2025年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷486考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，一架長(zhǎng)為2.5m的梯子斜靠在豎直的墻上，梯子的底部離墻0.7m，若梯子的頂部滑下0.4m，則梯子的底部向外滑出（）A.1.5mB.0.8mC.0.4mD.0.9m2、如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H．若AB=4，AE=1，則BH的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.33、邊長(zhǎng)為下列各組數(shù)的三角形中，是直角三角形的是（）A.21、22、23B.、、C.、、D.1、2、4、代數(shù)式中分式有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形6、把多項(xiàng)式ac-bc+a2-b2分解因式的結(jié)果是（）A.（a-b）（a+b+c）B.（a-b）（a+b-c）C.（a+b）（a-b-c）D.（a+b）（a-b+c）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、三角形的三邊a，b，c滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是____三角形．8、如圖：已知在Rt鈻?ABC

中，隆脧C=90鈭?隆脧A=30鈭?

在直線AC

上找點(diǎn)P

使鈻?ABP

是等腰三角形，則隆脧APB

的度數(shù)為_(kāi)_____．9、（2014秋?宣武區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上．以AB為一邊，作等腰△ABC，若點(diǎn)C在y軸上，則符合題意的C點(diǎn)有____個(gè)．10、某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，則本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式為_(kāi)___，其中常量是____，變量是____．11、若O是四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，且OB=OD，AC=14cm，則當(dāng)OA=____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)12、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）13、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）14、0和負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.（）15、（p－q）2÷（q－p）2=1（）16、2的平方根是____．17、正方形的對(duì)稱軸有四條.18、若兩個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別關(guān)于同一直線對(duì)稱，則兩個(gè)三角形關(guān)于該直線軸對(duì)稱.19、如圖直線a沿箭頭方向平移1.5cm，得直線b。這兩條直線之間的距離是1.5cｍ。（）20、（m≠0）（）評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共16分)21、如圖1；在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG．

（1）求證：∠EDG=45°．

（2）如圖2；E為BC的中點(diǎn)，連接BF．

①求證：BF∥DE；

②若正方形邊長(zhǎng)為6；求線段AG的長(zhǎng)．

（3）當(dāng)BE：EC=____時(shí)；DE=DG．

22、如圖所示；已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是過(guò)A點(diǎn)的直線，BD⊥l交直線l于點(diǎn)D，CE⊥l交直線l于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD≌△CAE．

（2）若BD=9，CE=4，求DE的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)23、（2014秋?鄞州區(qū)期末）閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義．下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．

解答下面的問(wèn)題：

（1）已知正比例函數(shù)y=-x的圖象為直線l1，求過(guò)點(diǎn)P（1，3）且與已知直線l1平行的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線l2分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，求l1和l2兩平行線之間的距離；

（3）若Q為OA上一動(dòng)點(diǎn)，求QP+QB的最小值時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．

（4）在x軸上找一點(diǎn)M，使△BMP為等腰三角形，求M的坐標(biāo)．（直接寫(xiě)出答案）24、己知；如圖，矩形ABCD中，AD=3，DC=4，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E．G；H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=1，連接CF．

（1）求證：△AEH∽△DHG；

（2）設(shè)AE=x，△FCG的面積=S1，求S1與x之間的函數(shù)關(guān)系式及S1的最大值；

（3）在（2）的條件下，如果矩形EFGH的頂點(diǎn)F始終在矩形ABCD內(nèi)部，連接BF，記△BEF的面積為S2，△BCF的面積為S3，求6S1+3S2-2S3的值．25、已知；正方形DEFG內(nèi)接于△ABC中，且點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，點(diǎn)D，G分別在AB，AC上；

（1）如圖①，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠A=90°，S△ADG=2，則S△ABC=____．

（2）如圖②；若△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=4，AC=3，求正方形的邊長(zhǎng)．

（3）如圖③，若△ABC是任意三角形，S△ADG=1，S△BDE=3，S△FCG=1，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___．

（4）如圖④，若△ABC是任意三角形，求證：．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AO的長(zhǎng)度，再計(jì)算出DO的長(zhǎng)度，用DO-OB即可得到梯足移動(dòng)的距離．【解析】【解答】解：由題意畫(huà)圖形：

∵AB=2.5m；BO=0.7m；

∴AO==2.4（m）；

∵AC=0.4m；

∴CO=2m；

∴DO==1.5（m）；

∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．

故選B．2、C【分析】【分析】求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得EF=CH，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．【解析】【解答】解：∵AB=4；AE=1；

