2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第3章 一元一次不等式(組) 3.4 一元一次不等式的應(yīng)用

一元一次不等式的應(yīng)用湘教版·七年級數(shù)學(xué)下冊③情景導(dǎo)入你還記得應(yīng)用一元一次方程解實際問題的步驟么？審題設(shè)未知數(shù)列出方程解方程檢驗解的合理性作答123456新課導(dǎo)入一個人坐著時，不宜提舉過重的重物，以免受傷。若小明坐著時，最多只能提舉4.5kg的重物，現(xiàn)桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本，如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本，他最多只能搬動多少本記事本?探究新知畫冊的總重量+記事本的總重量≤4.5kg想一想，從題中我們可以得到怎樣的不等量關(guān)系呢審題設(shè)未知數(shù)列出方程解方程檢驗解的合理性作答123456解：設(shè)小明最多能搬動x本記事本，則解這個不等式，得由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最大值為51.2×2+0.4x≤4.5x≤5.25答：小明最多能搬動5本記事本。畫冊的總重量+記事本的總重量≤4.5kg審題設(shè)未知數(shù)列出方程解方程檢驗解的合理性作答123456答:每臺電子琴的標(biāo)價至少是2500元。一種電子琴的進(jìn)價為每臺1800元，如果商店按標(biāo)價的八折出售，所得利潤不低于售價的10%，那么每臺電子琴的標(biāo)價至少是多少元?分析：本題涉及的不等量關(guān)系是:售價-進(jìn)價≥售價的10%.解設(shè)每臺電子琴的標(biāo)價為x元，那么售出一臺電子琴所得的利潤不低于(80%x×10%)元。根據(jù)題意得80%x-1800≥80%x×10%解這個不等式，得x≥2500.為增強自身體魄小華等幾名同學(xué)只要條件允許，幾乎每個星期天都去登山，一般是上午7點出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午不超過4點回到出發(fā)點。如果他們?nèi)r的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂?（圖中的7km,8km,13km,11km表示出發(fā)點到山頂?shù)穆烦蹋?7km)Ⅱ(8km)Ⅲ(13km)Ⅳ(11km)圖3.4-1出發(fā)點答:要滿足下午不超過4點回到出發(fā)點，小華他們最遠(yuǎn)能登上山頂Ⅳ。分析：本題涉及的不等量關(guān)系是:去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤限定的總時間解這個不等式，得x≤12.解設(shè)從出發(fā)點到山頂?shù)木嚯x為xkm，則他們?nèi)r所花時間為h，回來所花時間為h.又他們在山頂休息了2h，上午7點到下午4點之間相隔9h用流程圖表示運用一元一次不等式解決實際問題的步驟，并與同學(xué)交流結(jié)果。實際問題列不等式解不等式結(jié)合實際確定答案找出數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)1.小明家的客廳長5m，寬4m.現(xiàn)在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？解：設(shè)至少需要購買x塊，則0.36x≥20解得x≥55.6地板磚數(shù)目取整數(shù)，所以x的最小值為56答：至少需要購買56塊這樣的地板磚.【教材P73練習(xí)第1題】注意單位，地板面積為0.36m2.2.某校舉行“踐行社會主義核心價值觀”知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對了幾道題？解：設(shè)小明答對了x道題.根據(jù)題意，得4x

-（25-x）≥85解得x≥22答：小明至少答對了22道題.“至多”“最多”“不高于”（“至少”“最少”“不低于”）對應(yīng)不等號中的“小于”或“等于”（“大于或等于”），如果是列不等式，那么用“≤”（“≥”）連接.如果是求最后的答案，那么是求解集的最大（?。┲?知識點睛-

-

≥900

3.某童裝店按每套90元的價格購進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？銷售額-成本-稅費≥純利潤（900元）解：設(shè)每套童裝的售價是x元.解這個不等式，得x≥125答：每套童裝的售價至少是125元.40·x90×4040·x·10%4.根據(jù)籃球賽的規(guī)則，于3分線外投籃命中可得3分，于3分線內(nèi)投籃命中得2分.若某球隊在一場球賽中共投中45個球（只有2分球和3分球），而所得總分不大于100分，問該球隊最多投中多少個3分球？解：設(shè)最多投中x個三分球，則3x+2（45-x）≤100解得