2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第4章 平面內(nèi)的兩條直線 4.4 平行線的判定 第2課時 用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定平行線

用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定平行線湘教版·七年級數(shù)學(xué)下冊④復(fù)習(xí)導(dǎo)入如圖所示，直線AB與CD被直線EF所截，因為∠___=∠___，所以AB∥CD.理由:__________________________.12同位角相等，兩直線平行條件結(jié)論平行線的判定定理1還有其他判定兩條直線平行的方法?兩條直線被第三條直線所截，由同位角相等可以判定兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等可以判定兩條直線平行嗎？同旁內(nèi)角互補呢？新課探究如圖，直線AB，CD

被直線EF

所截，∠2與∠3是內(nèi)錯角.

那么AB與CD

平行嗎？若∠2＝∠3，又因為∠3＝∠1（對頂角相等），則∠1＝∠2.因此AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.數(shù)學(xué)語言：因為∠2=∠3（已知）所以AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)如圖，直線AB，CD

被直線EF

所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角.那么AB

與CD

平行嗎？若∠1+∠2=180°，又因為∠2+∠3=180°，則∠3=∠1.因此AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.數(shù)學(xué)語言：因為∠1+∠2=180°(已知)所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)判定方法1

同位角相等，兩直線平行.判定方法2

內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.條件結(jié)論數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系判定性質(zhì)如圖，AB∥DC，∠BAD

＝∠BCD．那么AD∥BC嗎？解:因為AB∥DC，所以∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又因為∠BAD

＝∠BCD

，所以∠BAD

－∠1＝∠BCD

－∠2．即∠3＝∠4．所以AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．如圖，∠1=∠2，AD∥BC，那么AB∥DC

嗎？解:因為AD∥BC，所以∠1+∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).又因為∠1=∠2.所以∠2+∠3=180°.所以AB∥DC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).[選自教材P110練習(xí)]1.如圖，點A

在直線l

上，如果∠B

＝75°，∠C＝43°.（1）當(dāng)∠1＝_____時，直線l∥BC；（2）當(dāng)∠2＝_____時，直線l∥BC.75°43°[選自教材P110練習(xí)]2.如圖，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，試問AD

與BC

平行嗎？為什么？解:因為∠ADE=∠DEF，所以AD∥EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).又因為∠EFC+∠C=180°，所以EF∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).所以AD∥BC(平行于同一條直線的兩條直線平行).1.如圖所示，下列條件中不能判定

DE∥BC的是（）A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°C隨堂演練2.如圖，一個彎形管道

ABCD

的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，

這時說管道

AB∥CD對嗎？為什么？解：管道

AB∥CD是對的.理由:因為∠ABC=120°，∠BCD=60°，所以∠ABC+∠BCD=180°.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).3.如圖所示，∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠1=∠2，那么

EB∥CF

嗎？為什么？解：EB∥CF，理由如下：因為∠ABC=∠BCD=90°，所以∠1+∠3=∠2+∠4=90°.因為∠1=∠2，所以∠3=∠4，所以EB∥CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).4.已知：如圖，∠ABC=90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE∥DF嗎？為什么？解:BE∥DF.理由：因為∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，所以∠1＋∠3＝90°又因為∠ABC=90°，所以∠3＋∠4＝90°所以∠1＝∠4所以BE∥DF(同位角相等，兩直線平行).5.如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線

AB，CD的位置關(guān)系如何？并說明理由.解：AB∥CD.理由如下：因為BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.又因為∠1+∠2=90°，所以∠ABD+∠BDC=180°，所以

AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).判定方法1

同位角相等，兩直線平行．課堂小結(jié)判定方法2

內(nèi)錯角相等，