∴BE=AB-AE=4-1=3；

∵四邊形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AD∥EF∥BC；

又∵EH∥FC；

∴四邊形EFCH平行四邊形；

∴EF=CH；

∵四邊形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AB=BC；AE=EF；

∴AB-AE=BC-CH；

∴BE=BH=3．

故選：C．3、D【分析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解析】【解答】解：A、212+222=925≠232；故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；

B、（3）2+（4）2=91≠（5）2；故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；

C、（）2+（）2=8≠（）2；故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；

D、12+22=（）2；故是直角三角形，故正確．

故選D．4、B【分析】本題考查的是分式的定義。分母中含有字母的式子。不包括π故有2個(gè)正確選項(xiàng)為B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】解：如圖所示．

根據(jù)三角形中位線定理，EF=GH=BD；FG=EH=AC．

∵ABCD為等腰梯形；∴AC=BD．

∴EF=GH=FG=EH．

∴EFGH為菱形．

故選C．

因?yàn)榈妊菪蔚膶?duì)角線相等；根據(jù)三角形中位線定理，所得四邊形的各邊都相等，所以判定為菱形．

此題考查了菱形的判定方法；等腰梯形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)．

菱形的判別方法：

①定義；

②四邊相等；

③對(duì)角線互相垂直平分．【解析】【答案】C6、A【分析】【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中a2-b2正好符合平方差公式，應(yīng)考慮為一組，ac-bc可提公因式，為一組．【解答】ac-bc+a2-b2；

=c（a-b)+（a-b)（a+b)；

=（a-b)（a+b+c)．

故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．本題中a2-b2正好符合平方差公式，應(yīng)考慮為一組，ac-bc可提公因式；為一組．

二、填空題(共5題，共10分)7、直角【分析】【解答】解：（a+b）2=c2+2ab，即a2+b2+2ab=c2+2ab，所以a2+b2=c2，所以可得三角形為直角三角形．【分析】化簡(jiǎn)等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，進(jìn)而可得其為直角三角形．8、略

【分析】解：隆脽

在Rt鈻?ABC

中，隆脧C=90鈭?隆脧A=30鈭?

隆脿

當(dāng)AB=BP1

時(shí)，隆脧BAP1=隆脧BP1A=30鈭?

當(dāng)AB=AP3

時(shí)，隆脧ABP3=隆脧AP3B=12隆脧BAC=12隆脕30鈭?=15鈭?

當(dāng)AB=AP2

時(shí)，隆脧ABP2=隆脧AP2B=12隆脕(180鈭?鈭?30鈭?)=75鈭?

當(dāng)AP4=BP4

時(shí)；隆脧BAP4=隆脧ABP4

隆脿隆脧AP4B=180鈭?鈭?30鈭?隆脕2=120鈭?

隆脿隆脧APB

的度數(shù)為：15鈭?30鈭?75鈭?120鈭?

．

故答案為：15鈭?30鈭?75鈭?120鈭?

．

分別根據(jù)當(dāng)AB=BP1

時(shí)；當(dāng)AB=AP3

時(shí)，當(dāng)AB=AP2

時(shí)，當(dāng)AP4=BP4

時(shí)，求出答案即可．

此題主要考查了等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．【解析】15鈭?30鈭?75鈭?120鈭?

9、略

【分析】【分析】分別從BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：如圖；

當(dāng)BA=BC時(shí)；符合題意的C點(diǎn)有2個(gè)；

當(dāng)AB=AC時(shí)；符合題意的C點(diǎn)有1個(gè)；

當(dāng)CA=CB時(shí)；符合題意的C點(diǎn)有1個(gè)；

所以符合題意的C點(diǎn)有4個(gè)．

故答案為：4．10、略

【分析】【分析】本息和y（元）等于本金加上所存月數(shù)的利息，則y=100+0.36%×100x=100+0.36x，然后根據(jù)變量與常量的定義可得到常量為100、0.36，變量為x、y．【解析】【解答】解：y=100+0.36%×100x=100+0.36x；

其中常量為100；0.36；變量為x、y．

故答案為y=100+0.36x；100、0.36；x、y．11、略

【分析】【分析】根據(jù)OA求出OC，得出OA=OC，平行四邊形的判定定理根據(jù)得出平行四邊形ABCD，即可得出答案．【解析】【解答】解：由題意得：當(dāng)OA=7時(shí)；OC=14-7=7=OA；

