重難點19 等腰三角形的判定

重難點19等腰三角形的判定第91天兩線相伴構等腰1.(全國初中數學競賽聯(lián)賽改編)如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,點M是BC的中點,AD平分,過點M作MF//AD,交AC于點F,交BA的延長線于點N.(1)求證:△ANF為等腰三角形;(2)求FC的長.(1)證明:平分,，為等腰三角形;(2)解:線段的等量替換在這里又可以用到了,又get了一個新的輔助線作法,快拿小本本記下來!在FM的延長線上取一點,使,連接BE,試試看.點是BC的中點,,第92天拿來主義構造等腰2如圖,在△ABC中,,點D為AB邊上一點,點E為AC邊的延長線上一點,BD=CE,連接DE交BC于點F,若點F恰好為DE的中點.(1)求證:△ABC為等邊三角形;(2)若ED上AB,BD=1,求BC的長.2.(1)證明:知道什么是等邊三角形,就快快搜集等邊三角形的條件.過點作交于點,畫畫看.$為等腰三角形,為等邊三角形;解:由知,,是等邊三角形,,,.第93天遇角平分作兩線3.如圖①,在Rt△ABC中,,于點D,AF平分且分別與CD,BC交于E,F兩點.(1)求證:△CEF為等腰三角形;(2)如圖②,若AC=BC,于點D,AE平分,DM平分與AE的延長線交于點M,連接CM.求的度數.證明:小鹿提示,證明.,是的平分線,,,,為等腰三角形.為等腰三角形;(2)解:是不是毫無頭緒呢,沒關系,小鹿這就來幫你，都看到角平分線,作垂直還會遠嗎?過點分別作于點于點,與的延長線交于點,動起手來,,平分平分,第94天生而不凡伴等腰4.(重慶競賽題改編）如圖,在△ABC中,AC=BC,,點D為△ABC內部BA垂直平分線上一點，,E為AD延長線上的一點,且CE=CA.(1)求證:DE平分;(2)若點M在DE上,且DC=DM,請判斷DE與BD、CD之間的數量關系,并說明理由.(1)證明:什么都不需要多做,看圖,分析題目信息就可以over,這個全等很明顯哦.(2)解理由:連接,為等邊三角形,第95天倍角轉化靠等腰5.（四川省競賽題）如圖,在△ABC中,,且AC=AB+BD.求證:AD是的平分線.證明:如解圖,延長CB,在CB的延長線上截取,連接AE,,是的平分線.還有別的辦法,你們試試看.綜合強化練習191．已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且,,則△ABC一定是（）A．等邊三角形B．腰長為α的等腰三角形C.底邊長為α的等腰三角形D．等腰直角三角形解：B【解析】看起來就需要大家化一化,先將等式變形,可變形為，,解得或,已知a,b,c分別是的三邊長,是腰長為的等腰三角形.2（江蘇省競賽題)如圖,已知Rt△ABC,,,在直線BC或AC上取一點P,使得△PAB是等腰三角形,則符合條件的點P有()A.2個B.4個C.6個D.8個解：找點游戲，隨時隨地都可以被安排上,那么,親愛的們，準備好了嗎？C【解析】如解圖,第1個點在AC上,作線段AB的垂直平分線,交AC于點P,則有PA=PB;第2個點是以A為圓心,以AB長為半徑截取AP=AB,交AC延長線于點P;第3個點是以A為圓心,以AB長為半徑截取AP=AB,交CA延長線于點P;第4個點是以B圓心,以BA長為半徑截取BP=BA,與AC的延長線交于點P;第5個點是以B為圓心,以BA長為半徑截取BP=BA,與CB的延長線交于點P;第6個點是以A為圓心,以AB長為半徑截取AP=AB,與BC的延長線交于點P.故符合條件的點P有6個.3.如圖,在△ABC中,，MN是AB的中垂線,PQ是AC的中垂線,已知BC的長為,則△ANQ的面積為A.B.C.D.解：求面積不就是讓俺們求線段長嘛.【解析】在中,,MN是AB的中垂線,PQ是AC的中垂線,4.如圖,等腰三角形AB的面積為24,底邊BC的長為12,點在邊BC上,且,EG是腰AC的垂直平分線,若點D在EG上運動,則△CDP周長的最小值為解:有最值問題,就有小鹿牌頭痛止疼片,讓我送你一劑“三點共線”強心丸.如解圖,過點作于點,連接的周長為定值,要求周長的最小值,只需要求的最小值即可.垂直平分線段當A、D、P三點共線時,的值最小,最小值是線段AP的長的最小值為周長的最小值為5.如圖,在△ABC中,,D是AB上一點,點E在AC的延長線上,且,連接DE交BC于點,過點作,垂足為點,連接DF.若,則GE=.解：同學們,一周過去了,我再回來看看你們,想起我了嗎!如解圖,過點作交BC于點6.如圖,在△ABC中,,點在AC上,連接為的角平分線,過AD的中點F作BE的垂線,垂足為點,若,則度數為.解：,為的角平分線,.7、在△ABC中,BA=BC,BD為△ABC的中線,△ABC的角平分線AE交BD于點F,交BC于點E,過點C作AB的平行線交AE的延長線于點G(1)如圖①,若,請寫出線段AF,EC間的數量關系,并說明理由;(2)如圖②,若,求證:EG=2AF;(3)在(2)的條件下,如圖③,在的外部作,使,過點B作BM//AC交AG于點M,點N在AH上,連接MN,BN,若與互余,△ABC的面積為18,求BN的長.解：為的中線,AE為的角平分線，（2）證明