四川省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

四川省名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，認(rèn)真核準(zhǔn)準(zhǔn)考證號條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列幾何體中，不是旋轉(zhuǎn)體的是（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.如圖所示，在平行四邊形中，，則它的直觀圖面積是（）A B.2 C. D.4.某花農(nóng)連續(xù)8天采摘的梔子花重量依次為（單位：斤），則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A.8.9 B.8.8 C.8.7 D.8.65.四邊形中中，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.一定成立 B.一定成立C.一定成立 D.一定成立6.某人拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.與互為對立事件 B.C. D.7.已知是不共線的向量，且，則（）A.三點(diǎn)共線 B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線 D.三點(diǎn)共線8.在一組樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.小劉一周總開支分布如圖①所示，該周的食品開支如圖②所示，則以下說法正確的是（）A.娛樂開支金額為100元B.日常開支比食品中的肉類開支多100元C.娛樂開支比通信開支多5元D.肉類開支占儲蓄開支的10.設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法正確是（）A.若，則B.設(shè)互為共軛復(fù)數(shù)，則.C.若，則D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限11.已知平面，直線，則下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若，，，，則C.若，，則D.若，，則12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，從1932年至1990年，歷次所測樂山大佛高度均不一樣.某校計(jì)劃開展數(shù)學(xué)建?；顒樱蛩氵\(yùn)用所學(xué)知識測量樂山大佛的高度.老師提前準(zhǔn)備了三種工具：測角儀?米尺?量角器.下面是四個(gè)小組設(shè)計(jì)的測量方案，其中可能測量出大佛高度的方案有（）A.把兩只佛腳底部看作兩點(diǎn)，分別測量佛頂?shù)难鼋呛偷木嚯xB.在佛腳平臺上一點(diǎn)測得佛頂?shù)难鼋菫椋倜鎸Υ蠓鹎靶忻?，測得佛頂?shù)难鼋菫镃.高為的同學(xué)站在佛腳平臺上，在該同學(xué)頭頂和腳底分別測量佛頂?shù)难鼋荄.在佛腳平臺上尋找兩點(diǎn)分別測量佛頂?shù)难鼋?，再測量兩點(diǎn)間距離和兩點(diǎn)相對于大佛底部的張角三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校圍棋社團(tuán)?舞蹈社團(tuán)?美術(shù)社團(tuán)和籃球社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中選出18人參加一項(xiàng)活動，則美術(shù)社團(tuán)中選出的學(xué)生人數(shù)為__________.14.甲?乙兩人進(jìn)行投籃比賽，甲投籃命中概率為0.5，乙投籃命中的概率為0.6，且兩人投籃是否命中相互沒有影響，則兩人各投籃一次，至多一人命中的概率是__________.15.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，為單位正交基底，則最小值是__________.16.已知直四棱柱的棱長均相等，且，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線為半圓，且長為，則該四棱柱的體積為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或推演步驟.17.已知平面向量.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若與的夾角為，求實(shí)數(shù)的值.18.為了豐富校園文化生活，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某中學(xué)舉辦了學(xué)校社團(tuán)活動，開設(shè)的項(xiàng)目有4個(gè)運(yùn)動類社團(tuán)（籃球社?足球社?乒乓球社?羽毛球社）和2個(gè)藝術(shù)類社團(tuán)（音樂社?美術(shù)社），一名學(xué)生從中隨機(jī)抽取2個(gè)項(xiàng)目來參加活動.（1）求抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是運(yùn)動類社團(tuán)的概率；（2）若從運(yùn)動類社團(tuán)和藝術(shù)類社團(tuán)中各抽取1個(gè)，求這2個(gè)社團(tuán)不包括籃球社但包括音樂社的概率.19.已知四棱錐中，，且中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20.某電力公司需要了解用戶的用電情況（單位：度）.