2025年人教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷228考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、f（x）=x5-2x4+3x3-7x2+6x-3求x=2的函數(shù)值時用秦九韶算法，第三步結(jié)果v3=（）

A.3

B.-1

C.6

D.0

2、三個數(shù)的大小順序為()A.B.C.D.3、已知函數(shù)若存在當時，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、算法：

第一步．輸人a，b；c，d．

第二步．m=a

第三步，若b＜m．則m=b．

第四步．若c＜m．則m=c．

第五步．若d＜m．則m=d．

第六步．輸出m．

上述算法的功能是（）A.輸出a，b，c，d中的最大值B.輸出a，b，c，d中的最小值C.輸出a，b，c，d由小到大排序D.輸出a，b，c，d由大到小排序5、一個正方體內(nèi)接于高為m，底面半徑為1m的圓錐中，則正方體的棱長是（）A.1B.C.D.6、已知函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域是（）A.[4，7]B.[0，7]C.[1，7]D.[2，7]7、直線y=2x-2被圓（x-2）2+（y-2）2=25所截得的弦長為（）A.6B.8C.10D.128、已知直線l1與直線l2：3x+4y-6=0平行且與圓：x2+y2+2y=0相切，則直線l1的方程是（）A.3x+4y-1=0B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0C.3x+4y+9=0D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=09、若集合A={x|(x鈭?1)(x+2)>0}

集合B={鈭?3,鈭?2,鈭?1,0,1,2}

則A隆脡B

等于(

)

A.{0,1}

B.{鈭?3,鈭?2}

C.{鈭?3,2}

D.{鈭?3,鈭?2,1,2}

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、在△ABC中，已知a=8cm，B=60°，A=45°，則b=____．11、下列五個命題：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(0，2)的所有直線；②經(jīng)過點(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)垂直的直線方程為:B(x－x0)－A(y－y0)=0;③經(jīng)過點(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為:A(x－x0)+B(y－y0)=0;④存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點;⑤存在無窮多直線只經(jīng)過一個整點.其中真命題是_____________(把你認為正確的命題序號都填上)12、【題文】[2014·蘇州調(diào)研]經(jīng)過P(0；－1)作直線l，若直線l與連接A(1，－2)，B(2,1)的線段總有公共點，則直線l的斜率k和傾斜角α的取值范圍分別為________，________.

13、【題文】若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的范圍是_____________．14、若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA）在第____象限．15、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為______．16、已知cosx1+sinx=鈭?12

則sinx鈭?1cosx=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共10分)22、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．23、求值：log23?log34+（log224﹣log26+6）．評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)24、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．25、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵f（x）=x5-2x4+3x3-7x2+6x-3=（（（（x-2）x+3）x-7）x+6）x-3；

∴v3=（（（x-2）x+3）x-7

將x=2代入得v3═（（2-2）2+3）2-7=-1；

故選B．

【解析】【答案】由秦九韶算法的規(guī)則將多項式f（x）=x5-2x4+3x3-7x2+6x-3進行變形得出v3；再代入x=2求值．

2、D【分析】因為所以故選D.【解析】【答案】D.3、D【分析】【解答】作出函數(shù)的圖象如圖所示；由圖可知：

選

4、B【分析】【解答】解：逐步分析框圖中的各框語句的功能；

第三步條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大??；

并將a，b中的較小值保存在變量m中；

第四步條件結(jié)構(gòu)是比較a；c的大??；

并將a；c中的較小值保存在變量m中；

故變量m的值最終為a，b；c中的最小值．

由此程序的功能為求a，b；c三個數(shù)的最小數(shù)．

故選B

【分析】逐步分析算法圖中的各框語句的功能，第三步條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量m中，第四步條件結(jié)構(gòu)是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量m中，故變量m的值最終為a，b，c中的最小值．由此不難推斷程序的功能．5、B【分析】【解答】解：如圖；過正方體的體對角線作圓錐的軸截面，設(shè)正方體的棱長為x；

則OC=x，∴

解得x=

∴正方體的棱長為

故選：B．

【分析】作出過正方體的體對角線作圓錐的軸截面，設(shè)正方體的棱長為x，通過三角形相似，求出正方體的棱長即可．6、C【分析】【解答】解：由題意：函數(shù)y=|x﹣3|+1；定義域為[0，9]；

當x≥3時；函數(shù)y=x﹣2，x在[3，9]是增函數(shù)；

當x＜3時；函數(shù)y=4﹣x，x在[0，3）是減函數(shù)；

故得x=3時；函數(shù)y的值最小為：1；

x=9時；函數(shù)y的值最大為：7；

故得函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0；9]上的值域為[1，7]．

故選：C．

【分析】對x進行討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解即可．7、C【分析】解：由圓（x-2）2+（y-2）2=25，得到圓心坐標為（2，2），半徑r=5；

