2024年數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的概念及其表示試卷版

3.1函數(shù)的概念及其表示（精練）1．（2023·陜西）（多選）設(shè)集合，則下列圖象能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．B．C．D．【答案】BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，其定義域是，不是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，其定義域是，值域，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，其與函數(shù)定義相矛盾，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，其定義域是，顯然值域包含于集合，故D正確；故選：BD.2.（2023云南）俗語(yǔ)“名師出高徒”說(shuō)明（

）A．名師與高徒之間具有依賴關(guān)系B．名師與高徒之間具有函數(shù)關(guān)系C．名師是高徒的函數(shù)D．高徒是名師的函數(shù)【答案】A【解析】“名師出高徒”說(shuō)明由“名師”可以映射“高徒，所以“名師”是變量，“高徒”是因變量，故C錯(cuò)誤；但是一個(gè)“名師”可以映射許多個(gè)“高徒”，所以兩者不是函數(shù)關(guān)系,故B、D錯(cuò)誤。所以兩者不具有函數(shù)關(guān)系，可以具有依賴關(guān)系，故A正確.故選：A.3．（2023·江蘇）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域滿足：，，解得.故選：D4．（20223·廣東）已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于的定義域?yàn)?所以的定義域需滿足：，故的定義域?yàn)椋蔬x：A5．（2022·黑龍江哈爾濱）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)椤啵嗪瘮?shù)中，∴所以函數(shù)的定義域?yàn)閇]．故選：D6．（2022秋·天津和平·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故，所以的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)中的需滿足：，故，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C7．（2023·重慶）已知函數(shù)的定義域，值域，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，由題意可得，解得，可得，故.故選：B.8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可知，，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：A．9．（2022秋·福建廈門·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)的值域是，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海蔬x：D10．（2023湖南）已知函數(shù)f(x)＝log2x的值域是[1，2]，則函數(shù)φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[，2] B．[2，4]C．[4，8] D．[1，2]【答案】A【解析】∵f(x)的值域?yàn)閇1，2]，即1≤log2x≤2，∴2≤x≤4∴f(x)的定義域?yàn)閇2，4]，∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)應(yīng)滿足，解得≤x≤2∴φ(x)的定義域?yàn)閇，2]故選：A11．（2022·江西九江·?？寄M預(yù)測(cè)）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)和的定義域都是，但對(duì)應(yīng)法則不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋x域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：A．12．（2022秋·新疆·高三八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選：B13．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)與，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)與，所以，，則，解得，，故函數(shù)的解析式為：.而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.故選：B.14．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·高三校聯(lián)考期末）（多選）下列函數(shù)最小值為2的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】，最小值為2，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值2，選項(xiàng)C正確；，所以，，當(dāng)時(shí)取得最小值2，選項(xiàng)D正確．故選：ACD15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則下列說(shuō)法中一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】令，則，由，得，即，得；由，得（舍）或2，即；根據(jù)的圖象特征，知，，.故選：BCD．16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的值域?yàn)開________.【答案】【解析】令，則，容易看出，該函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，，所以該函數(shù)在時(shí)取到最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以函數(shù)值域?yàn)?故答案為：17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_____．【答案】【解析】，故，即，解得：或，故值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開____【答案】【解析】令，由得：，所以，即，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：19．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以在函?shù)中，，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.20．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考二模）已知，函數(shù)，，則________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，解?故答案為：21．（2023春·湖北·高一校聯(lián)考期中）已知，則的值為_______________．【答案】【解析】∵，∴故答案為：.22．（2023湖北）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍為____.【答案】【解析】由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以函?shù)在上必為增函數(shù)，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.23．（2022秋·上海黃浦·高三格致中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是______．【答案】.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，解得或，則函數(shù)的定義域是.故答案為：.24．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最大值為______.【答案】【解析】因?yàn)?，令，則，令，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，則，即函數(shù)的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域均為，則的值為__________.【答案】【解析】因?yàn)椋瑢?duì)稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)槎x域和值域均為，所以，即，解得（舍去）或，所以.故答案為：26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以能夠取到大于等于的所有?shù)，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上可得.故答案為：．27．（2022春·山東·高三山東師范大學(xué)附中?？计谥校┮阎瘮?shù)的值域?yàn)?，則的定義域可以是__________．(寫出一個(gè)符合條件的即可)【答案】（答案不唯一）【解析】，令可得，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，由此可知定義域可以是，故答案為：（答案不唯一）28．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t其定義域?yàn)開________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，化?jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，綜上所述：函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：29．（2023·安徽）（1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是R上的函數(shù)，，并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】1）設(shè)，由得：c＝1.由得：，整理得，∴，則，∴.（2）∵，①∴，②②×2－①得：，∴.（3）令，則，∴.30．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)（）是奇函數(shù)．又已知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值．(1)證明：；(2)求的解析式；(3)求在[4，9]上的解析式．【答案】(1)證明見解析(2)(3)【解析】（1）證明：∵f(x)是以為周期的周期函數(shù)，∴，又∵是奇函數(shù)，∴，∴（2）當(dāng)時(shí)，由題意可設(shè)，由，得，∴，∴.（3）根據(jù)（2）中所求，可知；又在上是奇函數(shù)，故，故當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得.故當(dāng)時(shí)，.又在上是奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，.綜上，則時(shí)，.因?yàn)闀r(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，綜上所述，.1．（2023·安徽）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則（

