福建省南平市洋后中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省南平市洋后中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(4,+∞)參考答案：A，，因?yàn)?，所以?故選A.

3.已知三點(diǎn),則△外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為

參考答案：B4.若冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對稱,則的取值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)三個角分別為﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用兩角和差的正弦公式化為，利用單調(diào)性求出它的值域．【解答】解：鈍角三角形三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B=，A+C=，可設(shè)三個角分別為﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，則m=在[，]上是增函數(shù)，∴+∞＞m＞2，故選B．6.函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點(diǎn)為x0，x0∈（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出f（2）和f（3）并判斷符號，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零點(diǎn)x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零點(diǎn)x0∈（2，3）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷方法的應(yīng)用，要判斷個數(shù)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．中每一個x都唯一對應(yīng)一個函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．B．中每一個x都唯一對應(yīng)一個函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．C．中每一個x都唯一對應(yīng)一個函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．D．中存在部分x都，有另個y與x對應(yīng)，不滿足函數(shù)的對應(yīng)的唯一性，不是函數(shù)關(guān)系．故選：D．8.設(shè)，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D9.甲船在B島的正南方向A處，AB=10千米，甲船以4千米/小時的速度向正北方向航行，同時，乙船自B島出發(fā)以6千米/小時的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，航行時間不超過2.5小時，則當(dāng)甲、乙兩船相距最近時,它們航行的時間是（

）A．2小時

B．小時

C.

小時

D．小時參考答案：C假設(shè)經(jīng)過小時兩船相距最近，甲乙分別行至如圖所示，可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)小時距離最小，故選C.

10.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則等于

（

）A.{x|x>1}

B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2}

D.{x|1≤x≤2}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與為互相垂直的單位向量＝－2，＝＋λ且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．參考答案：12.已知函數(shù)為[－1,1]上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為_

_．參考答案：．13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=

參考答案：略14.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，則邊長BC長的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】根據(jù)題意畫出圖象，由圖象列出三角形有兩個解的條件，求出x的取值范圍．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有兩解，∴如圖：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范圍是．故答案為：．15.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________參考答案：9【分析】平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為

。參考答案：x1=1，x2=-217.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．A1C1和B1D1相交于點(diǎn)O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求證：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直線B1C與平面ACC1A1所成角的正弦值．參考答案：證明:（Ⅰ）連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又∵

E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，

∴

∴

……………3′

又∵B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.………………6′（Ⅱ）∵在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面ACC1A1，∴

平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，⊿OB1C1是等邊三角形.……………8′取OC1中點(diǎn)M,連結(jié)B1M,則有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1連結(jié)MC,則∠B1CM即為直線B1C與平面ACC1A1所成角……………10′在RT⊿B1MC中，B1M=，B1C=∴

sin∠B1CM=………12′

19.已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D?[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數(shù)；②f2（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f2（x）的值域A?[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．（1）（i）問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．參考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，顯然f1（x）=sinx在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上單調(diào)遞增，故y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（ii）證明：，記，顯然在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上單調(diào)遞增，故y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：①當(dāng)b＞0時，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），顯然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上單調(diào)遞減，且對任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0時，必存在一個區(qū)間（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)．②當(dāng)b≤0時，取c＞0，且滿足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），顯然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上單調(diào)遞減，且對任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0時，必存在一個區(qū)間（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)”．綜上，對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．略20.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：kg），分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，1