2025年春新北師大版數(shù)學七年級下冊課件 第二章 相交線與平行線 1 兩條直線的位置關系 第2課時 垂線

北師大版七年級下冊第2課時

垂線第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關系線平行線相交線兩條直線相交一般情況補角對頂角相交成直角垂直位置關系余角點到直線的距離兩條直線被第三條所截同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念兩直線平行的條件兩直線平行的性質(zhì)概念性質(zhì)概念性質(zhì)概念性質(zhì)兩個角有公共點，它們的兩邊互為反向延長線。對頂角相等兩個角的和為180°，稱兩個角互補。同角(或等角)的補角相等兩個角的和為90°，稱兩個角互余。同角(或等角)的余角相等新知一覽問題引入，自主探究探究點1：垂直、垂線、垂足的概念取兩根木條

a、b，將它們釘在一起，固定木條

a

，轉(zhuǎn)動木條

b，a、b所成的夾角

α。abα轉(zhuǎn)動木條的同時觀察其夾角的變化。ααααbbbba

與

b

垂直(1)當∠α

分別為35°、90°

時，其余的角分別是多少？abα(2)當∠α

為90°

的位置關系有幾個？

此時，木條

a和木條

b

所在的直線有什么樣的位置關系？aαb唯一一個35°145°145°35°90°90°90°90°表示方法：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線。概念引入它們的交點叫作垂足(如圖O點)CDABO①如圖①記作：AB⊥CD如圖②記作：l⊥mO②lm生活中我們還在哪些地方見過這樣的垂線呢？窗戶黑板墻角欄桿探究點2：垂直的判定與性質(zhì)如圖，O為直線AB上一點。(1)如果∠AOC=∠BOC，那么OC與AB垂直嗎？為什么？ABCO由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，可得∠AOC=∠BOC=90°，所以OC⊥AB。(2)以下是小穎的思考過程，她的想法正確嗎？你知道她每一步的依據(jù)嗎？與同伴進行交流。(3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC嗎？為什么？與同伴進行交流。所以OC⊥AB可得∠AOC=∠BOC=90°且∠AOC+∠BOC=180°由∠AOC=∠BOC，(已知條件)(補角的性質(zhì))(角的數(shù)量關系)(垂直的定義)(3)因為OC⊥AB(已知)所以∠AOC=∠BOC=90°垂直的性質(zhì)：因為AB⊥OC(已知)

，所以∠AOC=90°(垂直的定義)垂直的判定：因為∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥OC(垂直的定義)ABCO對應訓練1.當兩條直線相交所成的四個角都相等時，這兩條直線有什么位置關系？為什么？解：這兩條直線垂直。因為兩條直線相交所成的四個角的和是360°，當這四個角都相等時，這四個角都為90°，由兩直線垂直的定義可知兩條直線垂直。2.如圖，OA⊥OB，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A.40°B.45°C.50°D.55°C3.找出圖中互相垂直的線段.ABCDOADCBE問題1：你能用折疊的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！探究點3：垂線的畫法及性質(zhì)問題2：如果只用直尺，你能畫出方格紙上已知直線的垂線嗎？你還能再畫出兩條互相垂直的直線嗎？問題3：根據(jù)下圖要求你能用量角器作已知直線的垂線嗎？點A在直線l上A點A在直線l外All問題4：根據(jù)題中要求作直線的垂線。(1)如圖，你能用三角尺畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)如圖，點A在直線l上，你能用三角尺過點A畫直線l的垂線嗎？你能畫出多少條？(3)如圖，如果點B在直線l外呢？你是怎樣做的？與同伴進行交流ABmO無數(shù)條l問題4：根據(jù)題中要求作直線的垂線。(1)如圖，你能用三角尺畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)如圖，點A在直線l上，你能用三角尺過點A畫直線l的垂線嗎？你能畫出多少條？ABmO無數(shù)條l1一條l(3)如圖，如果點B在直線l外呢？你是怎樣做的？與同伴進行交流問題4：根據(jù)題中要求作直線的垂線。(1)如圖，你能用三角尺畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)如圖，點A在直線l上，你能用三角尺過點A畫直線l的垂線嗎？你能畫出多少條？ABmO無數(shù)條l1一條一條l(3)如圖，如果點B在直線l外呢？你是怎樣做的？與同伴進行交流(4)如圖，點P是直線l外一點，PO⊥l，點O是垂足。點A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？PABCOl線段PO的長度最短同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。PABOlC線段PO

的長度叫作點P到直線l的距離。垂線、垂線段和點到直線的距離這三個概念的區(qū)別與聯(lián)系垂線垂線段點到直線的距離圖示區(qū)別聯(lián)系垂線是一條直線垂線段是一條線段垂線段的長度，是一個數(shù)量它們都與垂直有關lPOlPOlPO隨堂練習1.畫一條直線l，在直線l上取一點A，在直線l外取一點B，用三角尺或量角器分別經(jīng)過點A，B畫直線l的垂線。ll1A【教材P38隨堂練習第1題】lBlO1.畫一條直線l，在直線l上取一點A，在直線l外取一點B，用三角尺或量角器分別經(jīng)過點A，B畫直線l的垂線?！窘滩腜38隨堂練習第1題】2.下面是畫在方格紙上的兩個圖形，請你分別找出圖中互相垂直的線段。OA⊥OC，OD⊥OBDC⊥BC，DC⊥CE【教材P39隨堂練習第2題】ABCDO（1）ABCDE（2）3.請你說說體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的，并解釋其中的道理。PO兩點之間垂線段最短，所以線段PO的長度即為所求?！窘滩腜39隨堂練習第3題】4.下列條件中，可以判斷兩條直線互相垂直的是（）①兩直線相交所成的四個角都相等②兩直線相交，對頂角互補③兩直線相交所成的四個角中有一個角是直角A.①② B.①③ C.②③ D.①②③D5.如圖，OM⊥NP，ON⊥NP，所以直線ON與直線OM重合，理由是（）A．兩點確定一條直線B．同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．過一點只能作一直線D．垂線段最短B6.如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備投資修建一個蓄水池。（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置，使它到四個村莊距離之和最小；（2）計劃把河水引人蓄水池H中，怎樣開渠最短？請說明依據(jù)。解:

(1)如圖，因為“兩點之間，線段最短”，所以連接AD，BC交于點H

，則點H為蓄水池的位置，它到四個村莊的距離之和最小。HG(2)如圖，過點H作HG⊥EF

，垂足為G，沿線段GH開渠最短，依據(jù)是“垂線段最短”。線平行線相交線兩條直線相交一般情況補角對頂角相交成直角垂直位置關系余角點到直線的距離兩條直線被第三條所截同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念兩直線平行的條件兩直線平行的性質(zhì)概念性質(zhì)概念性質(zhì)概念性質(zhì)兩個角有公共點，它們的兩邊互為反向延長線。對頂角相等兩個角的和為180°，稱兩個角互補。同角(或等角)的補角相等兩個角的和為90°，稱兩個角互余。同角(或等角)的余角相等課堂小結(jié)概念性質(zhì)兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，