現(xiàn)隨機(jī)抽取了該片區(qū)100戶進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，并整理得到如下頻率分布直方圖（用戶的用電量均不超過600度）.（1）求；（2）若每一組住戶的用電量取該組區(qū)間中點(diǎn)值代替，估算該片區(qū)住戶平均用電量；（3）每戶用電量不超過度的電費(fèi)是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若該公司為了保證至少的住戶電費(fèi)都不超過0.5元/度，則至少應(yīng)為多少（為整數(shù)）？21.如圖，在四邊形中，是邊長為2的正三角形，.現(xiàn)將沿邊折起，使得平面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.22.“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題.該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小."意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).試用以上知識解決下面問題：已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對邊，點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，且.（1）求；（2）若，求的值；（3）若，求實(shí)數(shù)的最小值.四川省名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，認(rèn)真核準(zhǔn)準(zhǔn)考證號條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列幾何體中，不是旋轉(zhuǎn)體的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)體的概念即可判斷.【詳解】由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，選項(xiàng)ACD為旋轉(zhuǎn)體，選項(xiàng)B不算旋轉(zhuǎn)體.故選：B.2.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得.故選：A.3.如圖所示，在平行四邊形中，，則它的直觀圖面積是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)原圖的面積為，直觀圖的面積為，先計(jì)算原圖的面積，再根據(jù)求解.【詳解】設(shè)原圖的面積為，直觀圖的面積為，則，.故選：C4.某花農(nóng)連續(xù)8天采摘的梔子花重量依次為（單位：斤），則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A.8.9 B.8.8 C.8.7 D.8.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算公式即可求解.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，,故第75百分位數(shù)為，故選：B5.四邊形中中，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.一定成立 B.一定成立C.一定成立 D.一定成立【答案】D【解析】【分析】由可知四邊形為平行四邊形，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】由可知四邊形為平行四邊形，顯然AC正確，根據(jù)平行四邊形法則，B也是正確的，而，故D錯誤.故選：D6.某人拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.與互為對立事件 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】列舉所有基本事件，根據(jù)對立事件的定義可判定A，由古典概型概率公式，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解BCD.【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的樣本空間為，則，對于A，事件可同時(shí)發(fā)生，故不是對立事件，A錯誤，對于B，,,故B錯誤，對于C，,C正確，對于D，，D錯誤，故選：C7.已知是不共線的向量，且，則（）A.三點(diǎn)共線 B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線 D.三點(diǎn)共線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的共線的坐標(biāo)表示，列出方程組，即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄渴遣还簿€的向量，且，對于A中，設(shè)，即，可得，此時(shí)方程組無解，所以三點(diǎn)不共線，所以A不正確；對于B中，設(shè)，且，可得，可得，解得，所以三點(diǎn)共線，所以B正確；對于C中，設(shè)，且，可得，可得，此時(shí)方程組無解，所以三點(diǎn)不共線，所以C不正確；對于D中，設(shè)，可得，可得，此時(shí)方程組無解，所以三點(diǎn)不共線，所以D不正確.故選：B.8.在一組樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差，根據(jù)方差大小判斷標(biāo)準(zhǔn)差大小.