七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-專題練習(xí)-平行線中的證明（含答案）

PAGE第4-頁(yè)高中化學(xué)必修一同步提高課程課后練習(xí)平行線中的證明如圖，已知：∠1與∠2互補(bǔ)，∠A=∠D，求證：AB∥CD．如圖所示，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，試說明BE⊥DE．如圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，判斷CE與BD的位置關(guān)系．并說明理由．已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3.求證：AB∥DC.如下圖，已知BE、CD分別是△ABC的角平分線，并且AE⊥BE于E點(diǎn)，AD⊥DC于D點(diǎn)．求證：DE∥BC如圖所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)是()A．75°B．65°C．55°D．50°平行線中的證明課后練習(xí)參考答案見詳解.詳解：∵∠1=∠CGD，∠1與∠2互補(bǔ)，

∴∠CGD+∠2=180°，

∴AF∥ED，

∴∠A+∠AED=180°，

∵∠A=∠D，

∴∠D+∠AED=180°，

∴AB∥CD．見詳解．詳解：過E點(diǎn)作EF∥AB，因?yàn)锳B∥CD(已知)，所以EF∥CD．所以∠4＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又因?yàn)椤螪＝∠2(已知)，所以∠4＝∠2(等量代換)．同理，由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠3＝∠1．因?yàn)椤?+∠2+∠3+∠4＝180°(平角定義)，所以∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠BED＝90°．故BE⊥DE．見詳解.詳解：∵∠ABC＝∠ADC，∴(等式性質(zhì)).又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠1＝，∠2＝(角平分線的定義).∴∠1＝∠2(等量代換).又∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(等量代換).∴AB∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).見詳解.詳解：延長(zhǎng)AD、AE，交BC于F、G；

∵BE⊥AG，

∴∠AEB=∠BEG=90°；

∵BE平分∠ABG，

∴∠ABE=∠GBE；

∴∠BAE=∠BGE；

∴△ABG是等腰三角形；

∴AB=BG，E是AG中點(diǎn)；

同理可得：AC=CF，D是AF中點(diǎn)；

∴DE是△AFG的中位線；

∴DE∥BC．B詳解：∵a∥b∥c，

∴∠4=75，∠5=40°，

∴∠4+∠5=115°；

∴∠3°=65°．平行線中的證明如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度數(shù)為()A．40°B．35°C．50°D．45°如圖，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求證AP⊥CP.已知：如圖，D、E、F分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，ED∥AB，DF∥AC，試說明∠FDE=∠A.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．

求證：(1)AE∥FC(2)AD∥BC

(3)BC平分∠DBE．如圖：已知點(diǎn)D、G在直線AB上，點(diǎn)E、F分別在直線AC、BC上，DE∥BC，∠EDC=180°-∠GFC，問：GF與DC平行嗎？為什么？如圖所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD的度數(shù)為.平行線中的證明課后練習(xí)參考答案A．詳解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°，∴∠BAC＝2∠BAD＝140°．又∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，則∠ACD＝180°－∠BAC＝180°－140°＝40°．見詳解.詳解：作PM∥AB，交AC于點(diǎn)M，如圖：∵AB∥CD∴∠CAB+∠ACD=180°∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD∴∠1+∠4=90°∵AB∥PM∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2+∠3=90°∴AP⊥CP見詳解.詳解：∵DE∥AB(

已知

)

∴∠A=∠CED(兩直線平行，同位角相等)，

∵DF∥AC(

已知

)

∴∠CED=∠FDE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∴∠A=∠FDE．見詳解.詳解：(1)∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，

∴∠2=∠DBE，

∴AE∥FC；

(2)∵AE∥FC，

∴∠A+∠ADC=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠ADC=180°，

∴AD∥BC；

(3)∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，

∵AE∥FC，

∴∠C=∠CBE，

∴∠CBE=∠ADF，

∵DA平分∠FDB，

∴∠ADF=∠ADB，

∴∠CBE=∠CBD，

∴BC平分∠DBE．GF∥DC.詳解：GF與DC平行．理由如下：

因?yàn)镈E∥BC，

所以∠EDC=∠DCF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

又因?yàn)椤螮DC=180°-∠GFC，

所以∠EDC+∠GFC=180°，

所以∠DCF+∠GFC=180°，

所以GF∥DC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．4