【數(shù)學】乘法公式第4課時課件 2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊

第一章整式的乘除1.3乘法公式(4)

---完全平方公式2知識回顧(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a－b)2=a2－2ab＋b2

。1.完全平方公式：怎樣計算1022，

1972更簡單呢？你是怎樣做的？與同伴進行交流。

想一想練習：計算：

(1)962

；(2)2032

。解:(1)992=(100－1)2=1002－2×100×1＋12=10000－200＋1=9801；(2)2032=(200＋3)2=2002＋2×200×3＋32=40000＋1200＋9=41209。(1)1022=(100＋2)2

=1002＋2×100×2＋22

=10000＋400＋4=10404。(2)1972=(200－3)2

=2002－2×200×3＋32

=40000－1200＋9=38809。例題學習

計算：(1)(x＋3)2－x2；

(2)(a＋b＋3)(a＋b－3)；

(3)(x＋5)2－(x－2)(x－3)

；(4)[(a＋b)(a－b)]2

。例6(3)(x＋5)2－(x－2)(x－3)=

x2＋10x＋25－(x2－5x＋6)解：(1)(x＋3)2－x2

=

x2＋6x＋9－x2

(2)(a＋b＋3)(a＋b－3)

=

[(a＋b)＋3][(a＋b)－3]=

6x＋9

；=a2＋2ab＋b2－9

；=

(a＋b)2－32=

x2＋10x＋25－x2＋5x－6=15x＋19；(4)[(a＋b)(a－b)]2

=(a2－b2)2

=a4－2a2b2＋b4。隨堂練習利用整式乘法公式計算：(1)962；(2)(a－b－3)(a－b＋3).解:(1)962=(100－4)2=1002－2×100×4＋42=10000－800＋16=9216；(2)(a－b－3)(a－b＋3)

=[(a－b)－3][(a－b)＋3]=(a－b)2－32=a2－2ab＋b2－9。觀察·思考

觀察下圖，你認為(m＋n)×(m＋n)點陣中的點數(shù)與m×m點陣、n×n點陣中的點數(shù)之和一樣多嗎?請用所學的公式解釋自己的結(jié)論?！猓翰灰粯佣?，(m＋n)×(m＋n)點陣中的點數(shù)大于m×m點陣、n×n點陣

中的點數(shù)之和。理由：(m＋n)×(m＋n)點陣中的點數(shù)為(m＋n)2=m2＋2mn＋n2。m×m點陣、n×n點陣中的點數(shù)之和為m2＋n2?！適2＋2mn＋n2－(m2＋n2)=2mn＞0，∴(m＋n)2＞m2＋n2。因此(m＋n)×(m＋n)點陣中的點數(shù)大于m×m點陣、n×n點陣中的點數(shù)之和。1.完全平方公式的使用：

在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。2.

解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇

。課堂小結(jié)習題1.34.一個圓的半徑為

r(r＞2)cm，半徑減少2cm后，這個圓的面積減少了多少？解：πr2－π(r－2)2=πr2－π(r2－2·r·2＋22)

=πr2－(πr2－4πr＋4π)

=πr2－πr2＋4πr－4π=(4πr－4π)cm2。

答：這個圓的面積減少了(4πr－4π)cm2

。習題1.37.一個底面是正方形的長方體，高為6cm，底面正方形的邊長為5cm。

如果它的高不變，底面正方形的邊長增加acm，那么它的體積增加

多少？解：(5＋a)2×6－52×6=6(a2＋10a＋25)－150=6a2＋60a＋150－150=(6a2＋60a)cm2

。

答：它的體積增加了(6a2＋60a)cm2

。

11.觀察下列各式：152

=

225，252

=

625，352

=

1225，……

個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，結(jié)果末尾的兩個數(shù)字有什么規(guī)律？

為什么？你還能找到哪些類似的規(guī)律？試舉一例。習題1.3解：個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，

末尾的兩個數(shù)是25。理由如下:設(shè)這個兩位數(shù)為10x＋5。則(10x＋5)2=(10x)2＋2·10x·5＋52=100x2＋100x＋25=100(x2＋x)＋25。所以末尾的兩個數(shù)是25。其他規(guī)律，例如十位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)，當個位數(shù)字是4和6，相乘后，結(jié)果末尾的兩個數(shù)是24。理由如下：設(shè)這兩個兩位數(shù)為10x＋6和10x＋4。則(10x＋6)·(10x＋4)=(10x)2＋40x＋60x＋24

=100x2＋100x＋24=100(x2＋x)＋24。所以末尾的兩個數(shù)是24。習題1.312.計算(a＋b)4

。解：(a＋b)4

=(a＋b)2·(a＋b)2

=(a2＋2ab＋b2)·(a2＋2ab＋b2)=a2·a2＋a2·2ab＋a2·b2＋2ab·a2＋2ab·2ab＋2ab·b2

＋b2·a2＋b2·2ab＋b2·b2

=a4＋2a3b＋a2b2＋2a3b＋4a2b2＋2ab3＋a2b2＋2ab3＋b4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4。13.計算：(a＋b＋c)2習題1.3解：(a＋b＋c)2

=(a＋b＋c)(a＋b＋c)=a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2

=a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc。拓展提升

已知:a＋b=5,ab=－6,求下列各式的值：(1)(a＋b)2;(2)a2＋b2。若條件換成a－b=5,ab=－6,你能求出a2＋b2的值嗎?計算：(1)9982；(2)(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3)；(3)(ab＋1)2－(ab－1)2；(4)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y).隨堂檢測解：(1)9982=(1000－2)2=10002－2×1000×2＋22=1000000－4000＋4=996004.(2)(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3)=(x2－4)－(x2－3x＋x－3)=x2－4－x2＋3x－x＋3=2x－1.(3)(ab＋1)2－(ab－1)2=a2b2＋2ab＋1－(a2b2－2ab＋1)=a2b2＋2ab＋1－a2b2