∴圓心（2；2）在直線y=2x-2上；

則直線被圓截得的弦長為10．

故選C．

由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r；利用圓心（2，2）在直線y=2x-2上，求出弦長．

此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理及勾股定理，當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦心距，圓的半徑及弦長的一半構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：圓x2+y2+2y=0化為標準方程得：x2+（y+1）2=1；

∴圓心為（0，-1），半徑r=1；

∵直線l1∥l2；

∴設(shè)直線l1的方程為3x+4y+c=0；

由題意得=1；解得：c=-1或c=9；

則直線l1的方程為3x+4y-1=0或3x+4y+9=0．

故選D

將圓方程化為標準方程，找求出圓心坐標與半徑r，根據(jù)直線l1∥l2，得到兩直線斜率相同，求出直線l1的斜率，表示出直線l1的方程為3x+4y+c=0；根據(jù)直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可確定出切線方程．

此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D9、C【分析】解：由A

中不等式解得：x<鈭?2

或x>1

即A=(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(1,+隆脼)

隆脽B={鈭?3,鈭?2,鈭?1,0,1,2}

隆脿A隆脡B={鈭?3,2}

故選：C

．

求出A

中不等式的解集確定出A

找出A

與B

的交集即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵a=8cm；B=60°，A=45°；

∴由正弦定理=得：

b===4．

故答案為：4

【解析】【答案】由A和B的度數(shù)，求出sinA和sinB的值，再由a的長，利用正弦定理即可求出b的長．

11、略

【分析】【解析】試題分析：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(0，2)的所有直線；不正確，不包括y軸。根據(jù)兩直線垂直的條件知，②經(jīng)過點(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)垂直的直線方程為:B(x－x0)－A(y－y0)=0;正確。根據(jù)兩直線平行的條件知，③經(jīng)過點(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為:A(x－x0)+B(y－y0)=0;正確。④存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點;正確，如⑤存在無窮多直線只經(jīng)過一個整點.正確，如直線只經(jīng)過整點（0,0）.故答案為②③④⑤?？键c：本題主要考查直線方程的各種形式?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖邰堍?2、略

【分析】【解析】如圖所示，結(jié)合圖形：為使l與線段AB總有公共點，則kPA≤k≤kPB，而kPB>0，kPA<0，故k<0時，傾斜角α為鈍角，k＝0時，α＝0，k>0時；α為銳角．

又kPA＝＝－1；

kPB＝＝1；

∴－1≤k≤1.又當0≤k≤1時，0≤α≤

當－1≤k<0時，≤α<π.

故傾斜角α的取值范圍為α∈∪【解析】【答案】[－1,1]∪13、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)則令得函數(shù)有兩個極值點，等價于有兩個零點；等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax-1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）

當a=時，直線y=2ax-1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax-1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是．

考點：函數(shù)的零點【解析】【答案】14、二【分析】【解答】解：在銳角三角形ABC中；有A＜90°，B＜90°，C＜90°；

又因為A+B+C=180°所以有A+B＞90°；

所以有A＞90°﹣B．

又因為Y=cosx在0°＜x＜90°上單調(diào)減即cosx的值隨x的增加而減少；

所以有cosA＜cos（90°﹣B）=sinB；

即cosA＜sinB；sinB﹣cosA＞0

同理B＞90°﹣A；則cosB＜cos（90°﹣A）=sinA，所以cosB﹣sinA＜0

故答案為：二．

【分析】由題意知A、B、C是銳角，推出A、B的關(guān)系，分別求它的正弦和余弦，即可得到結(jié)果．15、略

【分析】解：線段P1P2的長即為sinx的值；

且其中的x滿足6cosx=5tanx，即6cosx=化為6sin2x+5sinx-6=0，解得sinx=．線段P1P2的長為

故答案為．

先將求P1P2的長轉(zhuǎn)化為求sinx的值；再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．

考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想．【解析】16、略

【分析】解：隆脽sin2x+cos2x=1

隆脿1鈭?sin2x=cos2x

則(1鈭?sinx)(1+sinx)=cosx?cosx

隆脿cosx1+sinx=1鈭?sinxcosx

又cosx1+sinx=鈭?12

隆脿sinx鈭?1cosx=鈭?cosx1+sinx=12

故答案為：12

．

由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinx鈭?1cosx=鈭?cosx1+sinx

結(jié)合已知得答案．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，是基礎(chǔ)題．【解析】12

三、作圖題(共5題，共10分)17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．23、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用對數(shù)的運算法則、指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．五、綜合題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），