2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：B2.若函數(shù)f(x)和g(x)分別由下表給出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143滿足g(f(x）＝1的x值是（）．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】A【分析】從外到內(nèi)逐步求值．【詳解】解：∵g(f(x）＝1，∴f(x)＝2，∴x＝1，故選：A．本題主要考查函數(shù)的表示法——列表法，屬于基礎(chǔ)題．3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題易求.【詳解】命題“”為全稱量詞命題，其否定為.故選：B.4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由且可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C5.已知集合，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由題意，對(duì)集合分等于空集和不等于空集兩種情況討論，分別求出符合題意的的值即可．【詳解】由題，，，當(dāng)時(shí)，有，符合題意；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，所以或，所以.綜上，實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選：A.6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】求出函數(shù)的定義域，然后判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A，當(dāng)時(shí)，，所以排除C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹驮谏线f增，所以在上遞增，所以排除B，故選：D7.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有，則取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可判斷在單調(diào)遞減，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到或，從而求出的取值范圍.【詳解】由任意，都有，知在單調(diào)遞減，要使在單調(diào)遞減，則或，即或.故選：A.8.如果集合，，C是A的子集，且，則這樣的子集C有（）個(gè).A256 B.959 C.960 D.961【正確答案】C【詳解】滿足的子集C有個(gè)，所以滿足的子集C有個(gè).故答案為C二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.給出以下四個(gè)判斷，其中正確的是（）A.B.函數(shù)與不是同一函數(shù)C.若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)镈.若函數(shù)，則，【正確答案】BCD【分析】對(duì)于A，利用集合和元素的關(guān)系進(jìn)行判斷；對(duì)于B，利用是否為同一個(gè)函數(shù)的依據(jù)進(jìn)行判斷；對(duì)于C，利用抽象函數(shù)定義域的求法進(jìn)行求解；對(duì)于D，利用配湊和換元求解析式即可.【詳解】對(duì)于A，代表的是自然數(shù)集，顯然-5不是自然數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，雖然兩個(gè)函數(shù)的定義域一致，但是，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，因此不是同一個(gè)函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，若的定義域?yàn)?，則在中，即，的定義域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，由，令，，則，，，，故D正確；故選：BCD.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為【正確答案】AB【分析】一元二次不等式的解集可判斷AB：用表示代入可判斷CD.【詳解】不等式的解集為，所以是的兩個(gè)根，且，故A正確；對(duì)于B，所以，可得，所以，所以不等式的解集是，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，即解，解得，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”.下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（）A. B. C. D.【正確答案】AB【分析】分別求出各函數(shù)的定義域和值域即可判斷.【詳解】由交匯函數(shù)定義可知交匯函數(shù)表示函數(shù)定義域與值域交集為．對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域，值域，則，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：的定義域，令，則，值域，則，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，∵，∴，∴，定義域，值域，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：定義域，，∵，∴，則，∴，值域，則，D錯(cuò)誤.故選：AB．12.在下列四個(gè)命題中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.已知，則D.為互不相等的正數(shù)，且，則【正確答案】ACD【分析】利用不等式的性質(zhì)，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由，知，由不等式的性質(zhì)可得，，因此A正確；對(duì)于B，令，則，，顯然，因此B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，又，，則，即，因此C正確；對(duì)于D，由為互不相等的正數(shù)，則，又，，即，∴ca+b>aa+b，即，，又，，即，因此D正確；故選：ACD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.，若，則__________.【正確答案】4【分析】令，可得為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】令，則，為奇函數(shù)，由，解得，所以.所以.故4.14.______.【正確答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式求解即可【詳解】.故315.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是_____【正確答案】，，【分析】由對(duì)或進(jìn)行討論，把不等式轉(zhuǎn)化為或的問(wèn)題解決，根據(jù)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【詳解】是上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)也是增函數(shù)，又，（3），當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；的解集是，，．故，，．考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．16.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________.【正確答案】##【分析】由于，所以原不等式化為，給不等式兩邊同乘以，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋杂?，得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知全集，集合，集合．（1）求集合及；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），（2）【分析】（1）解不等式得到集合，然后利用交集、并集和補(bǔ)集的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由，得，或，所以，則，由，所以，．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，解得．所以的取值范圍是?8.設(shè)命題：對(duì)任意，不等式恒成立，命題：存在，使得不等式成立．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題與命題一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）為真命題時(shí)，任意，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為，求解即可（2）化簡(jiǎn)命題，由（1）結(jié)合條件列不等式即可求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉檎婷}，所以對(duì)任意，不等式恒成立，所以，其中，所以，解得，所以的取值范圍；【小問(wèn)2詳解】若為真命題，即存在，使得不等式成立，則，其中，而，所以，故；因?yàn)椋徽嬉患?，所以為真命題，為假命題或?yàn)榧倜}，為真命題，若為真命題，為假命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則或，所以.綜上，或，所以的取值范圍為.19.（1）設(shè)，且，求的最小值；（2）設(shè)，求的最小值.【正確答案】（1）1；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接利用基本不等式求解即可；（2）對(duì)化簡(jiǎn)變形得，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為1；（2）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為.20.已知二次函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式.【正確答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【分析】（1）結(jié)合條件，代入解析式求解即可；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的解集，討論的范圍即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以，?【小問(wèn)2詳解】由，可得不等式，即，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；（2）已知條件，條件，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）利用單調(diào)性的定義證明，任取且，然后化簡(jiǎn)變形，再判斷其符號(hào)，從而可得結(jié)論；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，再轉(zhuǎn)化為在恒成立，然后根據(jù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：任取且，因?yàn)椋运?，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以若，則為真，即在恒成立，所以在恒成立；由（1）知在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以，即22.已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)奇偶性；（2）若函數(shù)在上的最小值為7，求實(shí)數(shù)的值.【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）或.【分析】（1）分和兩種情況，利用函數(shù)奇偶性的定義分析判斷即可；（2）分，，和四種情況結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)的最小值，然后列方程求解即可.【小問(wèn)1詳解】若，則，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故是奇函數(shù)；若，則不奇函數(shù)，又，故不是偶函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，即，解得（舍）或；②當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，所