2025年華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷328考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）A.3.5，3B.3，4C.3，3.5D.4，32、要使分式有意義，x必須滿足的條件是（）A.x≠3B.x≠0C.x＞3D.x=33、某班學(xué)生在頒獎(jiǎng)大會(huì)上得知該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)的情況如下表：已知該班共有28人獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其中只獲得兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的有13人，那么該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多的一位同學(xué)可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為（）。項(xiàng)目。

人數(shù)。

級(jí)別

三好學(xué)生

優(yōu)秀學(xué)生干部

優(yōu)秀團(tuán)員市級(jí)323校級(jí)18612

A.3項(xiàng)。

B.4項(xiàng)。

C.5項(xiàng)。

D.6項(xiàng)。

4、如圖，半徑為1cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為【】A.πcm2B.πcm2C.cm2D.cm25、若x取整數(shù)，使得分式的值m為整數(shù)，則m的值可能有（）個(gè)．A.2B.4C.6D.86、如圖；把一個(gè)頂角為40°的等腰三角形紙片剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2的度數(shù)是（）

A.140°

B.180°

C.220°

D.不能確定。

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、一元二次方程（x+1）（x+2）=2的一般形式是____，它的常數(shù)項(xiàng)是____．8、如圖所示，在寬為25m，長(zhǎng)為36m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為590m2，道路應(yīng)為多寬？若設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意可列方程9、（2016春?白云區(qū)期末）在某段呈直線的江面上從西到東有甲；乙、丙三個(gè)碼頭；某天（非汛期，水流速度可忽略不計(jì)）一慢輪與一快輪分別從甲、丙兩碼頭同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩輪同時(shí)達(dá)到乙碼頭停泊在一起并停留一段時(shí)間，然后分別按各自原來(lái)的速度同時(shí)駛往甲碼頭后停航，設(shè)慢輪行駛的時(shí)間為x（單位：小時(shí)），兩輪之間的距離為y（單位：千米），圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

（1）甲丙兩碼頭之間的距離為_(kāi)___千米；

（2）求兩輪各自的速度；

（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．10、某人投資某銀行的一種理財(cái)產(chǎn)品：存入20000元，一年到期后，支取了3000元用于購(gòu)物，其余部分存入銀行一年（利率也未變）．到期后本息合計(jì)18900元．若設(shè)一年定期的利率為x，根據(jù)題意，可列方程：____．11、規(guī)定P*2=P-2，則3*5=____．12、某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格從100元降為64元，則平均每次降低的百分率是____．13、中國(guó)股市正如火如荼，在2007年初，有專家預(yù)測(cè)全年的最高點(diǎn)與一萬(wàn)點(diǎn)的比值為黃金分割數(shù)．試問(wèn)：此專家預(yù)測(cè)2007年的最高點(diǎn)為_(kāi)___點(diǎn)．14、若=，則=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、下列說(shuō)法中；正確的在題后打“√”，錯(cuò)誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負(fù)整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確17、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、同一條弦所對(duì)的兩條弧是等?。甠___．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、多選題(共1題，共9分)20、如果拋物線A：y=x2-1通過(guò)左右平移得到拋物線B，再通過(guò)上下平移拋物線B得到拋物線C：y=x2-2x+2，那么拋物線B的表達(dá)式為（）A.y=x2+2B.y=x2-2x-1C.y=x2-2xD.y=x2-2x+1評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)21、如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．若拋物線y=-x2+bx+c過(guò)A；B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P；使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，△MAB面積為S，求S的最大（?。┲担?2、將三角尺的直角頂點(diǎn)P放在矩形ABCD的對(duì)角線BD上；使其一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊和CD交于點(diǎn)E．

（1）如圖①；分別過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD；PN⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M、N．

①求證△PMA∽△PNE；②求證：tan∠ADB=．

（2）如圖②；若AB=4，BC=3，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，則隨著點(diǎn)P取不同的位置，△PAF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出其面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)題意可知x=2，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．【解析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；

