四川省成都市邛崍市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

成都市邛崍一中2024-2025學(xué)年度上期高一年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間150分鐘。注意事項(xiàng):1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題）一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1．已知集合，若，則集合可以為（

）A． B． C． D．2．已知命題，命題，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題3．已知，，則為（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．已知、是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．8．函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．4個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題為真命題的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．若，則D．若，且，則的最小值為910．函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B．在[0，+）上單調(diào)遞減C．的值域?yàn)?D．有最大值11．對(duì)于函數(shù)，若存在大于零的常數(shù)和非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域中的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么稱為“類周期函數(shù)”，叫做“類周期”.下列四個(gè)命題正確的是（

）A．函數(shù)是以為“類周期”的“類周期函數(shù)”B．函數(shù)是“類周期函數(shù)”C．函數(shù)是以2為“類周期”的“類周期函數(shù)”D．設(shè)函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在上的值域?yàn)闀r(shí)，在上的值域?yàn)榈贗I卷（非選擇題）三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12．定義運(yùn)算，若集合，則.13．已知是奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，那么的解集是14．已知函數(shù)，若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.四、解答題;本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本題13分）已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（本題15分）已知數(shù)．(1)求的最小正周期和對(duì)稱軸方程；(2)求在的最大值和最小值．17．（本題15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.(3)求的值域.18．（本題17分）某洗發(fā)水廠商為擴(kuò)大銷量，擬開展廣告促銷活動(dòng)．根據(jù)前期調(diào)研，該款洗發(fā)水的月銷售量a萬瓶與投入的廣告費(fèi)用x萬元滿足關(guān)系式（k為常數(shù)），若不進(jìn)行廣告宣傳，該產(chǎn)品的月銷售量為16萬瓶．已知該產(chǎn)品每一萬瓶需要投入成本30萬元，廠商將每瓶洗發(fā)水的銷售價(jià)格定為元，且每月該產(chǎn)品都能銷售完．設(shè)該產(chǎn)品的月銷售利潤(rùn)為y萬元．（注：銷售利潤(rùn)＝銷售收入－投入成本－廣告費(fèi)用）(1)求出k的值，并將y表示為x的函數(shù)；(2)求投入的廣告費(fèi)用為多少萬元時(shí)，該產(chǎn)品的月銷售利潤(rùn)最大？最大為多少？19．（本題17分）已知函數(shù)與.(1)請(qǐng)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的值域;(3)對(duì)于函數(shù)和,設(shè),若存在α,β,使得,則稱函數(shù)和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與是“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案題號(hào)12345678910答案CDCAABADADAD題號(hào)11答案ACD12．13．或14．15．（1）∵，∴或，即或，當(dāng)時(shí)，，或.（2）若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，或，解得或；綜上，16．（1）所以函數(shù)的最小正周期為．令，，解得，，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，，（2）當(dāng)時(shí)，，則，進(jìn)而可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值，時(shí)，即時(shí)，取最大值.17．（1）是定義在上的奇函數(shù)，故，故，解得，所以，由于，故滿足在上為奇函數(shù)，故；（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因?yàn)椋?，又在上單調(diào)遞增，故，又，故，所以，故在上單調(diào)遞增；（3），故，即，解得，故的值域?yàn)?18．（1）由題知，時(shí)，，于是，，解得.所以，.根據(jù)題意，即所以（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)促銷費(fèi)用為6萬元時(shí)，該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為162萬元.19．（1）任取,且,則,因?yàn)?所以,所以,即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí),.又,令,則，函數(shù)的圖象開口向上且對(duì)稱軸為直線,由，，得，故在區(qū)間上的值域?yàn)?（3）由(1)知函數(shù)在