【數(shù)學(xué)】軸對(duì)稱及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第五章圖形的軸對(duì)稱1軸對(duì)稱及其性質(zhì)※教學(xué)目標(biāo)※1.理解軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的圖形的意義，能夠識(shí)別這些圖形并能指出它們的對(duì)稱軸。（重點(diǎn)）2.理解軸對(duì)稱的性質(zhì)。（難點(diǎn)）※教學(xué)過(guò)程※一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]觀察幾組圖片和圖形，它們有什么共同特點(diǎn)？你還能舉出一些類似的例子嗎？二、新知探究（一）軸對(duì)稱圖形[歸納總結(jié)]軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸。[典型例題]例1觀察下面的圖形，哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸。（二）兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱[提出問(wèn)題]觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？[歸納總結(jié)]如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫作這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。[典型例題]例2下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對(duì)稱？解：B，D。例3觀察圖中的①～⑤中的兩個(gè)圖形，它們是軸對(duì)稱的嗎？有什么共同特點(diǎn)？解：它們都是軸對(duì)稱的，每一組中都有兩個(gè)圖形，都可以沿某一條直線對(duì)折使兩個(gè)圖形完全重合在一起，所以每組圖中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。（三）軸對(duì)稱的性質(zhì)[操作探究]1.觀察右圖的軸對(duì)稱圖形：

（1）找出它的對(duì)稱軸及其成軸對(duì)稱的兩個(gè)部分。答：圖中的虛線就是它的對(duì)稱軸，我們能夠看到虛線左右的兩個(gè)部分是成軸對(duì)稱的兩個(gè)部分。（2）連接點(diǎn)A與點(diǎn)A′的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B′的線段呢？答：這兩個(gè)線段分別與對(duì)稱軸垂直。（3）線段AD與線段A′D′有什么關(guān)系？線段BC與B′C′呢？為什么？答：AD=A′D′，BC=B′C′。（4）∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。答：∠1=∠2，∠3=∠4。2.如圖，將一張矩形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平。（1）圖中，兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？解：成軸對(duì)稱關(guān)系。（2）在上面扎字的過(guò)程中，點(diǎn)E與點(diǎn)E'重合，點(diǎn)F與點(diǎn)F'重合.設(shè)折痕所在直線為l，連接點(diǎn)E與點(diǎn)E'的線段與直線l有什么關(guān)系？連接點(diǎn)F與點(diǎn)F'的線段呢？解：EE'⊥l，F(xiàn)F'⊥l。（3）線段AB與A′B′,CD與C′D′有什么關(guān)系？解：AB=A′B′，CD=C′D′。（4）∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？解：∠1=∠2，∠3=∠4。[歸納總結(jié)]在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。[典型例題]例4如圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一半，其中的虛線是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的另一半。方法總結(jié)：先確定一些特殊的點(diǎn)(如三角形的頂點(diǎn))，然后作這些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可。[歸納總結(jié)]1.已知軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，作對(duì)稱軸：（1）找出軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)；（2）畫(huà)出連接對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線.則這條垂直平分線就是它的對(duì)稱軸。2.已知圖形與對(duì)稱軸，作軸對(duì)稱圖形：（1）找：在原圖形上找特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))；（2）作：作各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；（3）連：按原圖的順序連接所作的各對(duì)稱點(diǎn)。[針對(duì)練習(xí)]畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。解：三、課堂小結(jié)1.軸對(duì)稱的定義與區(qū)別2.軸對(duì)稱的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。四、課堂訓(xùn)練1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（D）A． B． C． D．2．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠C的度數(shù)是（A）A．48° B．54° C．74° D．78°3．如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有3個(gè)。4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝30°，則∠ADE＝30°。5．指出下列圖形中的軸對(duì)稱圖形，并找出它們的對(duì)稱軸。解：五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※本節(jié)從觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象開(kāi)始，逐步給出軸對(duì)稱圖形、成軸對(duì)稱的圖形以及對(duì)稱軸的概