∴x=2；

將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2；2，2，4，4，7；

則平均數(shù)=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5；

中位數(shù)為：3．

故選：A．2、A【分析】【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，就可以求解．【解析】【解答】解：∵分式有意義；

∴x-3≠0；

x≠3．

故選A．3、B【分析】

根據(jù)題意；要使“該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多的一位同學(xué)”獲獎(jiǎng)最多，則讓剩下的15人中的一人獲獎(jiǎng)最多，其余15-1=14人獲獎(jiǎng)最少，只獲一項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)，則獲獎(jiǎng)最多的人獲獎(jiǎng)項(xiàng)目為18-14=4項(xiàng)．故選B．

【解析】【答案】獲獎(jiǎng)人次共計(jì)18+3+6+2+12+3=44人次；減去只獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)的13人計(jì)13×2=26人次，則剩下44-13×2=18人次．

28-13=15人；這15人中有只獲一次獎(jiǎng)的，有獲三次以上獎(jiǎng)的．

4、C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分別為點(diǎn)D、E?！逴B=OD，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形?！逴A是直徑，∴∠ACO=90°?！唷鰽OC是等腰直角三角形?！逤E⊥OA，∴OE=AE=OC=AC。在Rt△OCE與Rt△ACE中，∵OC=AC，OE=AE，∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL）。又∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積。同理可得，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積?！郤陰影=S△AOB=×1×1=（cm2）。故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾。5、D【分析】【分析】分式變形后，根據(jù)x為整數(shù)求出整數(shù)m的值即可．【解析】【解答】解：m==x-；

由x為整數(shù)；得到x+1=-1，-2，-3，-6，1，2，3，6；

解得：x=-2；-3，-4，-7，0，1，2，5，共8個(gè)；

故選D6、C【分析】

∵等腰三角形的頂角為40°；

∴兩底角和=180°-40°=140°；

∴∠1+∠2=360°-140°=220°；

故選C．

【解析】【答案】本題可先根據(jù)等腰三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和；然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠1+∠2的度數(shù)．

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

x2+3x+2=2

∴x2+3x=0

常數(shù)選是0；

故答案是：x2+3x=0；0．

【解析】【答案】通過(guò)去括號(hào)；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把方程化成一般形式，然后確定常數(shù)項(xiàng)．

8、略

【分析】【解析】試題分析：本題中，試驗(yàn)地的面積=矩形耕地的面積-三條道路的面積+道路重疊部分的兩個(gè)小正方形的面積．如果設(shè)道路寬x，可根據(jù)此關(guān)系列出方程．試題解析：設(shè)道路為x米寬，由題意得：（36-2x）（25-x）=590．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．【解析】【答案】（36-2x）（25-x）=590．9、420【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；

（2）根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時(shí)；慢車行駛4小時(shí)的距離，快車3小時(shí)即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；

（3）利用（2）所求得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式，求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)即可得到自變量x的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為420千米；

故答案為：420；

（2）由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過(guò)4個(gè)小時(shí)后相遇；相遇后停留了1個(gè)小時(shí)，出發(fā)后兩車之間的距離開(kāi)始增大，快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開(kāi)始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時(shí)，因此慢車和快車的速度之比為3：4；

∴設(shè)慢車速度為3xkm/h；快車速度為4xkm/h；

∴（3x+4x）×4=420；x=15；

∴快車的速度是45km/h；慢車的速度是60km/h．

（3）由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×45=180km；

當(dāng)慢車行駛了7小時(shí)后；快車已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車之間的距離為180-3×45=45km；

∴D（8；45）；

∵慢車往返各需4小時(shí)；

∴E（9；0）；

設(shè)DE的解析式為：y=kx+b；

∴；

解得：．

∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-45x+405（8≤x≤9）．10、略

【分析】【分析】設(shè)一年定期的利率為x，根據(jù)“存入20000元，一年到期后，支取了3000元用于購(gòu)物，其余部分存入銀行一年（利率也未變）．到期后本息合計(jì)18900元”列出方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)一年定期的利率為x；可得：20000x+（20000x+20000-3000）（1+x）=18900；

