2025年上教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+2=0中，k是投擲骰子所得的數(shù)字（1，2，3，4，5，6），則該二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率P=（）A.B.C.D.2、已知數(shù)列為等差數(shù)列且則的值為（）A.B.C.D.3、如果等差數(shù)列中，那么數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A.27B.36C.54D.724、已知直線的方程是y+2=﹣x﹣1，則（）A.直線經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），斜率為﹣1B.直線經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），斜率為﹣1C.直線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣1），斜率為1D.直線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），斜率為﹣15、設(shè)m∈R，向量=（1，﹣2），=（m，m﹣2），若⊥則m等于（）A.-B.C.﹣4D.46、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知?jiǎng)tf{f[f（-2）]}的值是____．8、已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若則的取值范圍是____9、數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是____10、【題文】若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則的值是____.11、【題文】已知：且則的值為_________。12、【題文】已知在[0，1]上是的減函數(shù)，則的取值范圍是____13、【題文】已知集合集合且定義與的距離為則的概率為____14、設(shè)a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°-1，c=則a，b，c的大小關(guān)系是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．16、代數(shù)式++的值為____．17、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．18、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．19、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)20、已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+c；（其中c＞0）．

（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；求a的值；

（2）當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，若函數(shù)指出g（x）在（0，+∞）上單調(diào)性情況，并證明之．

評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共5分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)22、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】首先根據(jù)題意計(jì)算出所有基本事件總數(shù)，然后根據(jù)題意求出一元二次方程具有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根時(shí)所包含的基本事件數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出答案．【解析】【解答】解：二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，由根的判別式可得k2-8＞0；

k=1，k2-8=-7；不符合題意；

k=2，k2-8=-4；不符合題意；

k=3，k2-8=1；符合題意；

k=4，k2-8=8；符合題意；

k=5，k2-8=17；符合題意；

k=6，k2-8=28；符合題意．

共有6種等可能的結(jié)果，4種符合題意，根的概率是：=；

故選A2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于數(shù)列為等差數(shù)列且故可知根據(jù)題意，=故選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列【解析】【答案】A3、B【分析】試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)若則及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解答】解：直線的方程是y+2=﹣x﹣1；化為點(diǎn)斜式即：y+2=﹣（x+1）；

故直線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1；﹣2），斜率為﹣1；

故選D．

【分析】把所給的直線方程化為點(diǎn)斜式，從而求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．5、D【分析】【解答】解：=（1，﹣2），=（m；m﹣2）；

∵⊥∴m=4．

故選D．

【分析】根據(jù)⊥然后利用向量數(shù)量積為0得到關(guān)于m的方程，直接求解即可．6、C【分析】【解答】A項(xiàng)函數(shù)不是奇函數(shù)，B項(xiàng)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)函數(shù)沒有零點(diǎn)，C項(xiàng)滿足是奇函數(shù)，有存在零點(diǎn)，D項(xiàng)滿足是偶函數(shù)；選C.

【分析】函數(shù)是奇函數(shù)則滿足是偶函數(shù)則滿足函數(shù)零點(diǎn)是使函數(shù)值為零的自變量的值二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵-2＜0；∴f（-2）=0；

∴f[f（-2）]=f（0）=π；

∴f{f[f（-2）]}=f（π）=π2．

故答案為：π2

【解析】【答案】先求f（-2）=0，再求出f（0）=π，最后求出f（π）=π2．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）在區(qū)間（-∞，0）單調(diào)減，∵f（1）＜f（lgx）∴有l(wèi)gx＞0，lgx＞1或-lgx＞0，-lgx＞1，解得x＞10，或0＜x＜故答案為{x|0＜x＜或x＞10}，故答案為考點(diǎn)：本題主要是考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．解題時(shí)不要漏掉-lgx＞0的情況．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)函數(shù)則有所以

考點(diǎn)：冪函數(shù)【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴x=0

考點(diǎn)：本題考查了指數(shù)及對(duì)數(shù)式的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及指數(shù)的運(yùn)算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】

【錯(cuò)解分析】∵是由復(fù)合而成，又＞0

∴在[0，1]上是的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知應(yīng)為增函數(shù)；

∴＞1

【正解】∵是由復(fù)合而成，又＞0

∴在[0，1]上是的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知應(yīng)為增函數(shù)；

∴＞1

又由于在[0，1]上時(shí)有意義，又是減函數(shù)；

∴＝1時(shí)，取最小值是＞0即可，∴＜2

綜上可知所求的取值范圍是1＜＜2

【點(diǎn)評(píng)】解題中雖然考慮了對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合關(guān)系，卻忽視了數(shù)定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個(gè)子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在[0，1]上有意義.【解析】【答案】1＜＜213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵a=sin（17°+45°）=sin62°，b=cos26°=sin64°；c=sin60°；

∴c＜a＜b；

故答案為：c＜a＜b．

先把a(bǔ)，b，c轉(zhuǎn)化為正弦，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得a，b和c的大小關(guān)系．

本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應(yīng)用．轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【解析】c＜a＜b三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，減少了1個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，減少了1個(gè)小正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．16、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時(shí)的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時(shí)ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時(shí)ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時(shí)ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時(shí)ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．17、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．18、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．19、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；進(jìn)而可得a、b的值．四、解答題(共1題，共10分)20、略

【分析】

（1）f（x）為偶函數(shù)；

∴f（-x）=f（x）；（2分）

即（-x）2+ax+c=x2-ax+c；

即2ax=0恒成立（3分）

∴a=0（4分）

（2）由（1）；若f（x）為偶函數(shù)，則a=0；

∴==x+x∈（0，+∞）

當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）在x∈（0，）上單調(diào)遞減，在x∈（+∞）上單調(diào)遞增，證明如下：（5分）

設(shè)任意x1，x2∈（0，），且x1＜x2；

g（x1）-g（x2）=（x1+）-（x2+）=（x1-x2）+（-）=（x1-x2）（7分）

∵x1，x2∈（0，），且x1＜x2；

∴x1-x2＜0，x1?x2＜c

即x1?x2-c＜0

∴（x1-x2）＞0；

即g（x1）-g（x2）＞0

即g（x1）＞g（x2）

∴g（x）在（0，）上單調(diào)遞減（9分）

同理，可得g（x）在（+∞）上單調(diào)遞增（10分）

【解析】【答案】（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；根據(jù)偶函數(shù)定義可得f（-x）=f（x），結(jié)合多項(xiàng)式相等的條件，求出a的值；

（2）結(jié)合（1）中結(jié)論；可得g（x）為對(duì)勾函數(shù)，利用作差法，可證明其單調(diào)性．

五、證明題(共1題，共5分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．六、綜合題(共1題，共5分)22、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時(shí)；點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)N′，點(diǎn)N移動(dòng)的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對(duì)應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．