∵OB=OD時(shí)；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

故答案為：7．三、判斷題(共9題，共18分)12、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因?yàn)樵龈鞘乖匠痰姆帜傅扔?的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯(cuò)13、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行判斷．有一個(gè)角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0的平方根是0，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)15、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?6、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對(duì)稱軸有四條，對(duì).考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸【解析】【答案】對(duì)18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷。若兩個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別關(guān)于同一直線對(duì)稱，則兩個(gè)三角形關(guān)于該直線軸對(duì)稱，對(duì)?？键c(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，即可判斷。箭頭方向不與直線垂直，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)20、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無(wú)法化簡(jiǎn)，故本題錯(cuò)誤。【解析】【答案】×四、證明題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°；根據(jù)翻折前后兩個(gè)圖形能夠完全重合可得∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，再求出∠DFG=∠A，DA=DF，然后利用“HL”證明Rt△DGA和Rt△DGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠3=∠4，然后求出∠2+∠3=45°，從而得解；

（2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)和線段中點(diǎn)的定義可得CE=EF=BE；∠DEF=∠DEC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠5=∠DEC，然后利用同位角相等，兩直線平行證明即可；

②設(shè)AG=x；表示出GF；BG，根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)求出BE、EF，從而得到GE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列出方程求解即可；

（3）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得F是EG的中點(diǎn)，再利用“HL”證明Rt△ADG和Rt△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=CE，再求出BG=BE，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF⊥GE，從而得到BE：EF的值，即為BE：EC．【解析】【解答】（1）證明：如圖1；∵四邊形ABCD是正方形；

∴DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°；

∵△DEC沿DE折疊得到△DEF；

∴∠DFE=∠C；DC=DF，∠1=∠2；

∴∠DFG=∠A=90°；DA=DF；

在Rt△DGA和Rt△DGF中，；

∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL）；

∴∠3=∠4；

∴∠EDG=∠3+∠2=∠ADF+∠FDC；

=（∠ADF+∠FDC）；

=×90°；

=45°；

（2）①證明：如圖2；∵△DEC沿DE折疊得到△DEF，E為BC的中點(diǎn)；

∴CE=EF=BE；∠DEF=∠DEC；

∴∠5=∠6；

∵∠FEC=∠5+∠6，

∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6；

∴2∠5=2∠DEC；

即∠5=∠DEC；

∴BF∥DE；

②解：設(shè)AG=x；則GF=x，BG=6-x；

∵正方形邊長(zhǎng)為6；E為BC的中點(diǎn)；

∴CE=EF=BE=×6=3；

∴GE=EF+GF=3+x；

在Rt△GBE中，根據(jù)勾股定理得：（6-x）2+32=（3+x）2；

解得x=2；

即；線段AG的長(zhǎng)為2；

（3）∵DE=DG；∠DFE=∠C=90°；

∴點(diǎn)F是EG的中點(diǎn)；

在Rt△ADG和Rt△CDE中，；

∴Rt△ADG≌Rt△CDE（HL）；

∴AG=CE；

∴AB-AG=BC-CE；

即BG=BE；

∴△BEG是等腰直角三角形；

∴BF⊥GE；

∴BE：EF=；

即BE：EC=．

故答案為：．22、略

【分析】【分析】（1）先證得∠BAD=∠CAE；然后即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：DE=AE-AD=BD-CE，從而可得出答案．【解析】【解答】解：（1）∠ABD+∠BAE=90°；∠BAE+∠AEC=90°；

∴∠BAD=∠ACE；

∵BD⊥AE；CE⊥AE；

∴∠ADB=∠CEA=90°；

在△ABD和△CAE中；

；

∴△ABD≌△CAE（ASA）；

（2）由（1）的結(jié)論可得：DE=AE-AD=BD-CE=5．五、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+b，把P坐標(biāo)代入求出b的值；即可確定出表達(dá)式；

（2）過(guò)O作ON垂直于AB；此時(shí)ON為兩平行線間的距離，根據(jù)三角形AOB為等腰直角三角形，求出ON的長(zhǎng)即可；

（3）找出B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（-4；0），連接PB′，與y軸交于點(diǎn)Q，連接PQ，此時(shí)QP+QB最小，利用待定系數(shù)法求出直線B′P解析式，找出此直線與y軸交點(diǎn)即為Q坐標(biāo)；

