人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第10課時實際問題與一元二次方程（三）教學(xué)課件

第二十一章

一元二次方程第10課時

實際問題與一元二次方程（三）1.兩個連續(xù)的整數(shù)相差______，兩個連續(xù)的偶數(shù)（或奇數(shù)）相差______.2.方程x（x－1）＝6化成一般形式為____________，該方程的解為_____________________.12x2－x－6＝0x1＝－2，x2＝3用十進(jìn)制來表示數(shù)：若一個三位數(shù)的百位數(shù)為a,十位數(shù)為b，個位數(shù)為c，則這個三位數(shù)可用字母表示為_____________________.知識點(diǎn)一：數(shù)字問題100a＋10b＋c3.一個兩位數(shù)，個位數(shù)是a，十位數(shù)比個位數(shù)小2，則這個兩位數(shù)用式子表示是__________.11a－20解決單循環(huán)、簽合同、握手、對角線、互送禮物等問題:設(shè)參與數(shù)量為x，則單循環(huán)問題的總次數(shù)＝_____________，雙循環(huán)問題的總次數(shù)＝_________.知識點(diǎn)二：單（雙）循環(huán)問題

x(x－1)4.一次排球邀請賽中，每個隊之間都要比一場，賽程計劃安排9天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則可列一元二次方程為__________________.(化成一般形式)x2－x－72＝0用“速度×?xí)r間＝______”來表示線段的(邊)長，再利用圖形的面積公式或勾股定理等列方程求解.知識點(diǎn)三：動點(diǎn)問題路程5.如圖21－10－1，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)后，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，若△BPQ的面積是6cm2，設(shè)運(yùn)動的時間為ts,則可列方程為___________________.

【例1】一個兩位數(shù)，個位數(shù)與十位數(shù)之和為5，將個位數(shù)與十位數(shù)對調(diào)后，所得的新數(shù)比原數(shù)的平方小497，求原來的兩位數(shù)．思路點(diǎn)撥：直接假設(shè)出原來的兩位數(shù)的個位數(shù)為x，則十位數(shù)為5－x，進(jìn)而表示出兩數(shù)，得出等式求出答案．

6.已知三個連續(xù)奇數(shù)，其中最小的數(shù)的平方的三倍減去25與兩個較大的數(shù)的平方的和相等，試求這三個連續(xù)奇數(shù).解：設(shè)這三個連續(xù)奇數(shù)分別為n，n＋2，n＋4.依題意，得3n2－25＝(n＋2)2＋（n＋4)2.解得n1＝15,n2＝－3.當(dāng)n＝15時,這三個連續(xù)奇數(shù)為15，17，19；當(dāng)n＝－3時,這三個連續(xù)奇數(shù)為－3，－1，1.答：這三個連續(xù)奇數(shù)分別為15，17，19或－3，－1，1.【例2】（RJ九上P25T7）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽？思路點(diǎn)撥：根據(jù)“比賽總場數(shù)＝15”，列方程即可.

7.某中學(xué)要組織一次籃球賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間賽兩場），計劃安排12場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽？解：設(shè)邀請x個球隊參加比賽.由題意，得x（x－1）＝12.解得x1＝4，x2＝－3（不合題意，舍去）.答：應(yīng)邀請4個球隊參加比賽.【例3】如圖21－10－2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止.點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā),出發(fā)多少秒后，PQ的長度為5cm?思路點(diǎn)撥：設(shè)出發(fā)ts后,PQ的長度為5cm，在Rt△PBQ中，利用勾股定理建立一元二次方程并求解.解：設(shè)出發(fā)ts后,PQ的長度為5cm，則BP＝(5－t)cm,BQ＝2tcm.在Rt△PBQ中,根據(jù)勾股定理,得PQ2＝BP2＋BQ2，即25＝(5－t)2＋（2t)2.解得t1＝0(不合題意,舍去),t2＝2.答：出發(fā)2s后，PQ的長度為5cm.8.如圖21－10－3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s