2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第5章 軸對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn) 5.1 軸對(duì)稱(chēng) 5.1.2 軸對(duì)稱(chēng)

湘教版數(shù)學(xué)·七年級(jí)下冊(cè)軸對(duì)稱(chēng)復(fù)習(xí)回顧1.下列圖形中有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是______（填序號(hào)）①②③④⑤無(wú)數(shù)條③⑤一個(gè)圖形具有的特殊形狀兩個(gè)圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合2.可以互相轉(zhuǎn)化2.區(qū)別與聯(lián)系探索新知探究如圖，△ABC

和△A′B′C′

關(guān)于直線l

對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P′，線段PP′交直線l于點(diǎn)D.線段PP′

與對(duì)稱(chēng)軸l之間有什么關(guān)系？所以將△ABC

連同直線l沿對(duì)稱(chēng)軸

l折疊，就得到△A′B′C′連同直線l.因此l⊥PP′，且l

平分PP′，即直線l垂直平分線段PP′

.

因?yàn)椤鰽BC

和△A′B′C′

關(guān)于直線l

對(duì)稱(chēng).在這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)下，點(diǎn)P

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P′，點(diǎn)D

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D

自身.于是線段PD

與線段

P′D

重合，∠1與∠2重合.從而PD=P′D，∠1=∠2=90°.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.特別地，若點(diǎn)P

與點(diǎn)P′關(guān)于一條直線對(duì)稱(chēng)，則線段

PP′

被這條直線垂直平分.反過(guò)來(lái)，若線段

PP′

被一條直線垂直平分，則點(diǎn)P

與點(diǎn)P′關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng).PP′lA′B′

AB=_______，

BC=_______，

∠ABC=__________.

B′C′

∠A′B′C′軸對(duì)稱(chēng)保持任意兩點(diǎn)間距離不變，保持角的大小不變.如圖，將△ABC

沿直線l

折疊，在這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)下，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分軸對(duì)稱(chēng)保持任意兩點(diǎn)間距離不變，保持角的大小不變AE＝A′E，BF＝B′F，CG＝C′G，MN⊥AA′，MN⊥BB′，MN⊥CC′AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠ABC

＝∠A′B′C′例1已知直線l

及直線外一點(diǎn)P，畫(huà)一點(diǎn)P′，使它與點(diǎn)P

關(guān)于直線l

對(duì)稱(chēng).作法：1.過(guò)點(diǎn)P

作PQ⊥l，交l于點(diǎn)O.2.在射線OQ上，截取OP′=OP.則點(diǎn)P′即為所求作的點(diǎn).做一做已知線段AB

和直線l，畫(huà)出線段AB

關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圖形.作法：1.過(guò)點(diǎn)

A

作直線

l的垂線，垂足為點(diǎn)O，延長(zhǎng)AO至點(diǎn)A′，使AO=A′O，點(diǎn)

A′就是點(diǎn)

A關(guān)于直線

l

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；2.類(lèi)似地，作出點(diǎn)

B

關(guān)于直線

l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

B′.3.連接A′B′.例2已知△ABC

和直線l，畫(huà)出△ABC

關(guān)于直線l

的對(duì)稱(chēng)圖形.分析要畫(huà)△ABC

關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形，只要作出三角形的頂點(diǎn)A，B，C

關(guān)于直線l

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，B′，C′，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可.解（1）過(guò)點(diǎn)A

作直線l

的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，點(diǎn)A′就是點(diǎn)A

關(guān)于直線l

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）類(lèi)似地，分別作出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′.（3）連接A′B′，B′C′，C′A′得到的△A′B′C′即為△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形.作已知圖形關(guān)于已知直線對(duì)稱(chēng)的圖形的一般步驟:1.找點(diǎn)（確定圖形中的一些特殊點(diǎn)）2.畫(huà)點(diǎn)（畫(huà)出特殊點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）3.連線（連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）畫(huà)好△A′B′C′

后，若將紙沿直線l

折疊，兩個(gè)三角形會(huì)重合嗎？折疊動(dòng)畫(huà)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的形狀、大小完全相同，即兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，面積相等，周長(zhǎng)相等.議一議先過(guò)直線l

外一點(diǎn)分別畫(huà)直線l

的垂線段與斜線段，再利用軸對(duì)稱(chēng)變換說(shuō)明垂線段最短，并將結(jié)果與同學(xué)交流.l

P

練習(xí)1.已知直線AB

和直線l

相交于點(diǎn)O，畫(huà)出直線AB關(guān)于直線l

的對(duì)稱(chēng)圖形.l

OABA′B′2.如圖，△ABC

與△A′B′C′關(guān)于直線MN

成軸對(duì)稱(chēng).指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，并分別找出三對(duì)相等的邊和相等的角.A′AB′C′BCNMA和

A′B和

B′C和

C′AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∠ABC=∠A′B′C′∠BCA=∠B′C′A′∠BAC=∠B′A′C′鞏固1.如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，線段BB′交直線MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法不一定正確的是（）A.AC＝A′C′B.BO＝B′OC.AA′⊥MN

D.AB∥B′C′D2.下面是四位同學(xué)畫(huà)△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)圖形的

方法，其中正確的是（）B課堂小結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分軸對(duì)稱(chēng)變換軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖方法