貴州省遵義市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

遵義市2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，，，則（）A B. C. D.2.在中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若，，，則（）A. B. C. D.3.如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A. B. C. D.4.已知，且，則（）A. B. C. D.5.某中學(xué)高一年級(jí)甲、乙兩班參加了物理科的調(diào)研考試，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成績(jī)?yōu)?2分，乙班的平均成績(jī)?yōu)?5分，那么甲、乙兩班全部75名學(xué)生的平均成績(jī)是多少分（）A.82.4 B.82.7 C.83.4 D.83.56.已知，，，則三角形的面積為（）A.3 B.5 C.7 D.87.遵義市正安縣被譽(yù)為“中國(guó)吉他之鄉(xiāng)”，正安縣地標(biāo)性建筑“大吉他”位于正安縣吉他廣場(chǎng)的中心，現(xiàn)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備在吉他廣場(chǎng)上對(duì)正安“大吉他”建筑的高度進(jìn)行測(cè)量，采用了如圖所示的方式來進(jìn)行測(cè)量：在地面選取相距30米的C、D兩觀測(cè)點(diǎn)，且C、D與“大吉他”建筑的底部B在同一水平面上，在C、D兩觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得“大吉他”建筑頂部A的仰角分別為，，測(cè)得，則“大吉他”建筑的估計(jì)高度為多少米（）A.米 B.34米 C.米 D.30米8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（）A. B.函數(shù)是奇函數(shù)C.若，則 D.函數(shù)在單調(diào)遞減二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列正確的是（）A. B.z虛部是3C.若是實(shí)數(shù)，則 D.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為10.已知事件A、B發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（）A.若A與B相互獨(dú)立，則 B.若，則事件A與相互獨(dú)立C.若A與B互斥，則 D.若B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生，則11.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于說法正確的是（）A.的最小正周期為1B.在上增函數(shù)C.對(duì)于任意都有D.若方程在上有且僅有4個(gè)根，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為____________．13.若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為_______．14.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，如圖是一個(gè)正八邊形的窗花，從窗花圖中抽象出的幾何圖形是一個(gè)正八邊形，正八邊形的邊長(zhǎng)為4，P是正八邊形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，（1）求；（2）若向量，向量與向量共線，求m的值．16.2024年5月3日，搭載嫦娥六號(hào)探測(cè)器的長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，這是我國(guó)航天器繼嫦娥五號(hào)之后，第二次實(shí)現(xiàn)月球軌道交會(huì)對(duì)接，為普及探月知識(shí)，某校開展了“探月科普知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)（滿分100分），其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為“探月達(dá)人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計(jì)參加這次競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)的分位數(shù)；（2）若在抽取的80名學(xué)生中，從成績(jī)?cè)?，，中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中選擇2人，求被選中的2人均為“探月達(dá)人”的概率．17.已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若點(diǎn)D在上，為的角平分線，，求的最小值．18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值，以及取得最小值時(shí)x的集合；（2）已知，，，求的值．19.若函數(shù)在定義域區(qū)間上連續(xù)，對(duì)任意，恒有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的上凸函數(shù)，若恒有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的下凸函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，這個(gè)性質(zhì)稱為函數(shù)的凹凸性．上述不等式可以推廣到取函數(shù)定義域中的任意n個(gè)點(diǎn)，即若是上凸函數(shù)，則對(duì)任意，，…，恒有，若是下凸函數(shù)，則對(duì)任意，，…，恒有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．應(yīng)用以上知識(shí)解決下列問題：（1）判斷函數(shù)在定義域上上凸函數(shù)還是下凸函數(shù)（說明理由）；（2）證明，上是上凸函數(shù)；（3）若A、B、C、，且，求的最大值．

遵義市2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集含義即可得到答案.【詳解】由題意得，則.故選：C2.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理有，即，解得.故選：D.3.如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用圖形結(jié)合向量線性運(yùn)算即可.【詳解】.故選：A.4.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出，再利用二倍角正弦公式即可.【詳解】因?yàn)?，，則，則.故選：B.5.某中學(xué)高一年級(jí)甲、乙兩班參加了物理科的調(diào)研考試，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成績(jī)?yōu)?2分，乙班的平均成績(jī)?yōu)?5分，那么甲、乙兩班全部75名學(xué)生的平均成績(jī)是多少分（）A.82.4 B.82.7 C.83.4 D.83.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式直接求解即可.【詳解】全班名學(xué)生的平均成績(jī).故選：C.6.已知，，，則三角形的面積為（）A.3 B.5 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離判定三角形為直角三角形，求解即可.【詳解】，,，，所以三角形為直角三角形，，故選：A.7.遵義市正安縣被譽(yù)為“中國(guó)吉他之鄉(xiāng)”，正安縣地標(biāo)性建筑“大吉他”位于正安縣吉他廣場(chǎng)的中心，現(xiàn)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備在吉他廣場(chǎng)上對(duì)正安“大吉他”建筑的高度進(jìn)行測(cè)量，采用了如圖所示的方式來進(jìn)行測(cè)量：在地面選取相距30米的C、D兩觀測(cè)點(diǎn)，且C、D與“大吉他”建筑的底部B在同一水平面上，在C、D兩觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得“大吉他”建筑頂部A的仰角分別為，，測(cè)得，則“大吉他”建筑的估計(jì)高度為多少米（）A.米 B.34米 C.米 D.30米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)仰角可得，，在三角形利用余弦定理即可求解.【詳解】設(shè)教學(xué)樓的高度為，在直角三角形中，因?yàn)椋?，在直角三角形中，因?yàn)?，所以，所以，在中，由余弦定理可得，代入?shù)值可得，解得或（舍），故選：D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（）A. B.函數(shù)是奇函數(shù)C.若，則 D.