【數(shù)學(xué)】第3課時三角形的高線、中線、角平分線教學(xué)設(shè)計 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第四章三角形1認(rèn)識三角形第3課時三角形的高、中線與角平分線※教學(xué)目標(biāo)※1．掌握三角形的高、中線、角平分線的定義。(重點)2．能夠準(zhǔn)確地畫出三角形的高線、中線、角平分線，并能夠?qū)ζ溥M行簡單的應(yīng)用。(難點)一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]如圖，在△ABC中有一條線段，一端點在頂點A處，另一端點從點B沿著BC邊移動到點C，觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段（AD，AE，AF，AG…），有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置？［生甲］我觀察到，有一條線段的端點是BC的中點。［生乙］在這些線段中，有一條線段平分∠BAC，即是∠BAC的平分線。［生丙］還有一條線段垂直邊BC。［師］很好，同學(xué)們通過觀察，找到了具有特殊位置的線段，這三條線段是三角形的重要線段，它們分別是三角形的中線、角平分線和高線。我們先來認(rèn)識三角形的高線。二、新知探究（一）三角形的高線[定義]從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高。作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(D)做一做：準(zhǔn)備一個銳角三角形紙片。（1）你能畫出這個三角形的高嗎？能用折紙的方法得到它嗎？（2）這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系呢？銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部且交于一點。議一議：畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形。畫出它們的三條高，并觀察其有怎樣的位置關(guān)系？三角形的三條高所在的直線交于一點。直角三角形的三條高交于直角頂點處.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點，此點在三角形的外部。[典型例題]例1如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為__eq\f(24,5)______。（二）三角形的中線[定義]三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫作這個三角形的中線。如圖，點E是BC的中點，線段AE是△ABC的中線，則BE=EC=BC。思考:在一個三角形中，有幾條中線呢？它們的位置關(guān)系又如何呢？同學(xué)們來畫一畫，議一議。（1）在紙上畫一個銳角三角形，并畫出它的所有中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？（2）鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流。[歸納總結(jié)]三角形的三條中線交于一點。這個點稱為三角形的重心。[典型例題]例2在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝____7cm____。例3如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝____2____。方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比。（三）三角形的角平分線[歸納總結(jié)]在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線。如圖，如果AD是∠BAC的平分線，那么有∠BAD=∠DAC=∠BAC。做一做：大家拿出準(zhǔn)備好的銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個，來動手做一做。（1）你能分別畫出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形這三個三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎?（3）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？[歸納總結(jié)]三角形的三條角平分線交于一點。[典型例題]例4如圖，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為(A)A．40°B．45°C．50°D．55°[針對練習(xí)]如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠B＝__50°__。三、課堂小結(jié)1．三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高。三角形的三條高所在的直線交于一點。2．三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫作三角形的中線。三角形的三條中線交于一點。3．三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線。三角形的三條角平分線交于一點。四、課堂訓(xùn)練1．如圖，AE⊥BC交BC的延長線于點E，BF⊥AC交AC的延長線于點F，CD⊥AB于點D，則在△ABC中，AC邊上的高是（D）A．AE B．CD C．AF D．BF2．下列說法正確的是（B）A．三角形的角平分線是射線 B．銳角三角形的三條高交于一點 C．過三角形的頂點，且過對邊中點的直線是三角形的一條中線D．三角形的高、中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部3．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（C）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※課堂上通過同學(xué)們在折紙、畫圖等實踐活動，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能，豐富學(xué)生對此內(nèi)容的體驗和理解，同時發(fā)展他們的空間觀念，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，以更好地激發(fā)學(xué)