2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷207考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知?jiǎng)tf（f（-2））的值是（）

A.-2

B.2

C.

D.

2、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=則a30=（）

A.100

B.88

C.

D.

3、設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）

A.-4

B.-1

C.0

D.

4、已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，若對于都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)x[0,2)時(shí)，則f(-2011)+f(2012)的值為（）A.－2B.－1C.2D.15、【題文】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且=6，=4，則公差d等于（）A.1B.C.-2D.36、如圖；根據(jù)程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（）

A.12B.19C.14.1D.-307、已知f(x)g(x)

都是定義在R

上的函數(shù)，g(x)鈮?0f隆盲(x)g(x)鈭?f(x)g隆盲(x)<0f(x)g(x)=axf(1)g(1)+f(鈭?1)g(鈭?1)=52

則關(guān)于x

的方程abx2+2x+52=0(b隆脢(0,1))

有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為(

)

A.15

B.25

C.35

D.45

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值為9、拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，2），若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線焦點(diǎn)的距離為____．10、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____；若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則△F2CD的周長為____．11、一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t=0（s）開始以速度v=t2-5t+6（m/s）運(yùn)動(dòng)，到t=5s時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程____．12、【題文】已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，則f(x)在區(qū)間上的值域是________．13、【題文】下列命題中正確的是（）。A．B．C．D．14、【題文】已知平面經(jīng)過點(diǎn)且是它的一個(gè)法向量.類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面的方程是____.15、已知從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m種取法．在這Cn+1m種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出一個(gè)黑球和（m﹣1）個(gè)白球，共有C10Cnm+C11Cnm﹣1種取法，即有等式Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m成立．試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2++CkkCnm﹣k=____．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、某高速公路某施工工地需調(diào)運(yùn)建材100噸，可租用裝載的卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車裝載8噸，運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車裝載2.5噸，運(yùn)費(fèi)360元，問兩種車各租用多少輛時(shí)，才能一次性裝完且總費(fèi)用最低？24、【題文】設(shè)是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)數(shù)列滿足設(shè)的前n項(xiàng)和為求25、【題文】從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．

(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；

(1)求所選2人中至少有一名女生的概率．26、設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2在點(diǎn)（1；f（1））處的切線斜率為2e-2．

（1）求a；

（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2m-3，3m-2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．28、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．29、解不等式組．30、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

f（-2）=f（）==2；

所以f（f（-2））=f（）=2；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)分段函數(shù)的解析式及自變量的取值代入運(yùn)算即可．

2、C【分析】

因?yàn)閍n+1=

所以3anan+1+an+1=an

兩邊同時(shí)除以an+1an可得，

∴以1為首項(xiàng)；以3為公差的等差數(shù)列。

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，

即

∴

故選C．

【解析】【答案】要求a30，只要求出an，根據(jù)已知可構(gòu)造得，從而可根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求進(jìn)而可求an

3、A【分析】

∵=2；

∴f′（x）==-4

故選A．

【解析】【答案】由導(dǎo)數(shù)的概念知f′（x）=由此結(jié)合題設(shè)條件能夠?qū)С鰂′（x）的值．

4、D【分析】因?yàn)槎加衒(x+2)=f(x),所以時(shí)，f(x)周期為2.所以【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】本試題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用。

因?yàn)槔玫炔钪许?xiàng)的性質(zhì)可知故可知公差為-2.選C.

解決該試題的關(guān)鍵是結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到公差?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】解：由圖可知：

該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值．

當(dāng)當(dāng)輸入10時(shí)；輸出的是：1.9×10-4.9=14.1．

故選C．

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值．

根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．【解析】【答案】C7、B【分析】解：隆脽f(x)=axg(x)

隆脿f(x)g(x)=ax

隆脽f隆盲(x)g(x)鈭?f(x)g隆盲(x)<0

隆脿[f(x)g(x)]隆盲=f隆盲(x)g(x)鈭?f(x)g隆盲(x)g2(x)<0

即函數(shù)f(x)g(x)=ax

單調(diào)遞減，即0<a<1

．

又f(1)g(1)+f(鈭?1)g(鈭?1)=52

則a+1a=52

解得a=12

．

隆脽

關(guān)于x

的方程abx2+2x+52=0(b隆脢(0,1))

有兩個(gè)不同實(shí)根；

隆脿鈻?=2鈭?10ab>0

即0<b<25

隆脿

根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率P=25鈭?01鈭?0=25

故選：B

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出a

的值；然后利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出a

的值是解決本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：滿足條件的線性規(guī)劃如圖陰影所示：當(dāng)經(jīng)過時(shí)，能取到最大值4.考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用、最值問題.【解析】【答案】49、略

【分析】

依題意可知F坐標(biāo)為（0）

∴B的坐標(biāo)為（1）代入拋物線方程得=1，解得p=

∴拋物線準(zhǔn)線方程為x=-

所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為+=

則B到該拋物線焦點(diǎn)的距離為．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)拋物線方程可表示出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；進(jìn)而求得B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程求得p，則B點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線準(zhǔn)線方程可求，進(jìn)而求得B到該拋物線焦點(diǎn)的距離．

