7.若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．α∥β，l?α，n?β?l∥n B．α∥β，l?α?l⊥βC．l⊥n，m⊥n?l∥m D．l⊥α，l∥β?α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

B根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．C根據(jù)直線垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

D根據(jù)線面垂直和平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A，α∥β，l?α，n?β，l，n平行或異面，所以錯(cuò)誤；對(duì)于B，α∥β，l?α，l與β可能相交可能平行，所以錯(cuò)誤；對(duì)于C，l⊥n，m⊥n，在空間，l與m還可能異面或相交，所以錯(cuò)誤．故選D．8.下面是六屆奧運(yùn)會(huì)中國獲得金牌的一覽表．第24屆漢城第25屆巴塞羅那第26屆亞特蘭大第27屆悉尼第28屆雅典第29屆北京5塊16塊16塊28塊32塊51塊在5，16，16，28，32，51這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A.16，16

B.16，28

C.16，22

D.51，16參考答案：C9.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.10.有如下四個(gè)游戲盤，撒一粒黃豆，若落在陰影部分，怎可以中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)，則他應(yīng)該選擇的游戲是參考答案：A四個(gè)游戲盤中獎(jiǎng)的概率分別是，最大的是，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為________(精確度0.1)．參考答案：略12.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)參考答案：1解：由題意得：，即，而：單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，根據(jù)圖像性質(zhì)可知如果此兩函數(shù)有交點(diǎn)，那也只有一個(gè)，也就是：至多有一個(gè)零點(diǎn)，，所以，所以：函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)．13.當(dāng)α是銳角時(shí)，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。參考答案：(2，+]14.=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．15.若實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，故答案為.16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

17.已知,則f(x)＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結(jié)合二倍角公式化簡即可證明【詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入n=10，求其運(yùn)行的結(jié)果．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=10時(shí)，S=1+2+3+…+10，利用等差數(shù)列的求和公式即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=10時(shí)，S=1+2+3+…+10=55．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；（2）若t=1，且對(duì)任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）若對(duì)任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在[0，4]上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分別討論對(duì)稱軸x=t與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進(jìn)而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，對(duì)任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等價(jià)于M﹣m≤8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t，+∞）上單調(diào)增，且對(duì)任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1．①當(dāng)x∈[0，1]時(shí)．f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，2]；②當(dāng)x∈[1，4]時(shí)．f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，10]；所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍為[1，10]．

…（2）“對(duì)任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等價(jià)于“在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)增．②當(dāng)1≤a+1，即a≥0時(shí)，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，從而0≤a≤1．③當(dāng)1＞a+1，即a＜0時(shí)，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，從而﹣1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為區(qū)間[﹣1，1]．

…（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，所以“對(duì)任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等價(jià)于“M﹣m≤8”．①當(dāng)t≤0時(shí)，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．從而t∈?．②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．從而

4﹣2≤t≤2．③當(dāng)2＜t≤4時(shí)，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．從而2＜t≤2．④當(dāng)t＞4時(shí)，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．從而t∈?．綜上，t的取值范圍為區(qū)間[4﹣2，2]．

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．22.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換．（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換？說明你的理由；①f(x)=log2x，x＞0，x=g(t)=t+，t＞0；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）設(shè)f（x）=log2x的定義域?yàn)閤∈[2，8]，已知x=g(t)=是y=f（x）的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m、n的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）在①中，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)镽，函數(shù)y=f[g（t）]的值域是（0，+∞）；在②中，f（x）的值域?yàn)?，y=f[g（