2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A.B.C.D.2、中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上；則它的漸近線方程為（）

A.

B.

C.

D.

3、函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（）A.y′=x2cosx-2xsinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=2xcosx-x2sinxD.y′=xcosx-x2sinx4、【題文】.復(fù)數(shù)=()A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2，在（1，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），若不等式＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.（28，+∞）B.[15，+∞）C.[28，+∞）D.（15，+∞）6、5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A.10種B.25種C.20種D.32種7、安排一張有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)合唱節(jié)目的節(jié)目單，要求合唱節(jié)目不連排而且不排在第一個(gè)節(jié)目，那么不同的節(jié)目單有（）A.7200種B.1440種C.1200種D.2880種評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、橢圓x2+4y2=16的短軸長為____．9、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________．10、已知函數(shù)（a為常數(shù)）.若在區(qū)間[1,+￥)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.11、【題文】已知正四棱錐的底面邊長是6，高為這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是____．12、【題文】在數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)=____13、過直線l：y=x+9上的一點(diǎn)P作一個(gè)長軸最短的橢圓，使其焦點(diǎn)為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），則橢圓的方程為____．14、設(shè)命題p：（x，y∈R），命題q：x2+y2≤r2（x，y，r∈R，r＞0），若命題q是命題￢p的充分非必要條件，則r的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、在面積為的△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b；c成等差數(shù)列，B=30°．

（1）求ac；

（2）求邊b．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：當(dāng)＜0時(shí)，-＞0，所以-=所以=所以=令=0解得，或或=3，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)零點(diǎn)【解析】【答案】C2、D【分析】

∵離心率為即=

設(shè)c=5k則a=3k

又∵c2=a2+b2

∴b=4k

又∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上。

∴雙曲線的漸進(jìn)方程為y=±x=±x

x故選D．

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線的離心率為能夠得到=由此能夠推導(dǎo)出雙曲線的漸進(jìn)方程．

3、C【分析】【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】因?yàn)榭芍xA【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：因?qū)崝?shù)x1，x2在區(qū)間（1；2）內(nèi)；

故x1+1和x2+1在區(qū)間（2；3）內(nèi)．

不等式＞1恒成立；

即為＞0；

即有函數(shù)y=f（x）﹣x在（2；3）內(nèi)遞增．

函數(shù)y=f（x）﹣x=aln（x+1）﹣x2﹣x的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣2x﹣1；

即有y′≥0在（2；3）恒成立．

即a≥（2x+1）（x+1）在（2；3）內(nèi)恒成立．

由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[2；3]上是單調(diào)增函數(shù)；

故x=3時(shí)，y=2x2+3x+1在[2；3]上取最大值為28，即有a≥28；

故答案為[28；+∞）．

故選：C．

【分析】求得x1+1和x2+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)，將原不等式移項(xiàng)，可得＞0，即有函數(shù)y=f（x）﹣x在（2，3）內(nèi)遞增．求得函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得y′≥0在（2，3）恒成立，即a≥2x2+3x+1在（2，3）內(nèi)恒成立，求出函數(shù)y=2x2+3x+1在[2，3]上的最大值即可．6、D【分析】【解答】每一名同學(xué)均有2種選法，所以，5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有故選D。

【分析】簡單題，分5步，分別安排5位同學(xué)，每一位同學(xué)均有2種選法。7、A【分析】解：∵合唱節(jié)目不能排在第一個(gè)；并且合唱節(jié)目不能相鄰；

∴先排列獨(dú)唱節(jié)目，共有A55種結(jié)果；

再在五個(gè)獨(dú)唱節(jié)目形成的除去第一個(gè)空之外的五個(gè)空中選三個(gè)位置排列，共有A53種結(jié)果；

∴節(jié)目表不同的排法種數(shù)是A55A53=7200；

故選：A

由于合唱節(jié)目不能相鄰，先排列獨(dú)唱節(jié)目，合唱節(jié)目不能排在第一個(gè)，在五個(gè)獨(dú)唱節(jié)目形成的除去第一個(gè)空之外的五個(gè)空中選三個(gè)位置排列，共有A53種結(jié)果；寫出結(jié)果。

排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

橢圓x2+4y2=16即

∴b=2，2b=4

∴橢圓x2+4y2=16的短軸長為4；

故答案為：4．

【解析】【答案】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，求出b的值；即可得到短軸長．

9、略

【分析】【解析】試題分析：橢圓轉(zhuǎn)化為所以焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)為考點(diǎn)：橢圓的方程及性質(zhì)【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因?yàn)橐阎瘮?shù)（a為常數(shù)）.若在區(qū)間[1,+￥)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是(-￥,1]【解析】【答案】(-￥,1]11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可得正四棱錐的高和斜高及底面正方形的半邊長構(gòu)成一個(gè)直角三角形.斜高=所以側(cè)面積故填48.本題關(guān)鍵是由斜高；半底面邊長、四棱錐的高構(gòu)成的直角三角形.通過解該三角形找到突破口.

考點(diǎn)：1.棱錐的側(cè)面積的求法.2.解直角三角形.【解析】【答案】48.12、略

【分析】【解析】解：根據(jù)已知遞推公式；使用錯(cuò)位相消法：

則有：

故填【解析】【答案】n213、【分析】【解答】解：設(shè)直線l上的占P（t；t+9）；

取F1（﹣3；0）關(guān)于l的對稱點(diǎn)Q（﹣9，6）；

根據(jù)橢圓定義，2a=|PF1|+|PF2|=|PQ|+|PF2|

當(dāng)且僅當(dāng)Q，P，F(xiàn)2共線，即

即時(shí)；

上述不等式取等號(hào)；∴t=﹣5．

∴P（﹣5；4）；

據(jù)c=3，a=3知a2=45，b2=36；

∴橢圓的方程為．

故答案為．

【分析】由題設(shè)條件知，直線l與橢圓切于點(diǎn)P，根據(jù)橢圓定義，化為在l上求一點(diǎn)P，使|PF1|+|PF2|為最小，用對稱點(diǎn)法求之．14、略

【分析】解：p所對應(yīng)的區(qū)域?yàn)椋?/p>

q對應(yīng)的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心以r為半徑的圓．

又在q對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定在p對應(yīng)的區(qū)域外部；

在p對應(yīng)區(qū)域外部的點(diǎn)一定不在q對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)部．

所以當(dāng)圓與直線3x+4y-12=0相切時(shí)，半徑r最大；

此時(shí)r=．

故答案為：（0，]．

此題是線性規(guī)劃和解析幾何中圓的知識(shí)相聯(lián)系的一道綜合題，解答時(shí)要充分利用好數(shù)形結(jié)合的思想對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化；同時(shí)針對與充要條件的信息可以得到：在q對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定在p對應(yīng)的區(qū)域外部，在p對應(yīng)區(qū)域外部的點(diǎn)一定不在q對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)部．最終綜合分析找到臨界狀態(tài)，列出求參數(shù)r的方程解出即可．

本題考查了線性規(guī)劃問題、圓的知識(shí)還有充要條件問題，屬綜合類問題．值得同學(xué)們反思整理．【解析】（0，]三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，