2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)空間直角坐標(biāo)系中A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），則點P（x，y，3）到平面ABC的距離是（）A.0B.1C.2D.32、若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則f（x）＜0的解是（）A.（-3，0）∪（1，+∞）B.（-3，0）∪（0，3）C.（-∞，-3）∪（3，+∞）D.（-∞，-3）∪（0，3）3、已知函數(shù)f（x）=sin（-x）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（）A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB.函數(shù)f（x）在區(qū)間，[0，]上是減函數(shù)C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱D.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)4、若cosα+sinα=，則的值為（）A.B.0C.-D.-5、函數(shù)y=sin（2x-）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.[kπ-，kπ+]（k∈Z）B.[kπ+，kπ+]（k∈Z）C.[kπ-，kπ+]（k∈Z）D.[kπ+，kπ+]（k∈Z）6、如果雙曲線的半實軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.27、【題文】若點的極坐標(biāo)為則點的直角坐標(biāo)是（）A.B.C.D.8、已知點P

是鈻?ABC

所在平面內(nèi)一點，滿足PA鈫?+PB鈫?+PC鈫?=0鈫?

從鈻?ABC

內(nèi)任取一點Q

則點Q

在鈻?PBC

內(nèi)部的概率為(

)

A.14

?B.13

C.12

D.23

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知函數(shù)f（2-x）=，則函數(shù)f（）的定義域為____．10、若-2＜c＜-1＜a＜b＜1，則（c-a）（a-b）的取值范圍為____．11、（1+x+x2）（x2-）6的展開式中的常數(shù)項為____．12、圓C:x2+y2+2x-2y-2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是.13、（2014?天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，則cosA的值為____．14、已知x，y，z均為非負數(shù)且x+y+z=2，則x3+y2+z的最小值為______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共3題，共21分)22、已知函數(shù)f（x）=|x-a|．

（1）若f（x）≤m的解集為{x|-1≤x≤5}；求實數(shù)a，m的值．

（2）當(dāng)a=2且0≤t＜2時，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．23、已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）≤2的解集是____．24、已知函數(shù)f（x）=cosx+ax2，當(dāng)x≥0時，使f（x）≥1恒成立的a的最小值為k，存在n個正數(shù)pi（i=1，2，，n），且p1+p2++pn=1，任取n個自變量的值

（I）求k的值；

（II）如果a=k，當(dāng)n=2時，求證：J≥f（p1x1+p2x2）；

（III）如果a=k，且存在n個自變量的值x1，x2，，xn，使，求證：．評卷人得分五、簡答題(共1題，共6分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、作圖題(共3題，共6分)26、作出函數(shù)y=-3x的圖象．27、在下列兩個坐標(biāo)第中，分別畫出所對應(yīng)的函數(shù)的圖象：（1）（2）y=log2（1-2x+x2）28、（1）利用“五點法”畫出函數(shù)在內(nèi)的簡圖。

xx+y

（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）-3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】判斷A，B，C與P的位置關(guān)系，然后求解點P（x，y，3）到平面ABC的距離．【解析】【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中A（1；0，0），B（0，1，0），C（1，1，0）；

可知A；B，C都在平面x0y平面；

點P（x；y，3）是與x0y平面平行，距離為3，所以點P（x，y，3）到平面ABC的距離是3．

故選：D．2、D【分析】【分析】利用奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示；f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，可得f（3）=0．

不等式f（x）＜0的解集為：

（-∞；-3）∪（0，3）．

故選：D．3、D【分析】【分析】誘導(dǎo)公式得f（x）=sin（-x）=cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象逐一判斷選項即可．【解析】【解答】解：由誘導(dǎo)公式得f（x）=sin（-x）=cosx；故。

A，函數(shù)f（x）的最小正周期為T===2π；正確．

B，由余弦函數(shù)的圖象知函數(shù)f（x）在區(qū)間，[0，]上是減函數(shù)；正確．

C，由余弦函數(shù)的圖象知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（；0）對稱，正確．

D；由于cos（-x）=cosx，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，不正確．

故選：D．4、D【分析】【分析】由cosα+sinα=，兩邊平方可得：2sinαcosα=-．再利用和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解析】【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=-．

∴===2sinαcosα=-．

故選：D．5、D【分析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由2kπ+≤2x-≤2kπ+，（k∈Z）解得kπ+≤x≤kπ+]（k∈Z）；

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]（k∈Z）；

故選：D．6、C【分析】【分析】由雙曲線的焦距為6，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，能求出a，c，從而得到該雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：由題意雙曲線的半實軸長為2；焦距為6；

知2c=6；a=2；

∴c=3；

∴e==．

故選C．7、A【分析】【解析】

試題分析：則點的直角坐標(biāo)是故選A。

考點：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

點評：極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)的公式是而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)的公式是【解析】【答案】A8、B【分析】解：點P

是鈻?ABC

所在平面內(nèi)一點，滿足PA鈫?+PB鈫?+PC鈫?=0鈫?