【詳解】對于A，，；對于B，，；對于C，，；對于D，，；因此，A選項(xiàng)的方差最大，即A選項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差最大.故選：A二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.小劉一周的總開支分布如圖①所示，該周的食品開支如圖②所示，則以下說法正確的是（）A.娛樂開支金額為100元B.日常開支比食品中的肉類開支多100元C.娛樂開支比通信開支多5元D.肉類開支占儲蓄開支的【答案】ABD【解析】【分析】先由圖2計(jì)算出食品開支，然后由圖1計(jì)算出總開支，最后再對選項(xiàng)逐一分析.【詳解】由圖2可知食品的開支為元，由圖1可知食品開支為，所以總開支為元，娛樂開支為元，故A正確；日常開支元，肉類為元，日常開支比肉類開支多元，故B正確；通信開支為元，娛樂開支比通信開支多元，故C錯誤；儲蓄開支為元，肉類開支占儲蓄開支的，故D正確.故選：ABD10.設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則B.設(shè)互為共軛復(fù)數(shù)，則.C.若，則D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，例如：，而，所以A不正確；對于B中，若互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，可得，所以B正確；對于C中，設(shè)，可得，可得，所以，則，所以，所以C正確；對于D中，例如，可得，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以D錯誤.故選：BC.11.已知平面，直線，則下列命題正確是（）A.若，，，則B.若，，，，則C.若，，則D.若，，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：若，，，則或與異面，A說法錯誤；選項(xiàng)B：若，，，，則由平面與平面垂直的性質(zhì)可得，B說法正確；選項(xiàng)C：若，，則可能平行，相交或垂直，C說法錯誤；選項(xiàng)D：若，，則在內(nèi)可找到的平行線使得，所以由可得，D說法正確；故選：BD12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，從1932年至1990年，歷次所測樂山大佛高度均不一樣.某校計(jì)劃開展數(shù)學(xué)建模活動，打算運(yùn)用所學(xué)知識測量樂山大佛的高度.老師提前準(zhǔn)備了三種工具：測角儀?米尺?量角器.下面是四個(gè)小組設(shè)計(jì)的測量方案，其中可能測量出大佛高度的方案有（）A.把兩只佛腳底部看作兩點(diǎn)，分別測量佛頂?shù)难鼋呛偷木嚯xB.在佛腳平臺上一點(diǎn)測得佛頂?shù)难鼋菫椋倜鎸Υ蠓鹎靶忻?，測得佛頂?shù)难鼋菫镃.高為的同學(xué)站在佛腳平臺上，在該同學(xué)頭頂和腳底分別測量佛頂?shù)难鼋荄.在佛腳平臺上尋找兩點(diǎn)分別測量佛頂?shù)难鼋?，再測量兩點(diǎn)間距離和兩點(diǎn)相對于大佛底部的張角【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的描述，結(jié)合正余弦定理的邊角關(guān)系判斷所測數(shù)據(jù)是否可以確定旗桿高度即可.【詳解】對于A：如果兩點(diǎn)與佛像底部不在一條直線上時(shí)，就不能測量出旗桿的高度，故A不正確．對于B：在佛腳平臺上一點(diǎn)測得佛頂?shù)难鼋菫?，再面對大佛前行米，測得佛頂?shù)难鼋菫?佛像高度為,在中，,在中，，所以，即，佛像高度，故B正確；對于C：如下圖，在中由正弦定理求，則佛像的高，故C正確；對于D：如下圖，在佛腳平臺上尋找兩點(diǎn)分別測量佛頂?shù)难鼋牵贉y量兩點(diǎn)間距離和兩點(diǎn)相對于大佛底部的張角，在直角三角形中用來表示,在中由余弦定理就可以計(jì)算出佛像高度，故D正確；故選：BCD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校圍棋社團(tuán)?舞蹈社團(tuán)?美術(shù)社團(tuán)和籃球社團(tuán)學(xué)生人數(shù)分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中選出18人參加一項(xiàng)活動，則美術(shù)社團(tuán)中選出的學(xué)生人數(shù)為__________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)抽樣比即可求解.【詳解】美術(shù)社團(tuán)中選出的學(xué)生人數(shù)為,故答案為：414.甲?乙兩人進(jìn)行投籃比賽，甲投籃命中的概率為0.5，乙投籃命中的概率為0.6，且兩人投籃是否命中相互沒有影響，則兩人各投籃一次，至多一人命中的概率是__________.【答案】0.7【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率公式以及對立事件的概率性質(zhì)即可求解.【詳解】兩人各投籃一次,兩人均投中的概率為，因此至多一人命中的概率是，故答案為：0.715.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，為單位正交基底，則最小值是__________.【答案】##【解析】【分析】利用單位正交基底表示出，再利用數(shù)量積運(yùn)算求模長即可求出的最小值.【詳解】由圖可知，則，化簡得，，即.故答案為：.16.已知直四棱柱的棱長均相等，且，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線為半圓，且長為，則該四棱柱的體積為__________.