10、略

【分析】

由+=1得；其長半軸長a=4；

又CD為過左焦點(diǎn)F1的弦；

∴|F2C|+||F1C|=|DF2|+||DF1|=2a=8；

∴△F2CD的周長l=|F2C|+||F1C|+|DF2|+||DF1|=16．

故答案為：16．

【解析】【答案】由橢圓的方程可知，其長半軸長a=4，短半軸長b=3，CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，由橢圓的定義即可求得△F2CD的周長．

11、略

【分析】

因?yàn)樗俣鹊慕馕鍪綖関=t2-5t+6；對其求積分，得。

s=∫v（t）dt=∫（t2-5t+6）dt=t3-t2+6t；

從時(shí)刻t=0（s）開始，到t=5s時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程為s=×53-×52+6×5=≈9.2（m）；

【解析】【答案】質(zhì)點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t=0（s）開始；做變速運(yùn)動(dòng)，到t=5s時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程，由定積分可以計(jì)算出來．

12、略

【分析】【解析】f(x)＝sin2x－cos2x＝sin當(dāng)x∈時(shí)，2x－∈故值域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：對于A，由于兩個(gè)向量共起點(diǎn)，因此因此錯(cuò)誤。

對于B；由于向量的首尾相接，因此可知和向量為起始向量的起點(diǎn)，指向終向量的終點(diǎn)的向量，故可知結(jié)果為零向量，不是數(shù)，而是向量。錯(cuò)誤。

對于C；由于零與任何向量的數(shù)量積為零向量，因此錯(cuò)誤。

對于D；由于符合向量的加法法則，那么可知結(jié)論成立，選D.

考點(diǎn)：本試題考查了向量的加減法幾何意義。

點(diǎn)評：對于向量的加法法則，注意可以根據(jù)平行四邊形法則得到，也可以利用三角形法則，首尾相接，得到和向量，而對于減法運(yùn)算，則注意是共起點(diǎn)，從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)得到差向量，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿14、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)為代入數(shù)據(jù)計(jì)算得平面的方程為

考點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。

點(diǎn)評：本題類比平面幾何求軌跡方程的方法求解【解析】【答案】15、Cn+km【分析】【解答】解：在Cnm+Ck1?Cnm﹣1+Ck2?Cnm﹣2++Ckk?Cnm﹣k中；

從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：

從裝有n個(gè)白球；k個(gè)黑球的袋子里；

取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和；

故答案應(yīng)為：從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)Cn+km

故答案為：Cn+km

【分析】從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有Cn+1m種取法．在這Cn+1m種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是，取出1個(gè)黑球，m﹣1個(gè)白球，則Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m根據(jù)上述思想，在式子：Cnm+Ck1?Cnm﹣1+Ck2?Cnm﹣2++Ckk?Cnm﹣k中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有n個(gè)白球，k個(gè)黑球的袋子里，取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案應(yīng)為：從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】

由已知設(shè)租用卡車輛，農(nóng)用車輛，則運(yùn)費(fèi)為：且滿足：作出其可行域（如右圖）可知，當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，有最小值。即由當(dāng)時(shí)，故當(dāng)租用卡車10輛，農(nóng)用車8輛時(shí)，才能一次性裝完且總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12480元。【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用；錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和的應(yīng)用是數(shù)列求和方法的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。

（I）由已知可得：(a1+2)2=a1(6+a1)，代入可求a1；進(jìn)而可求通項(xiàng)。

（II）由bn=n?2an，=n?22n=n?4n，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和【解析】【答案】解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比數(shù)列得：（a1+2）2=a1(a1+6).2分。

解得a1＝24分?jǐn)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n(n∈N*)6分。

（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42++n·4n①4Sn=1·42++（n-1）4n+n4n+1②,①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=12分25、略

【分析】【解析】

試題分析：先將2名女生和3名男生分別用字母表示；將隨機(jī)抽取2人所包含的基本事件一一例舉，(1)再將抽取的2人中恰有一男一女所包含的事件一一例舉，根據(jù)古典概型概率公式可求其概率。(1)將抽取的2人中至少有一名女生所包含的事件一一例舉，根據(jù)古典概型概率公式可求其概率。

試題解析：解析設(shè)2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)；共10種．

(1)設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)；共6種；

∴

故所選2人中恰有一名男生的概率為

(2)設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)；共7種；

∴

故所選2人中至少有一名女生的概率為

考點(diǎn)：古典概型概率?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)26、略

【分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)f′（1）=2e-2，求出a的值即可；

（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線的意義，是一道中檔題．【解析】解：（1）由f（x）=x（ex-1）-ax2得f′（x）=ex-1+xex-2ax；（2分）

則f′（1）=2e-1-2a，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2e-1-2a=2e-2，解得．（5分）

（2）由（1）得

則f′（x）=ex-1+xex-x=（x+1）（ex-1）（7分）

由f′（x）=0得x=-1或x=0；由f′（x）＞0得x＜-1或x＞0；由f′（x）＜0得-1＜x＜0；列表如下：

。xx＜-1x=-1-1＜x＜0x=0x＞0f′（x）+0-0+f（x）增極大減極小增由此知f（x）在區(qū)間（-∞；-1）；（0，+∞）上為增函數(shù)，在區(qū)間（-1，0）上為減函數(shù)．（10分）

由y=f（x）在區(qū)間（2m-3，3m-2）上是增函數(shù)，得①或②

由①得由②得．

故m的取值范圍是（12分）五、計(jì)算題(共4題，共16分)27、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共2題，共18分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC