2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)0＜x＜1時，y的取值范圍是（）A.y＞-2B.y＜-2C.-2＜y＜0D.y＞02、在等差數(shù)列{an}中，a7=9，a13=-2，則a25=（）

A.-22

B.-24

C.60

D.64

3、【題文】一水池有2個進(jìn)水口；1個出水口，進(jìn)出水速度如圖甲；乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）

給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；C②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水.則正確論斷的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.34、在算法的邏輯結(jié)構(gòu)中，要求進(jìn)行邏輯判斷，并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行不同處理的是哪種結(jié)構(gòu)（）A.順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)C.順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)D.沒有任何結(jié)構(gòu)5、某程序框圖如圖所示；若其輸出結(jié)果是56，則判斷框中應(yīng)填寫的是（）

A.K＜4B.K＜5C.K＜6D.K＜76、已知點A(1,1)B(4,2)

和向量a鈫?=(2,婁脣)

若a鈫?//AB鈫?

則實數(shù)婁脣

的值為(

)

A.鈭?23

B.32

C.23

D.鈭?32

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、函數(shù)的定義域為____．8、【題文】集合集合則____；9、在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），則S100=____．10、若對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過點（9，2），則a=____．11、（1）3=______．

（2）=______．12、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，則此三角形解的個數(shù)為______．13、若f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)，當(dāng)x鈮?0

時，f(x)={f(x鈭?1),x>2鈭?sin婁脨2x+1,0鈮?x鈮?2

若方程f(x)=kx

恰有3

個不同的根，則實數(shù)k

的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共1題，共2分)23、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．評卷人得分五、解答題(共4題，共32分)24、已知（1）若的夾角為45°，求（2）若求與的夾角25、【題文】求經(jīng)過P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.26、如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它的前一項的和等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列．已知等和數(shù)列{an}的第一項為2，公和為7，求這個數(shù)列的通項公式an．27、設(shè)ABCD

為平面內(nèi)的四點，且A(1,3)B(2,鈭?2)C(4,1)

．

(1)

若AB鈫?=CD鈫?

求D

點的坐標(biāo)；

(2)

設(shè)向量a鈫?=AB鈫?b鈫?=BC鈫?

若ka鈫?鈭?b鈫?

與a鈫?+3b鈫?

平行，求實數(shù)k

的值．評卷人得分六、作圖題(共1題，共7分)28、作出函數(shù)y=的圖象．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】觀察圖象，即可求出y的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知；當(dāng)0＜x＜1即直線在y軸右側(cè)，直線x=1的左側(cè)時，y的取值范圍是-2＜y＜0．

故選C．2、B【分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，d==

∴a25=a13+12d=-2+12×=-24

故選B

【解析】【答案】由等差數(shù)列的性質(zhì)可求公差d=然后代入等差數(shù)列的通項公式a25=a13+12d即可求解。

3、B【分析】【解析】

試題分析：由甲；乙圖得進(jìn)水速度1，出水速度2，結(jié)合丙圖中直線的斜率解答：只進(jìn)水不出水時，蓄水量增加是2，故①對；∴不進(jìn)水只出水時，蓄水量減少是2，故②不對；二個進(jìn)水一個出水時，蓄水量減少也是0，故③不對；只有①滿足題意，故答案為B。

考點：本題考查函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的思想。

點評：數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵，本題容易錯選成①③，其實二個進(jìn)水一個出水時，蓄水量減少也是0，這是個動態(tài)中的零增量。【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)；

因為題中在算法的邏輯結(jié)構(gòu)中；要求進(jìn)行邏輯判斷；

條件結(jié)構(gòu)需要判斷條件；

而循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)．

考查四個選項；應(yīng)該選B；

故選B．

【分析】算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，要求進(jìn)行邏輯判斷時，考察其中要用到哪些結(jié)構(gòu)，由此對比四個選項得出正確選項即可．5、C【分析】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

S=1；K=1，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，K=2；

應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；執(zhí)行循環(huán)體，S=6，K=3；

應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；執(zhí)行循環(huán)體，S=15，K=4；

應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；執(zhí)行循環(huán)體，S=31，K=5；

應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；執(zhí)行循環(huán)體，S=56，K=6；

此時；應(yīng)不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值為56，故循環(huán)條件應(yīng)為：K＜6；

故選：C．

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值；模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得滿足題意的循環(huán)條件．

本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、C【分析】解：根據(jù)AB

兩點A(1,1)B(4,2)

可得AB鈫?=(3,1)隆脽a鈫?//AB鈫?

隆脿2隆脕1鈭?3婁脣=0.

解得婁脣=32

．

故選：C

．

直接利用向量的平行的充要條件求解即可．

本題考查向量的坐標(biāo)運算，向量的平行的充要條件的應(yīng)用.

基本知識的考查．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵logx-1≥0，解得0＜x≤

故答案為：．

【解析】【答案】偶次開方時的被開方數(shù)大于0，得到logx-1≥0；進(jìn)而求出x的取值范圍．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、2600【分析】【解答】解：奇數(shù)項：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶數(shù)項：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k

所以奇數(shù)項相等；偶數(shù)項為等差數(shù)列，公差為2

a100=a2+49×2=100

S100=50×a1+50×（a1+a100）×

=50+50（2+100）×=2600．

故答案為：2600．

【分析】奇數(shù)項：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶數(shù)項：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k，所以奇數(shù)項相等，偶數(shù)項為等差數(shù)列，公差為2，由此能求出S奇數(shù)項：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，故能求出S100．10、3【分析】【解答】解：∵對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象經(jīng)過點P（9，2），∴2=loga9；

∴a=3；

故答案為：3．

【分析】由題意知2=loga9，從而求a．11、略

【分析】解：（1）原式==3×2=6．

（2）原式===-4．

故答案為：6；-4．

（1）利用指數(shù)冪與對數(shù)恒等式即可得出．

（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】6；-412、略

【分析】解：由△ABC中，a=18，b=24；A=30°；

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得182=242+c2-2×24ccos30°；

化簡整理，得c2-24c+252=0；

由于△=（24）2-4×252=720＞0；

可得c有2解；可得此三角形解的個數(shù)有2個．

故答案為：2．

根據(jù)余弦定理，建立a2關(guān)于b；c和cosA的式子；得到關(guān)于邊c的一元二次方程，解之得c有2解，由此可得此三角形有兩解，得到本題的答案．

本題給出三角形兩邊及一邊對夾角的大小，求三角形的解的個數(shù)，著重考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】213、略

【分析】解：隆脽

當(dāng)x>2

時；f(x)=f(x鈭?1)

隆脿f(x)

在(1,+隆脼)

上是周期為1

的函數(shù)；

作出y=f(x)

的函數(shù)圖象如下：

隆脽

方程f(x)=kx

恰有3

個不同的根；

隆脿y=f(x)

與y=kx

有三個交點；

若k>0

則{4k>13k鈮?1

解得14<k鈮?13

若k<0

由對稱性可知鈭?13鈮?k<鈭?14

．

故答案為：[鈭?13,鈭?14)隆脠(14,13].

利用周期與對稱性得出f(x)

的函數(shù)圖象；根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k

的范圍．

本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】[鈭?13,鈭?14)隆脠(14,13]

三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．五、解答題(共4題，共32分)24、略

【分析】(1)因為易求所以將數(shù)據(jù)代入