福建省南平市新光學校高三數(shù)學理測試題含解析

/福建省南平市新光學校高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線方程為，過該拋物線焦點且不與軸垂直的直線交拋物線于兩點，過點,點分別作垂直于拋物線的準線，分別交準線于兩點，那么必是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上皆有可能參考答案：B2.（文）已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓半徑為1，則該幾何體體積為(

)

A．24-

B．24-

C．24-

D．24-參考答案：A略3.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正確命題是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤參考答案：C4.設均為非零常數(shù)，給出如下三個條件：①與均為等比數(shù)列；②為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；③為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，其中一定能推導出數(shù)列為常數(shù)列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：D試題分析：當與均為等比數(shù)列時,則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故①是常數(shù)數(shù)列,因此①是正確的.當是等差數(shù)列,為等比數(shù)列時,則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故②是常數(shù)數(shù)列.當是等比數(shù)列,為等差數(shù)列時,則,即,即,注意到,故③是常數(shù)數(shù)列,所以應選D.考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】本題以等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識為背景,考查的是歸納猜想和推理論證的能力,及綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力.求解時充分借助題設條件中的有效信息,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,逐一驗證和推算所給四個命題的正確性,最后通過推理和論證推知命題題①②③都是正確的.5.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的頂點到漸近線的距離與焦點到漸近線的距離之比為（

）A． B． C． D．參考答案：C過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，∵e=，∴故答案為：C

7.集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，所以，選C.考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．8.直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A,B分別在曲線

（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為(

).

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A9.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是（

）．

．

．

．參考答案：D從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面及為故選D10.若實數(shù)x，y滿足條件則z=﹣的最大值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線4x+3y=0平行的直線過可行域內(nèi)A點時z有最大值，把C點坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，由z=﹣的最大值可知，4x+3y取得最大值時，z取得最大值，與4x+3y=0，平行的準線經(jīng)過A時，即：可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值為

參考答案：當時，，所以，又，所以。12.已知函數(shù)圖像在點的切線與圖像在點M處的切線平行，則點M的坐標為

。參考答案：,，得13.已知函數(shù)若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若滿足約束條件，若目標函數(shù)僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為_________.參考答案：(-6,3)15.若“，使”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為的樣本，樣本中型號的產(chǎn)品有件，那么此樣本容量

．參考答案：17.已知橢圓與軸相切，左、右兩個焦點分別為，則原點O到其左準線的距離為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過點，離心率.（1）求的方程；（2）設直線經(jīng)過點且與相交于兩點（異于點），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值.參考答案：（1）因為橢圓，經(jīng)過點，所以．又，所以，解得．故而可得橢圓的標準方程為：．（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時直線與橢圓相切，不符合題意．設直線的方程為，即，聯(lián)立，得．設，，則所以為定值，且定值為-1．19.已知函數(shù)．（1）試求的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：不等式對于恒成立．參考答案：（1）．

當時，，在上單調(diào)遞增；當時，時，，在上單調(diào)遞減；時，，在上單調(diào)遞增．綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

∴.∴．略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知：，，.(1)求的夾角；

（2）求；（3）若求的面積。參考答案：（1）；（2）；（3）.22.（12分）已知函數(shù)，，其中，設為的極小值點，為的極值點，，并且，將點依次記為．（1）