【答案】【解析】【分析】作出輔助線，得到⊥平面，故以為圓心，為半徑作圓，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為半圓，故，從而列出方程，解得，由于，故符合題意，求出各邊長，得到該四棱柱的體積.【詳解】由題意得，連接，因?yàn)橹彼睦庵睦忾L均相等，所以為等邊三角形，取的中點(diǎn)，連接，則⊥，又⊥平面，平面，所以⊥，因?yàn)?，平面，所以⊥平面，設(shè)直四棱柱的棱長為，則，由勾股定理得，以為圓心，為半徑作圓，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為半圓，故，故，解得，此時(shí)，即，解得，由于，故符合題意，此時(shí)，該四棱柱的棱長為2，故體積為；故答案為：四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或推演步驟.17.已知平面向量.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若與的夾角為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，由數(shù)量積為0即可求解，（2）根據(jù)夾角公式即可求解.【小問1詳解】由可得，由得，解得【小問2詳解】，故，解得18.為了豐富校園文化生活，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某中學(xué)舉辦了學(xué)校社團(tuán)活動，開設(shè)的項(xiàng)目有4個(gè)運(yùn)動類社團(tuán)（籃球社?足球社?乒乓球社?羽毛球社）和2個(gè)藝術(shù)類社團(tuán)（音樂社?美術(shù)社），一名學(xué)生從中隨機(jī)抽取2個(gè)項(xiàng)目來參加活動.（1）求抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是運(yùn)動類社團(tuán)的概率；（2）若從運(yùn)動類社團(tuán)和藝術(shù)類社團(tuán)中各抽取1個(gè)，求這2個(gè)社團(tuán)不包括籃球社但包括音樂社的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（2）列舉所有的基本事件，從中挑選符合條件的事件，即可由古典概型概率公式求解.【小問1詳解】從6個(gè)社團(tuán)任意抽取2個(gè)，所有的基本事件有（籃球，足球），（籃球，兵兵），（籃球，羽毛），（籃球，音樂），（籃球，美術(shù)），（足球，兵兵），（足球，羽毛），（足球，音樂），（足球，美術(shù)），（兵兵，羽毛），（兵兵，美術(shù)），（兵兵，音樂），（羽毛，音樂），（羽毛，美術(shù)），（音樂，美術(shù)）共計(jì)15種情況，抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是運(yùn)動類社團(tuán)有（籃球，足球），（籃球，兵兵），（籃球，羽毛），（足球，兵兵），（足球，羽毛），（兵兵，羽毛）共有6種情況，故抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是運(yùn)動類社團(tuán)的概率為.【小問2詳解】從運(yùn)動類社團(tuán)和藝術(shù)類社團(tuán)中各抽取1個(gè)，（籃球，音樂），（籃球，美術(shù)），（足球，音樂），（足球，美術(shù)），（兵兵，美術(shù)），（兵兵，音樂），（羽毛，音樂），（羽毛，美術(shù)）共計(jì)8種情況，這2個(gè)社團(tuán)不包括籃球社但包括音樂社有（足球，音樂）（兵兵，音樂），（羽毛，音樂），共計(jì)3種情況，故所求概率為.19.已知四棱錐中，，且是中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形可得線線平行，即可由線面平行的判定求證.（2）根據(jù)線線垂直可得平面，即可由體積公式求解，【小問1詳解】證明：取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)．所以，且，因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?【小問2詳解】由于,故，又平面故平面，.20.某電力公司需要了解用戶的用電情況（單位：度）.現(xiàn)隨機(jī)抽取了該片區(qū)100戶進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，并整理得到如下頻率分布直方圖（用戶的用電量均不超過600度）.（1）求；（2）若每一組住戶的用電量取該組區(qū)間中點(diǎn)值代替，估算該片區(qū)住戶平均用電量；（3）每戶用電量不超過度的電費(fèi)是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若該公司為了保證至少的住戶電費(fèi)都不超過0.5元/度，則至少應(yīng)為多少（為整數(shù)）？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各組概率之和為可得值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中平均值計(jì)算公式計(jì)算即可；（3）確定在第四組之間，根據(jù)第百分位數(shù)計(jì)算即可.【小問1詳解】由頻率分布直方圖中各組概率之和為1得，，解得.【小問2詳解】根據(jù)頻率分布直方圖中平均值計(jì)算公式得平均值為.【小問3詳解】由題意，第一組的頻率為，第二組頻率為，第三組頻率為，所以在第四組之間，為第百分位數(shù)，即，解得.故至少應(yīng)為.21.如圖，