）A．3 B．3 C．1 D．1【答案】A【解析】由，得，由題意可知上式的解集為，所以為方程的一個(gè)根，所以，得，故選：A2．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是選：D.3．（2023上海）已知函數(shù)的定義域?yàn)?復(fù)數(shù),若,則的取值范圍是(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】由,得,即,所以因?yàn)閺?fù)數(shù)所以因?yàn)?所以故選：B4．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．不存在【答案】B【解析】由題意，，，即.當(dāng)，即時(shí)，，解得，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，，解得，滿足題意.所以或.故選：B.5.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，又函數(shù)的值域?yàn)镽，則，解得．故選：C．6.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)（），，對(duì)，，使成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若對(duì)，，使成立，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集即可.函數(shù)，，的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，遞增，可得其值域?yàn)椋?，需，解得，綜上，的取值范圍為.故選：C.7.（2023山東）求函數(shù)的值域.【答案】【解析】函數(shù)的值域可看作由點(diǎn)A(x，sinx)，B(1，－1)兩點(diǎn)決定的斜率，B(1，－1)是定點(diǎn)，A(x，sinx)在曲線y＝sinx，上，如圖，∴kBP≤y≤kBQ，即.（2022·浙江）若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，易知：上，上，∴在上遞減，在上遞增，最小值為.當(dāng)時(shí)，若，則在上遞減，則最小值為，此時(shí)，，解得，故，符合題設(shè)；若，則在上遞減，最小值為，此時(shí)，，符合題設(shè)；若，則在上遞減，上遞增，最小值為，此時(shí)，或，無(wú)解.綜上，.故答案為：.9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，對(duì)任意的，，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞增，∴，，對(duì)任意的，，有恒成立，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：.10．（2022·上海）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】函數(shù)f（x）＝lg（ax）的定義域?yàn)镽，∴ax＞0恒成立，∴ax恒成立，設(shè)y，x∈R，y2﹣x2＝1，y≥1；它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一支，且漸近線方程為y＝±x；令y＝﹣ax，x∈R；它表示過原點(diǎn)的直線；由題意知，直線y＝﹣ax的圖象應(yīng)在y的下方，畫出圖形如圖所示；∴0≤﹣a≤1或﹣1≤﹣a<0，解得﹣1≤a≤1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為[﹣1，1]．11．（2023·陜西）函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【解析】由題意得，解得，令k=-1，解得，令k=0，解得，令k=1，解得，綜上，定義域?yàn)?故答案為：12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，則值域是_______【答案】【解析】設(shè)，則，于是.設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞減；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，在定義域上遞增.于是由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在上單