【數(shù)學(xué)】冪的乘方與積的乘方課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

課前提問（1分鐘）2.冪的乘方法則語言敘述：數(shù)學(xué)語言：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)

n=amn

(m,n都是正整數(shù)）1.同底數(shù)冪乘法法則語言敘述:數(shù)學(xué)語言:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n

(

m、n都為正整數(shù))第一章整式的乘除1.2.2冪的乘方與積的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進(jìn)一步體會冪的意義．2.理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題.中考考點：積的乘方運算法則及其應(yīng)用,積的乘方的公式,積的乘方的逆用.=anbn(ab)n=(a·a···a)·(b·b···b)

n個a=

(ab)·(ab)···(ab)

n個ab

n個b自學(xué)指導(dǎo)1（1分鐘）學(xué)生自學(xué)，教師巡視（4分鐘）自學(xué)課本P7做一做的內(nèi)容，并思考下列問題：1、積的乘方是指幾個相同的

相乘.如(ab)n是n個ab相乘，讀作

a乘b的積的n次方.積2、積的乘方運算依據(jù)是什么？依據(jù)冪的意義乘法交換律和結(jié)合律3、積的乘方法則：語言表述:積的乘方等于積中每個因數(shù)乘方的積anbn

(n是正整數(shù))(ab)n=冪的意義筆記讀作：自學(xué)檢測1（5分鐘）1.（1）

(3a)6表示：

個

相乘，

63a3乘a的積的六次方（2）(tc)2表示：

個

相乘，讀作：2tc2.計算：(1)(3b)2(4)(y2z3)3解：原式=32·b2=9b2解：原式=(y2)3·(z3)3=y6z9t乘c的積的二次方自學(xué)指導(dǎo)2（1分鐘）自學(xué)課本P5“嘗試·思考”，進(jìn)一步理解積的乘方運算法則并思考下列問題：學(xué)生自學(xué)，教師巡視（5分鐘）1、積的乘方的推廣anbncn

(n是正整數(shù))(abc)n=2、積的乘方法則可以逆用嗎？anbn

=(a·a·

·

·a)

·(b·b···b)

=

(ab)·(ab)···(ab)=

(ab)n

(n是正整數(shù)）

n個ab

n個a

n個b

可逆用：anbn

=(ab)n(n是正整數(shù))筆記自學(xué)檢測2（7分鐘）1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正．(1)(ab4)4=ab8

(2)(-3pq)2=-6p2q2××a4b169p2q25.不用計算器，你能很快求出下列各式的結(jié)果嗎？22×3×5224×32×532.計算(-4×103)2×(-2×103)3的結(jié)果為(

)A.1.28×1017 B.-1.28×1017C.4.8×1016 D.-2.4×1016B3.若(-2a1+xb2)3=-8a9b6,則x的值是

.24.已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值.解:∵3x+2·5x+2=153x-415x+2=153x-4∴x+2=3x-4x=3討論、更正、點撥（3分鐘）5.不用計算器，你能很快求出下列各式的結(jié)果嗎？22×3×5224×32×53如何逆用積的乘方進(jìn)行簡便運算？解：原式=(22×52

)×3

=(2×5)2×3=3×102解：原式=(24×53

)×32=2×(23×53

)×32=18×103=1.8×1041.將底數(shù)能湊整的移一塊2.化為指數(shù)相同的冪3.逆用積的乘方法則計算筆記小結(jié)（1分鐘）1、積的乘方:幾個相同的積相乘3、積的乘方逆用4、積的乘方的推廣(abc)n=anbncn

(n是正整數(shù))2、積的乘方法則：語言表述:積的乘方等于積中每個因數(shù)乘方的積(ab)n=anbn

(n是正整數(shù))anbn

=(ab)n(n是正整數(shù))當(dāng)堂訓(xùn)練(15分鐘)1.下面的計算對不對?正確的打“√”,錯誤的打“×”,并將錯誤的改正.(1)(ab2)2=ab4(

)

(2)(3cd)3=9c3d3(

)(3)(-3a3)2=-9a6(

)

(4)(-x3y)3=-x6y3(

)××××a2b427c3d39a6-x9y32.如果(anbm)3=a9b15，那么(

)A.m=3,n=6 B.m=5,n=3C.m=12,n=3 D.m=9,n=3B3.下列等式錯誤的是(

)A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5D4.(2016.柳林)已知(x3)5=-a15b15，則x的值是

.-ab(變式)已知(a5)2·x4=(a2)4·(a3)2，則x的值為

.±a5.如果5n=a,4n=b,那么20n=

.ab7.已知an=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值6.計算:(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2(2)(-an)3(-bn)2-(a3b2)n(3)(-0.25)2018×1610109.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.8.已知：3x+1·2x－3x·2x+1=22·32，求x的值.選做題6.計算:(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2(2)(-an)3(-bn)2-(a3b2)n(3)(-0.25)2018×161010解：原式=a8+a8+4a8

=6a8解：原式=-a3nb2n-a3nb2n=-2a3nb2n解：原式=(-0.25)2018×（42）1010=(-0.25)2018×42018×42=（-1）2018×42=167.已知an=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值解：∵an=2,b2n=3∴(a3b4)2n=a6nb8n=(an)6(b2n)4=26×34=51848.已知：3x+1·2x－3x·2x+1=22·32，求x的值.9.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.選做題解：∵3x+1·2x-3x·2x+1=22·323·3x·2x-3x·2x·2=(2×3)2

(3×2)x=(3×2)2

∴x=2解:由題意得∵a5=(59)5=545,b9=(95)9=945,∴4545=(5×9)45=545·945