《配方法解一元二次方程》說課稿-【完整版】

PAGE《解一元二次方程——配方法》說課稿武漢市徑河中學(xué)九年級數(shù)學(xué)李文秀尊敬的各位評委專家老師，大家好！今天我說課的題目是《解一元二次方程——配方法》，我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)，教法學(xué)法分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行說明。一、教材分析1、教材的地位與作用：《解一元二次方程——配方法》是人民教育出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章第二節(jié)第一小節(jié)。一元二次方程的解法是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，“配方法”是學(xué)生接觸到的的第二種一元二次方程的解法，它是以直接開方法為基礎(chǔ)的一次深入探究，是由特殊到一般的一個拓展過程，又對繼續(xù)學(xué)習(xí)后面的公式法有著指導(dǎo)和鋪墊的作用。在“配方法”的探索過程中讓學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，為今后學(xué)習(xí)高次方程、函數(shù)等奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。2、教學(xué)目標(biāo)分析（一）、知識目標(biāo)：會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，提高解題能力。（二）、能力目標(biāo)：理解配方法，知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法；理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題。（三）、情感目標(biāo)：通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用配方法解一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程時，理解配系數(shù)時方程等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。二、學(xué)情分析任何一個教學(xué)過程都是以傳授知識、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們在解決實(shí)際問題時，發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會進(jìn)一步研究和探索解方程的問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方公式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。

三、教法學(xué)法分析教法：新課標(biāo)中指出數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動共同發(fā)展的過程。教法的確定要符合學(xué)生實(shí)際，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極開展思維活動主動地獲取新知。因此本課主要采用的是“問題——探究——問題”的教學(xué)模式和啟發(fā)、探究式、講練結(jié)合教學(xué)方法。（二）學(xué)法：由于九年級學(xué)生已能按思維的概括去觀察事物，觀察的精確性、概括性有所提高，他們通過觀察進(jìn)而能抓住事物的主要特點(diǎn)進(jìn)行較為全面、深刻的分析，并能把個別事物同一般的原理、規(guī)則聯(lián)系。因此，本節(jié)課將通過觀察、比較、思考、交流、發(fā)現(xiàn)等活動，靈活地運(yùn)用舊知識去研究新問題，在潛移默化中領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法。使學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”最后到“樂學(xué)”。六、教學(xué)過程分析根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為以下五個環(huán)節(jié)：一，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題；二，回顧復(fù)習(xí)，交流討論；三，組內(nèi)探究，解決問題；四，交流展示，拓展提升；五，小節(jié)梳理，分層作業(yè)。（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題首先以一個趣味題引導(dǎo)學(xué)生列出方程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個方程我們不會解，引出課題怎樣解一元二次方程。這時教師通過“問題如何解所列方程怎樣把它轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)會解的方程”引導(dǎo)學(xué)生初步思考、回顧已有的知識，主動參與到本節(jié)課的研究中來。回顧復(fù)習(xí)，交流討論1.我們會解什么樣的一元二次方程回顧之前所學(xué)的直接開平方法(1)2x2=8(2)(x+3)2=25(3)9x2+6x+1=4對比觀察以上3個方程，明確現(xiàn)在會求解的方程的特點(diǎn)是：等號一邊是完全平方式，另一邊是一個非負(fù)常數(shù)的形式，運(yùn)用直接開平方可以求解。這是后面配方轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，也是對比研究的基礎(chǔ)。2.回顧完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2練習(xí)：x2+6x+＿=(x+＿)2x2+8x+＿=(x+＿)2x2-4x+＿=(x-＿)2x2+px+＿=(x+＿)2觀察你所填的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系學(xué)生分組討論得到結(jié)論：方程左邊所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.（三）組內(nèi)探究，解決問題探索的求解過程和方法。這里給學(xué)生充分的時間進(jìn)行思考和交流，教師在學(xué)生小組交流后，組織全班進(jìn)行討論，通過觀察方程的結(jié)構(gòu)與完全平方式的聯(lián)系找到問題的突破口。在（二）的基礎(chǔ)上，學(xué)生獲得了解決問題的基本思路，即將方程轉(zhuǎn)化成的形式。學(xué)生通過觀察方程結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)雖然不是完全平方式，但前兩項(xiàng)具有完全平方式的特征，只要通過添加條件即可湊成完全平方式——即“配方”。因此，為避免干擾，先將常數(shù)項(xiàng)4移項(xiàng)至方程右邊，此時方程化為。對比完全平方式，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，方程左邊加上一個常數(shù)9，就能湊成完全平方式，因此可以根據(jù)等式性質(zhì)在方程兩邊都加上9，將方程化為，即，從而成功地完成了由“不會解”到“會解”的轉(zhuǎn)化。具體步驟展示如下：

解一元一次方程降解一元一次方程降次左邊寫成平方形式兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程配成移項(xiàng)（四）交流展示，拓展提升練習(xí)：用配方法解方程：(1)；(2)；思考：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時，如何解方程

歸納一元二次方程的一般步驟：化：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1移:把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;配:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;開:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求:解一元一次方程;定:寫出原方程的解.（五）小結(jié)梳理，分層作業(yè)學(xué)生用自己的語言描述一下配方法解一元二次方程的基本步驟和需注意的問題。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、歸納配方法解一元二次方程的基本思路、步驟及注意事項(xiàng)。鞏固對課堂知識的理解和掌握，同時進(jìn)一步體會解一元二次方程時類比、轉(zhuǎn)化及降次的基本數(shù)學(xué)思想。教師布置作業(yè)：（1）基礎(chǔ)題：課堂作業(yè)（2）思考題：用配方法解方程。分層布置作業(yè)，既鞏固本節(jié)主要內(nèi)容，又有讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考和提升的空間。思考題為后面深入研究配方法，完善對配方法的認(rèn)識以及為下節(jié)課用公式法解一元二次方程做準(zhǔn)備。附：板書設(shè)計(jì)§22．解一元二次方程——配方法復(fù)習(xí)鞏固解下列方程。(1)2x2=8(x+3)2=259x2+6x+1=4回顧完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2練習(xí)：x2+6x+＿=(x+＿)2x2+8x+＿=(x+＿)2x2-4x+＿=(x-＿)2x2+px+＿=(