2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第4章 平面內(nèi)的兩條直線 4.4 平行線的判定 第1課時 用同位角判定平行線

用同位角判定平行線湘教版·七年級數(shù)學(xué)下冊④情境導(dǎo)入如圖，裝修工人正在向墻上釘木條．如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是_____________.在同一平面內(nèi)，_____________兩條直線是平行線.如何判定兩條直線是否平行呢?說一說平行、相交沒有公共點的如圖，將直木條a，c

固定在水平桌面上，使c

與a

在過交點B處的夾角β為120°，將可繞點A旋轉(zhuǎn)的直木條b

先與木條c

重合，再將木條b

繞點A按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)60°，120°，150°.當(dāng)木條b旋轉(zhuǎn)的角度α等于多少度時，a∥b?新課探究直觀上看，當(dāng)∠α=∠β=120°時，a與b平行.由此可猜測出什么結(jié)論?若同位角相等，則兩直線平行.這個猜測對嗎?驗證：如圖，直線AB，CD

被直線EF所截，交點分別為M，N，如果∠α

=∠β

.過點N

作直線PQ∥AB，∠ENQ

與∠α是同位角

.根據(jù)平行線的性質(zhì)1得，∠ENQ=∠α.由于∠α=∠β，因此∠ENQ=∠β，從而射線NQ

與射線ND

重合，于是直線

PQ

與直線CD

重合.因此CD∥AB.PQ簡單說成：同位角相等，兩直線平行.判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.一般地，平行線具有如下判定方法：數(shù)學(xué)語言：因為∠α=∠β（已知）所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)平行線的判定方法1:“同位角相等，兩直線平行”與平行線的性質(zhì)1:“兩直線平行，同位角相等”有什么區(qū)別嗎?數(shù)量關(guān)系同位角相等位置關(guān)系兩直線平行判定性質(zhì)任畫一條直線，用三角板和直尺畫它的一條平行線，并說明該畫法的原理.同位角相等，兩直線平行.如圖，直線AB，CD

被直線EF

所截，∠1+∠2

=

180°，那么AB∥CD嗎?解：因為∠1＋∠2＝180°，而∠3是∠1的補角，即∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3．所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．還有其他方法解釋嗎?如圖，直線a，b

被直線c，d

所截，∠1

=∠2，那么∠4

=∠5嗎?解：因為∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（對頂角相等），所以∠1＝∠3（等量代換）．所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）．因此∠4＝∠5（兩直線平行，同位角相等）.[選自教材P108練習(xí)]1.如圖，木工用角尺的一邊緊靠木料邊緣，沿另一邊畫兩條直線a，b．直線a，b平行嗎?為什么?同位角相等，兩直線平行.平行.[選自教材P108練習(xí)]2.請在下面的括號內(nèi)填寫理由：

如圖，已知三條直線a，b，c

，因為a∥b，b∥c，

所以∠1＝∠2，∠2＝∠3，因此∠1＝∠3．從而a∥c（）．同位角相等，兩直線平行.1.如圖，已知∠1=∠2，

AB∥CD

嗎?為什么?解：AB∥CD.理由：因為∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(對頂角相等)，所以∠1=∠3(等量代換).所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).隨堂演練2.如圖，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，則

AB、CD、EF的位置關(guān)系如何?解：因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3所以AB∥CD

(同位角相等，兩直線平行)又因為∠1=∠4(已知)所以AB∥EF(同位角相等，兩直線平行)所以AB∥CD∥EF.3.如圖，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE嗎?為什么?解：CD∥BE.理由：因為∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°(已知)所以∠BEF＝∠CDE所以CD∥BE(同位角相等，兩直線平行).4.如圖，∠B＝∠C，B、A、D三點在同一直線上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分線，AE∥BC嗎?為什么?解：AE∥BC.理由：因為∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠B.因為AE是∠DAC的平分線，所以∠DAC＝2∠1，所以∠B＝

∠1，所以

AE∥BC(同位角相等，兩直線平行).5.已知

DE

平分∠BDF，

AF平分∠BAC，且∠1=∠2，試說明

DF//AC.解：因為DE平分∠BDF，

AF平分∠BAC所以∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2.又因為∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC，所以

DF//AC(同位角相等，兩直線平行).課堂小結(jié)判定方法1

兩條直線被第三條直