故答案為：20000x+（20000x+20000-3000）（1+x）=18900．11、略

【分析】【分析】利用題目中所給的運(yùn)算方法計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵規(guī)定P*2=P-2；

∴3*5=3-5=-2；

故答案為：-2．12、略

【分析】【分析】此題可設(shè)平均每次降低的百分率為x，那么第一次降低后的售價(jià)是原來(lái)的（1-x），那么第二次降低后的售價(jià)是原來(lái)的（1-x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降低的百分率為x；根據(jù)題意列方程得。

100×（1-x）2=64；

解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合題意；舍去）．

答：平均每次降低的百分率是20%．

故答案為：20%．13、略

【分析】

設(shè)最高點(diǎn)為x；

∵全年的最高點(diǎn)與一萬(wàn)點(diǎn)的比值為黃金分割數(shù)；

∴=

解得x=6180；

故答案為6180．

【解析】【答案】根據(jù)黃金分割值，他們的比值（）叫做黃金比；再根據(jù)題意即可得出答案．

14、8【分析】【分析】根據(jù)=，將的分子、分母同除以b，即可解答本題．【解析】【解答】解：∵=；

∴=；

故答案為：8．三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)；也可以看成負(fù)整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，所以×；

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)．√

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)；但不是分?jǐn)?shù)．是正數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．16、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.命題“對(duì)頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：互逆命題【解析】【答案】錯(cuò)17、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，同一條弦所對(duì)的兩條弧不一定是等?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓和粭l弦所對(duì)的兩條弧不一定是等弧；除非這條弦為直徑，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡(jiǎn)二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、多選題(共1題，共9分)20、A|C【分析】【分析】平移不改變拋物線的開(kāi)口方向與開(kāi)口大小，即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求拋物線解析式．【解析】【解答】解：拋物線A：y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1），拋物線C：y=x2-2x+2=（x-1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1；1）．

則將拋物線A向右平移1個(gè)單位；再向上平移2個(gè)單位得到拋物線C．

所以拋物線B是將拋物線A向右平移1個(gè)單位得到的，其解析式為y=（x-1）2-1=x2-2x．

故選：C．五、綜合題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．因?yàn)橐阎狝（3；0），所以需要求得B點(diǎn)坐標(biāo)．如答圖1，連接OB，利用勾股定理求解；

（2）由∠PBO=∠POB；可知符合條件的點(diǎn)在線段OB的垂直平分線上．如答圖2，OB的垂直平分線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，因此所求的P點(diǎn)有兩個(gè)，注意不要漏解；

（3）如答圖3，作MH⊥x軸于點(diǎn)H，構(gòu)造梯形MBOH與三角形MHA，求得△MAB面積的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式是關(guān)于M點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求得△MAB面積的最大值．【解析】【解答】解：（1）如答圖1；連接CB．

∵BC=2；OC=1

∴OB===

∴B（0，）

將A（3，0），B（0，）代入二次函數(shù)的表達(dá)式得：；

解得：；

∴y=-x2+x+；

（2）存在．

如答圖2，作線段OB的垂直平分線l，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P1，P2．

∵B（0，）；O（0，0）；

∴直線l的表達(dá)式為y=；

代入拋物線的表達(dá)式，得-x2+x+=；

解得x1=1+或x2=1-；

∴P1（1-，）或P2（1+，）；

（3）如答圖3；作MH⊥x軸于點(diǎn)H；

設(shè)M（xm，ym）；

則S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA-S△OAB

=（MH+OB）?OH+HA?MH-OA?OB

=（ym+）xm+（3-xm）ym-×3×

=xm+ym-；

∵ym=-xm2+xm+；

∴S△MAB=xm+（-xm2+xm+）-

=-xm2+xm

=-（xm-）2+；

∴當(dāng)xm=時(shí)，S△MAB取得最大值，最大值為．22、略

【分析】【分析】（1）①根據(jù)兩角相等證明相似；②根據(jù)上問(wèn)的三角形相似得：；根據(jù)根據(jù)矩形DMPN得：DM=PN，由直角△DMP的銳