2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知全集，集合，則圖中陰影部分表示集合為（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，（其中為虛數(shù)單位，）.若純虛數(shù)，則（）A. B. C.1 D.43.已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.4.三個數(shù)，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若，且，則使不等式成立的x的取值范圍為（）A. B. C. D.6.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為（）A.1 B. C. D.7.已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則的右焦點(diǎn)到直線的距離為（）A.2 B. C. D.48.已知在個電子元件中，有個次品，個合格品，每次任取一個測試，測試完后不再放回，直到個次品都找到為止，則經(jīng)過次測試恰好將個次品全部找出的概率為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.已知函數(shù)fx=Asinωx+φA.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.的圖象關(guān)于直線對稱C.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象D.若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是10.已知公差為的等差數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.若，則的最大值為7 D.取最大值時，11.甲、乙、丙、丁、戊、己6人從左向右排成一排，則下列說法正確的是（）A.若甲、乙相鄰，則不同的排法有240種B.若丙、丁相隔一個，則不同排法數(shù)有96種C.若甲不在排頭，乙不在排尾，則不同的排法有504種D.甲排在乙，丙左邊的概率為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．（結(jié)果用數(shù)字表示）13.過拋物線焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則弦的長度為__________.14.若，，平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足，的最大值是________．四、解答題（本題共5小題，共77分）15.已知遞增等比數(shù)列滿足，是與的等差中項(xiàng)．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.如圖，三棱錐中，正三角形所在平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，是的重心，，G到平面的距離為1，.（1）證明：平面；（2）證明：是直角三角形；（3）求平面與平面夾角的余弦值.17.某市質(zhì)監(jiān)部門根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，通過隨機(jī)抽樣抽取其中的50家，統(tǒng)計(jì)其考核成績(單位：分)，并制成如下頻率分布直方圖.（1）求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)及中位數(shù)a(精確到0.01);（2）該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會，并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機(jī)抽取5家考核成績不低于88分的企業(yè)發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績在[96,100]的企業(yè)數(shù)為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績X服從正態(tài)分布，其中μ近似為50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，估計(jì)該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績高于95.32分的有多少家?(結(jié)果保留整數(shù)).附參考數(shù)據(jù)與公式：則P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.18.已知雙曲線的一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)到漸近線的距離