2024-2025學(xué)年江西省上饒市余干縣高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年江西省上饒市余干縣高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2.已知，，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.4.已知正四棱錐，其中，，平面過(guò)點(diǎn)A，且平面，則平面截正四棱錐的截面面積為（）A. B. C. D.5.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）①若直線的一個(gè)方向向量是，平面的一個(gè)法向量是，則②若向量，滿足，且，則在方向上的投影向量為③若，則，的夾角是鈍角④已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，則A.4 B.3 C.2 D.16.三所大學(xué)發(fā)布了面向高二學(xué)生的夏令營(yíng)招生計(jì)劃，某中學(xué)有四名學(xué)生報(bào)名參加．若每名學(xué)生只能報(bào)一所大學(xué)，每所大學(xué)都有該中學(xué)的學(xué)生報(bào)名，且大學(xué)只有其中一名學(xué)生報(bào)名，則不同的報(bào)名方法共有（）A.18種 B.21種 C.24種 D.36種7.復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系正確的是（）A.B.若，則C.若，則D.若，，，則10.已知曲線的方程為:，下列結(jié)論正確的為（）A.曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱B.曲線圍成的圖形面積大于48C曲線與圓有4個(gè)公共點(diǎn)D.若A，B為曲線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)曲線上，則的面積最大為.11.如圖所示，四面體的底面是以為斜邊的直角三角形，體積為，平面，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.三棱錐體積和三棱錐的體積相等B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.四面體外接球球心為，且外接球體積與之比的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在正方體中，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則平面與平面所成角余弦值的最大值為_(kāi)_________.13.已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，關(guān)于正整數(shù)的方程：的解為_(kāi)_________.14.已知直線，曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.若曲線分別交直線和曲線于點(diǎn)，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.15.已知關(guān)于的不等式的解集為集合，.（1）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.（2）若，求的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）若僅有一個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）當(dāng)變化時(shí)，求的圖象經(jīng)過(guò)的所有定點(diǎn)的坐標(biāo)，并請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)，使其圖象經(jīng)過(guò)上述所有定點(diǎn);（3）證明.17.如圖，在四棱錐中，平面底面，底面是直角梯形，，，，，是中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）底邊上是否存在異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.學(xué)校教學(xué)樓的每?jī)蓪訕侵g的上下樓梯有個(gè)臺(tái)階，從下至上記臺(tái)階所在位置為，同學(xué)甲在上樓的過(guò)程中，每一步等可能地跨或個(gè)臺(tái)階（位置或）.（1）記甲邁步后所在的位置為，寫出的分布列和期望值.（2）求甲步內(nèi)到過(guò)位置的概率；（3）求步之內(nèi)同時(shí)到過(guò)位置和的