隆脿PB鈫?+PC鈫?=鈭?PA鈫?=AP鈫?

即AP隆煤=PD鈫?

隆脿AO

是鈻?ABC

邊BC

的中線；

隆脿P

是鈻?ABC

三條中線的交點；如圖所示；

從鈻?ABC

內(nèi)任取一點Q

則點Q

在鈻?PBC

內(nèi)部的概率為。

P=S鈻?PBCS鈻?ABC=POAO=13

．

故選：B

．

根據(jù)PA鈫?+PB鈫?+PC鈫?=0鈫?

知P

是鈻?ABC

三條中線的交點；

利用重心的性質(zhì)求出對應(yīng)三角形的面積比即可．

本題考查了平面向量的線性運算與三角形的面積比問題，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】令2-x=t則x=2-t，求得f（t）的解析式，求得t的范圍-2≤t≤2．再由-2≤≤2，即可得到所求定義域．【解析】【解答】解：令2-x=t則x=2-t；

f（t）=

=；

由（2-t）（2+t）≥0；

可得-2≤t≤2．

再由-2≤≤2；

解得0≤x≤4．

則函數(shù)f（）的定義域為[0；4]．

故答案為：[0，4]．10、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，進行求解即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵-2＜c＜-1＜a＜b＜1；

∴-1＜-a＜1，-1＜-b＜1；

則-3＜c-a＜0，-2＜a-b＜2；

∵a＜b，∴a-b＜0，即-2＜a-b＜0；

則0＜（c-a）（a-b）＜6；

故答案為：（0，6）．11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，寫出（x2-）6的展開式中的通項為Tr+1，令x的指數(shù)為0，-1，-2可得r的值，由項數(shù)與r的關(guān)系，可得答案．【解析】【解答】解：（x2-）6的展開式中的通項為Tr+1=?（-1）r?x12-3r；

令12-3r=0，求得r=4，12-3r=-1，求得r無解，12-3r=-2，求得r無解；

故（1+x+x2）（x2-）6的展開式中的常數(shù)項為=15；

故答案為：15．12、略

【分析】因為圓心坐標(biāo)為(-1,1),所以圓心到直線3x+4y+14=0的距離為=3.【解析】【答案】313、﹣【分析】【解答】解：在△ABC中；

∵b﹣c=a①；2sinB=3sinC；

∴2b=3c②；

∴由①②可得a=2c，b=．

再由余弦定理可得cosA===﹣

故答案為：﹣．

【分析】由條件利用正弦定理求得a=2c，b=再由余弦定理求得cosA=的值．14、略

【分析】解：∵x＞；y＞，z＞0，且x+y+z=2；

∴Z=2-x-y；即x+y≤2．

那么：令函數(shù)h=x3+y2+z=x3+y2+2-x-y．

令f（x）=x3-x；

則f′（x）=x2-1；

當(dāng)x在（0；1）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞減；

當(dāng)x在（1；2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是單調(diào)遞增；

∴f（x）min=f（1）

同理：令g（y）=y2-y

則g′（y）=2y-1；

當(dāng)y在（0，）時，g′（y）＜0，∴g（y）在（0，）上是單調(diào)遞減；

當(dāng)y在（1，2）時，g′（y）＞0，∴g（y）在（2）上是單調(diào)遞增；

∴g（y）min=g（）

故當(dāng)x=1，y=時，函數(shù)h取得最小值，即h==

故答案為：．

利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性；求其最小值即可．

本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性，求其最小值．屬于中檔題．【解析】三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a；m的值．

（2）根據(jù)絕對值的解法，進行分段討論即可得到不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）≤m；

∴|x-a|≤m；

即a-m≤x≤a+m；

∵f（x）≤m的解集為{x|-1≤x≤5}；

∴；解得a=2，m=3．

（2）當(dāng)a=2時；函數(shù)f（x）=|x-2|；

則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價為|x-2|+t≥|x|．

當(dāng)x≥2時；x-2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．

當(dāng)0≤x＜2時，2-x+t≥x，即0；成立．

當(dāng)x＜0時；2-x+t≥-x，即t≥-2恒成立．

綜上不等式的解集為（-∞，]．23、（-∞，-2）∪[1，2]∪[，+∞）【分析】【分析】由不等式f（x）≤2可得①，或②．分別求出①、②的解集，再取并集，即得所求．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=；∴由不等式f（x）≤2可得

