北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合測(cè)試題

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)高二數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試題第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共14小題，共70.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知命題p：?x∈R，cosx>1，則￢p是(

)A.?x∈R，cosx<1 B.?x∈R，cosx<1

C.?x∈R，cosx≤1 D.?x∈R，cosx≤1“k=1”是“直線l1：kx+y+2=0與直線l2：x+ky?k=0平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要若橢圓x216+y2b2A.25 B.23 C.45某學(xué)校的教師配置及比例如圖所示，為了調(diào)查各類教師的薪資狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分教師進(jìn)行調(diào)查．在抽取的樣本中，青年教師有30人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(

)A.10

B.12

C.18

D.20要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號(hào)為000，001，002，…499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開(kāi)始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù).則第四袋牛奶的標(biāo)號(hào)是(

)(下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行)84421A.

358 B.301 C.071 D.206樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為2，2，3，3，第五個(gè)值丟失，若該樣本的平均數(shù)為3，則樣本方差為(

)A.1 B.3 C.65 D.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為(

)A.116 B.137 C.158已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，焦距為8，且長(zhǎng)軸2a=10，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.y225+x29=1 B.x2若拋物線y2=2mx的焦點(diǎn)與橢圓x25+yA.8 B.?8 C.4 D.?4如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚(yú)缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚(yú)缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚(yú)缸的缸底上，現(xiàn)在向魚(yú)缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚(yú)食，則“魚(yú)食落在圓錐外面”的概率是(

)A.1?π4 B.π12 C.π雙曲線x2?y2A.2 B.3 C.2 D.3已知拋物線y2=43x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2?y2bA.2 B.43 C.2 D.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CC1，DD1的中點(diǎn)，且已知A1A.22 B.2 C.263如圖，已知直線l:y=k(x+1)(k>0)與拋物線C:y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別是M，N，若|AM|=2|BN|，則k的值是(

)A.13 B.23 C.23第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）橢圓x26+y2一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出________人．

拋物線y2=4x上任一點(diǎn)到定直線l：x=?1的距離與它到定點(diǎn)F的距離相等，則該定點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_____．已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓2x2+3y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則橢圓x216+y29=1的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，橢圓上有一點(diǎn)P已知雙曲線方程x2?y22=1，過(guò)定點(diǎn)P(2,1)作直線交雙曲線于P1，P2兩點(diǎn)，并使三、解答題（本大題共7小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題12.0分)

命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)=(3?2a)x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(本小題12.0分)某學(xué)校為了調(diào)查該校學(xué)生在一周零食方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，分成四組20,30,30,40,40,50,[50,60](1)請(qǐng)求出n的值;(2)請(qǐng)以樣本估計(jì)全校學(xué)生的平均支出為多少元(同一組的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)如果采用分層抽樣的方法從30,40,40,50共抽取5人，然后從中選取2人參加學(xué)校進(jìn)一步的座談會(huì)，求在

(本小題12.0分)一個(gè)口袋內(nèi)裝有形狀、大小都相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．(1)從中一次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；(2)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩球同時(shí)是黑球的概率；(3)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率．

(本小題12.0分)

如圖，三棱柱A1B1C1?ABC中，平面A1AB⊥平面ABC，平面A1AC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3．

(Ⅰ)求證：AA1⊥平面ABC；

(Ⅱ)

(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐A?BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為2的菱形，AB=4，AB⊥BC．

(1)求證：AD⊥CE；

(2)若∠BCD=60°，求平面ABE與平面ACD夾角的余弦值．

(本小題12.0分)

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，離心率為12．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)F1的直線l與橢圓C交于點(diǎn)M、N，若|MN|=487，求△MNF2的面積．

(本小題12.0分)

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x