福建省南平市下沙中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

/福建省南平市下沙中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，，，，輸出，，則（

）． A．為，，，的和B．為，，，的算術(shù)平均數(shù)C．和分別是，，，中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．和分別是，，，中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C對(duì)，由于是將實(shí)數(shù)，，，，的值不斷賦予給，再將與進(jìn)行比較，將其中的較大值再賦予給，這樣就保證等于該數(shù)組中的最大值．同理，對(duì)于的運(yùn)算過(guò)程則相反，這樣就保證等于該數(shù)組中的最小值．故選．2.滿(mǎn)足條件的集合M的個(gè)數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則前項(xiàng)和中最大的是（

）A． B． C．或 D．或參考答案：D略4.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設(shè)，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設(shè)，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=loga（x+2）+1的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（1，0）點(diǎn)，由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（﹣1，1）點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，記住結(jié)論：函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（1﹣m，n）點(diǎn)6.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的解析式，二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，且對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： 根據(jù)題意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3]．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，是容易題．7.已知等差數(shù)列中，則的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A8.在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么的值為

（

）

A．1

B．2C．3

D．4

參考答案：A

解

第一、二行后兩個(gè)數(shù)分別為2．5，3與1．25，1．5；第三、四、五列中的，

，，則．選A．9.已知是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，有，則，，的大小關(guān)系是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿(mǎn)足，則

。參考答案：16112.已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則

．參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)，所以==1,,故答案為3.

13.如果滿(mǎn)足，，的恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：14.定義一種新運(yùn)算：，若關(guān)于x的不等式：有解，則的取值范圍是___________.

參考答案：略15.化簡(jiǎn)：=____________。參考答案：

解析：16.兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________。參考答案：數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的常考性質(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.17.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2=1，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；直線的斜率．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出圓：x2+y2=1，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過(guò)定點(diǎn)P（1，2）直線是圓的切線時(shí)，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=，將最小值轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)P（1，2）的直線PQ的斜率最小，當(dāng)直線PQ是圓的切線時(shí)，z最小，設(shè)直線PQ的方程為：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．則：，∴k=．∴最小值為：故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2015秋?天津校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿(mǎn)足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立關(guān)于a與b的方程組，解之即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，可得其對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間[﹣2，2]上，從而可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1

①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0

②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為﹣6＜a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及方程解與判別式的關(guān)系，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（16分）二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿(mǎn)足，其中m＞0．（1）判斷的正負(fù)；（2）求證：方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)根的存在性定理即可得到結(jié)論．解答： （1）∵二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿(mǎn)足，其中m＞0．∴==；（2）當(dāng)f（0）=r＞0時(shí)，，f（x）在上連續(xù)不間斷，∴f（x）在上有解；當(dāng)f（0）=r≤0時(shí)，，f（x）在上連續(xù)不間斷，∴f（x）在上有解；總之，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．20.．已知函數(shù)是偶函數(shù)

（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略21.已知△OBC中，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近O的三等分點(diǎn)，設(shè)=，=（1）用向量與表示向量；（2）若點(diǎn)E是線段OA靠近A的三等分點(diǎn)，證明平行于．參考答案：【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】（1）根據(jù)向量的三角形法則即可求出，（2）根向量的三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算可得=，問(wèn)題得以證明【解答】解：（1）=（+）=+，（2）證明：∵點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段OA靠近A的三等分點(diǎn)，∴==，==（+）=+，∴=﹣=﹣+，∵=﹣=﹣，∴=，∴平行于．22.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＝3，a6＝5．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）如果bn＝2，求數(shù)列{bn