①，或②．

解①可得x≥．解②可得x≤-2；或1≤x≤2．

綜上可得，不等式f（x）≤2的解集是（-∞，-2）∪[1，2]∪[；+∞）；

故答案為（-∞，-2）∪[1，2]∪[，+∞）．24、略

【分析】【分析】（I）求出函數(shù)的兩次導(dǎo)數(shù)；求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)中a的最小值，從而求k的值；

（II）不妨設(shè)x2≥x1，f′（x）=-sinx+x，[f′（x）]′=-cosx+1≥0，推出f′（x）在R上為增函數(shù)，令g（x）=p1f（x1）+p2f（x）-f（p1x1+p2x）．證明g（x）在[x1，+∞）上為增函數(shù)，得到g（x2）≥g（x1）=0；

則g（x）=p1f（x1）+p2f（x）-f（p1x1+p2x）≥0，推出J≥f（p1x1+p2x2）；

（Ⅲ）利用數(shù)學(xué)歸納法已知當(dāng)n=1時，結(jié)論成立；然后假設(shè)當(dāng)n=k結(jié)論成立，即存在n個正數(shù)pi（i=1，2，3，n），p1+p2++pk=1時，對于n個自變量的值x1，x2，x3，，xn，有J≥f（p1x1+p2x2++pkxk）．證明，當(dāng)n=k+1時等式也成立，利用函數(shù)的單調(diào)性推出．【解析】【解答】解：（Ⅰ）令h（x）=cosx+ax2-1；則h′（x）=-sinx+2ax，[h′（x）]′=-cosx+2a；

當(dāng)2a≤0時，此時在條件下；[h′（x）]′＜0；

則h′（x）在上為減函數(shù)；所以h′（x）≤h′（0）=0；

所以h（x）在上為減函數(shù)；

所以當(dāng)時；h（x）＜0，即f（x）＜1；

當(dāng)0＜2a＜1，即時，存在，使得cosx0=2a；

當(dāng)0＜x＜x0時；[h′（x）]′＜0，h′（x）為減函數(shù)，則h′（x）＜h′（0）=0；

即h（x）在（0，x0）上遞減，則x∈（0，x0）時；h（x）＜h（0）=0；

所以h（x）＜0；即f（x）＜1；（2分）

當(dāng)2a=1，即時；x≥0，h′（x）=-sinx+x≥0；

則h（x）在（0；+∞）上為增函數(shù)，即當(dāng)x≥0時，h（x）≥h（0）=0，即f（x）≥1；

當(dāng)2a＞1，即時；當(dāng)x≥0時，[h′（x）]′=-cosx+2a＞0；

則h（x）在（0；+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)x≥0時，h（x）≥h（0）=0，即f（x）≥1．

綜上，，則a的最小值．（4分）

（Ⅱ）不妨設(shè)x2≥x1；f′（x）=-sinx+x，[f′（x）]′=-cosx+1≥0；

所以f′（x）在R上為增函數(shù)；（5分）

令g（x）=p1f（x1）+p2f（x）-f（p1x1+p2x）．g′（x）=p2f′（x）-p2f′（p1x1+p2x）；

當(dāng)x＞x1時，因為x-p1x1-p2x＞0；所以g′（x）＞0，（7分）

即g（x）在[x1，+∞）上為增函數(shù)，所以g（x2）≥g（x1）=0；

則g（x）=p1f（x1）+p2f（x）-f（p1x1+p2x）≥0；

則原結(jié)論成立．（8分）

（Ⅲ）（?。┊?dāng)n=1時；結(jié)論成立；

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k結(jié)論成立，即存在n個正數(shù)pi（i=1，2，3，n），p1+p2++pk=1時，對于n個自變量的值x1，x2，x3，，xn，有J≥f（p1x1+p2x2++pkxk）．

當(dāng)n=k+1時；

令存在n+1個正數(shù)pi（i=1，2，3，n+1），p1+p2++pk+1=1；

令p1+p2++pk=m，則；

對于n+1個自變量的值x1，x2，x3，，xn+1；

此時J=p1f（x1）+p2f（x2）++pkf（xk）+pk+1f（xk+1）=≥．（10分）

因為m+pk+1=1；所以。

所以n=k+1時結(jié)論也成立；（11分）

綜上可得J≥f（p1x1+p2x2++pk+1xk+1）．

當(dāng)x≥0時；f′（x）=-sinx+x≥0，（12分）

所以f（x）在（0；+∞）上單調(diào)遞增；

所以．五、簡答題(共1題，共6分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=