（4）如圖2所示，分三種情況考慮：當(dāng)PM1=PB時(shí)；當(dāng)PM2=BM2時(shí)，M2為線段PB垂直平分線與x軸的交點(diǎn)；當(dāng)PB=M3B時(shí)，分別求出M坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)正比例函數(shù)y=-x的圖象為直線l1，設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+b；

把P（1，3）代入得：3=-1+b，即b=4；

則過(guò)點(diǎn)P（1，3）且與已知直線l1平行的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4；

（2）過(guò)O作ON⊥AB，如圖1所示，ON為l1和l2兩平行線之間的距離；

對(duì)于直線y=-x+4；令x=0，得到y(tǒng)=4；令y=0，得到x=4；

∴A（0；4），B（4，0），即OA=OB=4；

∵△ABC為等腰直角三角形；

∴AB==4；且ON為斜邊上的中線；

∴ON=AB=2；

則l1和l2兩平行線之間的距離為2；

（3）找出B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（-4；0），連接PB′，與y軸交于點(diǎn)Q，連接PQ，此時(shí)QP+QB最小；

設(shè)直線B′P的解析式為y=mx+n；

把B′和P坐標(biāo)代入得：；

解得：m=，n=；

∴直線B′P的解析式為y=x+；

令x=0，得到y(tǒng)=，即Q（0，）；

故答案為：Q（0，）；

（4）如圖2所示；分三種情況考慮：

當(dāng)PM1=PB時(shí)，由對(duì)稱性得到M1（-2；0）；

當(dāng)PM2=BM2時(shí)，M2為線段PB垂直平分線與x軸的交點(diǎn)；

∵直線PB的解析式為y=-x+4；且線段PB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，1.5）；

∴線段PB垂直平分線解析式為y-1.5=x-2.5；即y=x-1；

令y=0，得到x=1，即M2（1；0）；

當(dāng)PB=M3B==3時(shí)，OM3=OB+BM3=3+3，此時(shí)M3（3+3；0）；

綜上，M的坐標(biāo)為（-2，0）或（1，0）或（3+3，0）．24、略

【分析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)；證明∠DHG=∠AEH，∠D=∠A=90°，所以△AEH∽△DHG．

（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CD于M．根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明△AEH∽△DHG，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到，即，得到DG=；

則CG=DC-DG=4-，再根據(jù)三角形的面積公式得到△FCG的面積=S1=?CG?FM=（4-）×1=2-；結(jié)合自變量x的取值范圍，即可求出S1的最大值；

（3）類似上題求得S1=2-，S2=4-x，S3=?FP?BC=（4-x-）×3=6-x-，將它們代入6S1+3S2-2S3，計(jì)算即可求出其值．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形EFGH為矩形；

∴∠DHG+∠AHE=90°；

又∵∠AHE+∠AEH=90°；

∴∠DHG=∠AEH；

∵ABCD為矩形；

∴∠D=∠A=90°；

∴△AEH∽△DHG．

（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CD于M．

如圖1；

在△AEH與△DHG中；

∵∠A=∠D=90°；∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE；

∴△AEH∽△DHG；

∴，即；

∴DG=；

∴CG=DC-DG=4-；

∵四邊形EFGH為矩形；四邊形ABCD是矩形；

∴HE=FG；∠EHG=∠HGF=90°，∠A=∠D=90°；

∴∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE；∠DHG=∠MGF=90°-∠HGD；

∴∠AEH=∠MGF．

在△AEH與△MGF中；

；

∴△AEH≌△DHG≌△MGF（AAS）；

∴AH=FM=1；

∵FM=1；

∴△FCG的面積=S1=?CG?FM=（4-）×1=2-；

∵0＜x≤4；

∴當(dāng)x=4時(shí)，S1的最大值為；

（3）由（2）可得S1=?CG?FM=（4-）×1=2-；

過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB于N；可得△NFE≌△DHG，如圖2；

∴FN=HD=2，EN=GD=；

∵BE=AB-AE=4-x；

∴S2=?BE?FN=（4-x）×2=4-x；

過(guò)點(diǎn)F作FP⊥BC于P；則四邊形FNBP是矩形；

∴FP=BN=AB-AE-EN=4-x-；

∴S3=?FP?BC=（4-x-）×3=6-x-；

∴6S1+3S2-2S3

=6（2-）+3（4-x）-2（6-）

=12-+12-3x-12+3x+

=12．25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)BC邊上的高等于BC；然后根據(jù)△ADG和△ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列式求出x與BC的比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計(jì)算即可得解；

（2）利用勾股定理列