2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第十一章 不等式與不等式組 11.1 不等式

不等式與不等式組11.1不等式

11.1.1不等式及其解集R·七年級(jí)下冊(cè)第十一章學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）理解不等式的概念，理解不等式的解與解集的意義，知道它們的區(qū)別與聯(lián)系.（2）經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活中不等關(guān)系的探究過(guò)程，體會(huì)建模思想.（3）會(huì)用數(shù)軸表示簡(jiǎn)單不等式的解集，滲透數(shù)形結(jié)合思想.現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系.情境導(dǎo)入誰(shuí)高誰(shuí)矮？誰(shuí)重誰(shuí)輕？誰(shuí)大誰(shuí)小？一輛汽車(chē)在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車(chē)距前方的A地210km，汽車(chē)要在8:00準(zhǔn)時(shí)駛過(guò)A

地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念與列不等式探究新知2h一輛汽車(chē)在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車(chē)距前方的A地210km，汽車(chē)要在8:00準(zhǔn)時(shí)駛過(guò)A

地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念與列不等式探究新知分析：設(shè)車(chē)速是xkm/h.從時(shí)間上：從路程上：行駛210km所用的時(shí)間剛好2h.行駛2h的路程要?jiǎng)偤?10km.等量關(guān)系方程2h一輛汽車(chē)在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車(chē)距前方的A地210km，汽車(chē)要在8:00之前駛過(guò)A

地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念與列不等式探究新知分析：設(shè)車(chē)速是xkm/h.從時(shí)間上：從路程上：行駛210km所用的時(shí)間不到2h.行駛2h的路程要超過(guò)210km.2h不等量關(guān)系？符號(hào)＞＜≠≥≤名稱(chēng)大于號(hào)小于號(hào)不等于號(hào)大于等于號(hào)小于等于號(hào)實(shí)際意義大于，超出小于，不足不相等不小于，不低于，至少不大于，不超過(guò)，至多

用“≠”“≥”或“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

像，這樣用符號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.

①a+3≠1；

；

③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1;

⑦

a

+b＝b

+a.不是是是是不是是練習(xí)1判斷下列各式是不是不等式？是一個(gè)式子是不等式的判定：①含有不等號(hào)；②表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無(wú)關(guān)；③不等式中可以含有未知數(shù),也可以不含未知數(shù).不等式中不一定要含有未知數(shù).例1用不等式表示下列不等關(guān)系：（1）a與15的和大于27；（2）b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；（3）某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過(guò)全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.找關(guān)鍵詞選不等號(hào)列不等式a+15＞27（x為原有獼猴桃種植面積）大于負(fù)數(shù)超過(guò)（1）a是正數(shù)；（2）5與x的和小于7；（3）-4與m的積大于8；

（4）m與1的差小于m的3倍；（5）經(jīng)檢測(cè)，某公園的環(huán)境噪聲在50dB（分貝）以下；

（6）某市有公交車(chē)12000輛，其中新能源公交車(chē)所占比例超過(guò)66%.練習(xí)2用不等式表示下列不等關(guān)系：【選自教材P123練習(xí)第1題】a>0m-1＜3mp＜50（p為該公園的環(huán)境噪聲）找關(guān)鍵詞選不等號(hào)列不等式5+x<7-4m＞8（q為新能源公交車(chē)數(shù)量）2x=210方程：2x

＞210不等式：x=105方程的解:使等式成立的未知數(shù)的值.不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值.x＞105一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.170180190200210212220300600否否否否否是是是是2x

＞2102x=2101061101503002x

＜210解集大于105的數(shù)x＜105解集知識(shí)點(diǎn)2不等式的解與解集2x不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12練習(xí)3下列數(shù)中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余不是.【選自教材P123練習(xí)第2題】練習(xí)4下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.不等式x<5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)B.不等式x>-5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè)C.不等式x+4>0的解集是x>-4D.-40是不等式2x<-8的一個(gè)解B2x=210方程：2x

＞210不等式：x=105x＞1050105不包括105這個(gè)點(diǎn)，則用空心圓圈表示圖形若包括這個(gè)點(diǎn)，則用實(shí)心圓圈表示.符號(hào)解集的表示方法：①用式子（如x＞a或x＜a）來(lái)表示；0105②在數(shù)軸上表示.大于向右，小于向左.數(shù)形結(jié)合思想知識(shí)點(diǎn)3用數(shù)軸表示不等式的解集試一試

在數(shù)軸上表示不等式x＜2的解集.20用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：第一步：畫(huà)數(shù)軸；第二步：找界點(diǎn)；第三步：定方向；第四步：確定界點(diǎn)空心還是實(shí)心.（大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)）（>，<，

≠畫(huà)空心圓圈）解集為:x>3.（1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0.練習(xí)5直接說(shuō)出下列不等式的解集：040302解集為:x>2.解集為:x<4.【選自教材P123練習(xí)第3題】用數(shù)軸把它們表示出來(lái).解：設(shè)：車(chē)速為xkm/h，則x＞105答：車(chē)速應(yīng)該大于105km/h.規(guī)范解答：一輛汽車(chē)在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車(chē)距前方的A地210km，汽車(chē)要在8:00之前駛過(guò)A

地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？2x＞210求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式.在下列式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有

（填序號(hào)）.①②⑤⑥隨堂演練2.把一些書(shū)分給同學(xué)，設(shè)每個(gè)同學(xué)分x本.若

；若分給11個(gè)同學(xué)，則書(shū)有剩余.可列不等式8(x

十6)>11x，則橫線(xiàn)的信息可以是（）A.分給8個(gè)同學(xué)，則剩余6本B.分給6個(gè)同學(xué)，則剩余8本C.分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本D.分給6個(gè)同學(xué)，則每人可多分8本C3.判斷對(duì)錯(cuò)：（1）1是不等式x＜2的解；

（）（2）不等式x＜10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)；（）（3）a-3≠b是不等式；

（）（4）不等式-3x>9的解集是x=-3.（）√√√×4.如圖，小明和爸爸媽媽玩蹺蹺板游戲，如果爸爸的體重是72kg，小明的體重是媽媽體重的一半，媽媽手中的啞鈴重6kg．（1）設(shè)媽媽的體重為xkg，請(qǐng)你根據(jù)圖中的不等關(guān)系列式．（2）媽媽的體重可以是40kg嗎？45kg呢？50kg呢？

（2