函數(shù)在單調(diào)遞減【答案】B【解析】【分析】對(duì)A，賦值法令求解；對(duì)B，賦值法結(jié)合奇函數(shù)的定義判斷；對(duì)C，令求得函數(shù)的周期求解；對(duì)D，利用單調(diào)性定義結(jié)合賦值法求解判斷.【詳解】對(duì)于A，令，可得，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，可得，又，則，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，令，得，則是周期函數(shù)，周期為2，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，，且，則，即，而時(shí)，與2大小不定，故D錯(cuò)誤.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列正確的是（）A. B.z的虛部是3C.若是實(shí)數(shù)，則 D.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為【答案】AB【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可判斷；對(duì)B，根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義即可判斷；對(duì)C，根據(jù)復(fù)數(shù)的分類可判斷；對(duì)D，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，復(fù)數(shù)的虛部為3，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，則，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.已知事件A、B發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（）A.若A與B相互獨(dú)立，則 B.若，則事件A與相互獨(dú)立C.若A與B互斥，則 D.若B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式逐項(xiàng)判斷.【詳解】對(duì)于A，若A與B相互獨(dú)立，則，所以，故A對(duì)；對(duì)于B，因?yàn)?，，則，因?yàn)?，所以事件與相互獨(dú)立，故B對(duì)；對(duì)于C，若A與B互斥，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D，若B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生，則，則，故D對(duì)．故選：ABD11.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于說法正確的是（）A.的最小正周期為1B.在上為增函數(shù)C.對(duì)于任意都有D.若方程在上有且僅有4個(gè)根，則【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圖象變換得到的解析式，進(jìn)而可判斷A，B，C選項(xiàng)；對(duì)D，題意轉(zhuǎn)化為在上有且僅有4個(gè)根，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解判斷.【詳解】把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，對(duì)于A，周期，故A正確；對(duì)于B，令，，即，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，.故C正確；對(duì)于D，根據(jù)題意方程即在上有且僅有4個(gè)根，，由正弦函數(shù)性質(zhì)得，解得，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為____________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：．考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義13.若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求得，得到，再由和題設(shè)條件，求得，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由函數(shù)的圖象可得，所以，即，又由，即，可得，即，又因?yàn)?，所以，所?故答案為：.14.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，如圖是一個(gè)正八邊形的窗花，從窗花圖中抽象出的幾何圖形是一個(gè)正八邊形，正八邊形的邊長(zhǎng)為4，P是正八邊形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，得到向量的坐標(biāo)，用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則過作垂線，垂足為，正八邊形中，邊長(zhǎng)為4，所以，所以，所以，所以，設(shè)，則，所以，因?yàn)槭钦诉呅蝺?nèi)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），所以的范圍為所以，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，（1）求；（2）若向量，向量與向量共線，求m的值．【答案】（1）5（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量模的公式運(yùn)算得解；（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得和坐標(biāo)，再由向量共線即可計(jì)算出的值.【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，所?【小問2詳解】因?yàn)?，，又與共線，所以，所以，解得或.所以的值為或.16.2024年5月3日，搭載嫦娥六號(hào)探測(cè)器的長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，這是我國(guó)航天器繼嫦娥五號(hào)之后，第二次實(shí)現(xiàn)月球軌道交會(huì)對(duì)接，為普及探月知識(shí)，某校開展了“探月科普知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)（滿分100分），其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為“探月達(dá)人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計(jì)參加這次競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)的分位數(shù)；（2）若在抽取的80名學(xué)生中，從成績(jī)?cè)?，，中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中選擇2人，求被選中的2人均為“探月達(dá)人”的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定的頻率分布直方圖，結(jié)合分位數(shù)的意義列式計(jì)算即得.（2）求出抽取的6人中，“探月達(dá)人”人數(shù)，再利用列舉法求出概率.【小問1詳解】由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率依次為：，則成績(jī)?cè)?0分以下的頻率為，成績(jī)?cè)?0分以下頻率為，因此參加這次競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)的75百分位數(shù)為，由，解得，所以參加這次競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)的75百分位數(shù)為.小問2詳解】由于，則6人中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生分別為3人，2人，1人，其中有3人為“探月達(dá)人”，設(shè)為，，，有3人不是“探月達(dá)人”，設(shè)為，則從6人中選擇2人作為學(xué)生代表，有，共15種，其中2人均為“探月達(dá)人”為，共3種，所以被選中的2人均為“探月達(dá)人”的概率為.17.已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若點(diǎn)D在上，為的角平分線，，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理進(jìn)行角換邊，再結(jié)合余弦定理即可得到答案；（2）根據(jù)面積法得，再利用乘“1”法即可得到最小值.【小問1詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理可得，即，又因?yàn)?，則，因?yàn)?，所?【小問2詳解】因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值，以及取得最小值時(shí)x的集合；（2）已知，，，求的值．【答案】（1）最小值為，的集合為（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等